全等三角形截長補短拔高練習(含答案)

1、八年級數學全等三角形輔助線添加之截長補短(全等三角形)拔高練習試卷簡介:本講測試題共兩個大題，第一題是證明題，共7個小題，每小題10分；第二 題解答題，2個小題，每小題15分。學習建議:本講內容是三角形全等的判定一一輔助線添加之截長補短，其中通過截長補 短來添加輔助線是重點，也是難點。希望同學們能學會熟練通過截長補短來做輔助線，進CEL AB于E,B、D分別在AM、AN上，且證明：過點C作CFLAN于點F,由于AC平分/NAM,所以CF=CE則在RtAACF和RtAACE中( (CF=CE1 AC A(J昭ACFAACE(HL), /AF=AE由于2AE=AD+AB,所以AB-AE=AF-AD

2、CF = CECFD = ZCEB,.所以CFDACEB(SAS),/2=ZFDC,又/1 +ZFDC=180,1 +Z2=180。解題思路：見到角平分線就要想到作垂直，找到全等關系是解決此類問題的關鍵易錯點：找到三角形全等的所有條件而構造出全等的三角形。D2試題難度：四顆星知識點：三角形2.如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分/DAE.求證：AE BE=DF.、證明題（共8道，每道10分）11如圖，已知 ABC中，/A=90AB=AC, BE平分/ABC,CE! BD于E,求證：CE= BD.延長CE交BA的延長線于點H,由BE平分ABC, BE I CE得CE=EH三

3、CH。 又_1 +_H=9O,_2+_H=90上仁Z2在厶ACH和厶ABD中-HACJDAB=90AC=AB厶=Z2ACHAABD(ASA)CH=BD1 1CE=CH=_BD根據題意，要證明CE= BD,延長CE與BA,由題意的垂直平分線可得CE的兩倍長CH,只 需證明CH=BD即可，很顯然有全等可以證明出結論易錯點：不能正確利用題中已知條件BF平分/ABC, CE!BD于E,做出輔助線，進而解答。 試題難度：三顆星知識點：全等三角形的判定與性質答案:解題思路:AD = ABZD = /LAHM. DF =BMADFAABM( SAS1 =/3,ZM=/4,由于AB/DC, AF平分/EAD,

4、所以/BAF=Z4, /1 =Z2,/2=Z3,從而ZMAE=ZBAF=Z4=ZM, AE=ME=BM+BE=DF+BEAE-BE=DF .解題思路：本問題的關鍵是將DF轉移到與AE, BE都有關的位置，運用等量代換解題。首 先補短，將DF移到BE處，來證明AE=BM+BE而解決AE=BM+BE問題的關鍵是角度的轉換。ZBAF=Z4是關鍵。易錯點：將DF進行合理的轉化試題難度：四顆星知識點：等腰三角形的性質3如圖， 已知四邊形ABCD中，AD/BC,若ZDAB的平分線AE交CD于E,連結BE,且BE恰好平分ZABC,判斷AB的長與AD+BC的大小關系并證明答案：C-E-在BA上截取BF=BC

5、BE恰好平分ABC CBE= FBE又BC=BF BE=BEBCEABFEC= BFE又AD/BCC+ D=180而BFE+ AFE=180AFE= D又AE=AE, EAF= EAD AEFAAEDAF=ADAD+BC=AF+BF=AB解題思路：要證明兩條線段和等于一條線段，最常想到的是截長補短法截長：在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD;補短：延長BC至G,使BG=BA易錯點：不會利用截長補短方法解題試題難度：四顆星知識點：全等三角形的判定與性質4如圖，在ABC中，ABAC，-1= _2,P為AD上任意一點.求證：AB-AOPB-PC.A答案：證明：在AB上截AE=AC連接PE

6、在厶EAP和厶CAP中AE=AC_仁_2AP=APEAPCAP(SAS)CP=EP在厶BEP中:PB-PEBE PE=PC BE=AB-AE=AB-ACPB-PCPB-PC解題思路：利用截長的方法易錯點：不能正確作出輔助線，把零散的線段轉化到一個三角形中。試題難度：三顆星知識點：三角形三邊關系5如圖所示：在 ABC中，/1=/2,/B=2/C,求證：AC=AB+BD答案：-在邊AC上截取AE=AB連接DE.在厶ABD與厶AED中AD=ADZl= Z2VNABDAAED( SAS / BD=DE/B=ZAEDv/B=2ZC/-ZAED=2/ C又/AED=/C+ZCDE/ZC=ZCDE / CE

7、=DE / BD=CE / AC=AE+EC=AB+BD解題思路：可以用截長法也可以用補短來解易錯點：遇到線段和等于另一線段時，沒有聯(lián)想到運用截長補短法證明試題難度：四顆星知識點：三角形6如圖，ABC中，ZABC=60, AD、CE分別平分ZBAC,ZACB,判斷AC的長與AE+CD的 大小關系并證明答案：判斷：AC=AE+CD證明：令AD與CE的交點為G,在AC上截取AF=AEBDC在厶AEG和厶AFG中AE = AFZ1 =Z2一WAEGAAF(SAS,AGE=ZAGF; v/ABC=60, /-ZBAC+ZBCA=120,又AD、CE分別為ZBAC和ZBCA的角平分線，所以Z2+Z3=6

8、0,從而ZAGE=60;于是 /AGF=ZAGE=60,ZCGD=ZAGE=60, 從 而ZCGF=60; 在CGF和CGD中Z3 = Z4CG = CG八一：/仏CGFACGD,CD=CF從而AC=AF+CF=AE+CD解題思路：看到兩段不相干的線段與另一條線段的關系的題目一定要想到分解較長線段，分別證明相等。易錯點：未將全部條件找全就使兩個三角形全等試題難度：四顆星 知識點：三角形7如圖，RtAABC中，ZACB=90,CD丄AB于D,AF平分ZCAB交CD于E,交CB于F,且EG/AB交CB于G,判斷CF與GB的大小關系并證明。ACFAAHF,貝U CF=FH而FH丄AB,CD丄AB,.

9、FH/ CD,從而/4=/5,3=Z4, CF=CE從而CE=FH又EG/ AB,所以/6=ZB/CEG=Z CDB=90;貝憶CEGAFHB,.CG=FB故CF=BG解題思路:找到全等關系是證明的關鍵易錯點：想到將線段轉移，想不到全等。試題難度:四顆星知識點：三角形8.AABC中，/BAC=60, /C=40AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC于Q,求 證：AB+BP=BQ+AQZ1AHF = ZACFAF =AF答案： 延長AB至U E使BE=BP連接EP,貝U AE=AB+BE=AB+BP/ABC=180-/BAC-ZC=800.由BQ平分ZABC, AP平分ZBAC,則ZBAP=ZPAC=30,ZABQ=ZCBQ=40 .又因為ZC=400,我們得到CQ=BQ BQ+AQ=CQ+AQ=AC:BE=BP ZABP=80ZE=80