第七章 梁的強度和剛度計算

1、第第7章章 梁的強度梁的強度梁橫截面上的正應力 梁橫截面上的剪應力 梁的強度計算 彎曲中心的概念 小結第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第第7章章 梁的強度梁的強度 本章研究梁的應力和變形計算，解決梁的強度和剛度計算問題。 梁的一般情況是橫截面上同時存在剪力和彎矩兩種內力，稱作剪力（橫力）彎曲。與此相應的截面上任一點處有剪應力和正應力。且剪應力只與剪力Q有關，正應力只與彎矩M有關。 橫截面上只有彎矩而沒有剪力的彎曲稱作純彎曲。 如圖簡支梁，AC、DB段為橫力彎曲；CD段為純彎曲。返回 下一張 上一張 小結第一節(jié) 梁橫截面上的正應力 一、實驗觀察與分析： 為推導梁橫截面上的正應力，考慮純彎曲情況。

2、用三關系法：實驗觀察平面假設；幾何關系變形規(guī)律，物理關系應力規(guī)律，靜力學關系應力公式。橫線仍為直線,但傾斜角度d；縱線由直變彎,仍與橫線正交, 凸邊伸長, 凹邊縮短；橫截面相對于縱向伸長區(qū)域縮 短，縱向縮短區(qū)域伸長。假設假設:平面假設變形前 后橫 截面保持平面不變； 中性層長度不變的纖維層； 中性軸中性層與橫截面的交線。 單向受力假設縱向纖維之間互不擠壓僅伸長或縮短。返回 下一張 上一張 小結 二、正應力公式的推導： （一）變形幾何關系：;ydyddxS 取梁微段dx考慮變形幾何關系，得應變規(guī)律： 當M0時：y0,0，為受拉區(qū)；y0,0,上壓下拉；M5為細長梁，其計算誤差滿足工程精度要求0.1

3、67h0.125h; (工字形工字形矩形矩形圓形圓形) 使截面兩邊 同時達到許 用應力；綜合考慮梁的有關剛度、穩(wěn)定、使用要求及制造工藝等因素。 如：過分強調加大h值，可能使截面?zhèn)认蚴Х€(wěn)；木梁不用工、 環(huán)形截面，以避免增加加工費等。返回 下一張 上一張 小結第四節(jié) 彎曲中心的概念 當外力作用在梁的縱向對稱平面內時，梁產生平面彎曲。但截面沒有縱向對稱軸時，沿形心主軸作用的荷載不產生平面彎曲。 如圖槽形截面，P力使梁彎曲；截面上的剪應力流形成扭矩(腹板上的剪力Q和翼緣上的T可求其作用在A點的合力Q，Q與P形成扭矩)使梁扭轉；梁產生彎扭組合變形。 若使梁僅產生平面彎曲，P必須作用在過彎曲中心的縱向平面

4、內。 任何形狀的截面都存在彎曲中心。彎曲中心的位置與梁所受的荷載無關，只取決于截面的幾何形狀。 可以證明，彎曲中心位于截面的對稱軸上；中線交點；與形心重合。型鋼截面的彎曲中心可查有關圖表。 彎曲中心梁僅產生平面彎曲時，外力在截面上的作用位置。返回 下一張 上一張 小結例7-8 20a工字鋼制成簡支梁如圖所示,已知=150MPa,=95MPa,P=100KN,a=0.32m,l=2m,試對此梁進行強度校核。解 ： 作M圖,Q圖。Mmax=32KM.m Qmax=100KN 查表:Iz=2370cm4 ，W=237cm3，返回 下一張 上一張 小結 20a工字鋼簡支梁,校核強度。已知:=150MP

5、a,=95MPa，=100KN，a=0.32m，l=2m。M=32KM.m Q=100KN 查表: Iz=2370cm4 ，W=237cm3，(1) 校核正應力強度：13510237103243maxmaxMPaWM1 .831071072. 110100324maxmaxMPadISQzz（2）校核剪應力強度： (3)校核腹板與翼緣交界處的主應力強度 1)K點的主應力校核MPadISQMPaIyMzzxzx8 .645 .119maxmax 2)加大截面改選20b號工字鋼 113MPa = 48.8MPa 1418 .4834 .113322224,MPaxd%2 . 91501508 .1638 .1638 .6435 .11934,22224,xdxdMPa返回 下一張 上一張 小結小結三、梁的應力：一、梁的外力（平面彎曲受力特點和變形特點）： 二、梁橫截面內力：彎矩M、剪力Q；繪內力圖：直接法求截面內力； M=Mo(PiQ);Q=PiQ。 內力圖特征：q=0；q=C； P作用截面；M作用截面。;maxzzWMIyM橫截面正應力：AQkbISQzzmax;橫截面上的剪應力：各種型鋼查表。環(huán)形截面：圓形截面：矩形截面：; 2;34;23kkk返回 下一張 上一張 小結 1. 第一類危險點：正應力強度條件： 2. 第