概率統(tǒng)計(jì)浙大版

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布2012.9.19一、隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生一、隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生 在實(shí)際問(wèn)題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)量來(lái)在實(shí)際問(wèn)題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)量來(lái)表示，由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念表示，由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念.1 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 1、有些、有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身就是一（本身就是一個(gè)數(shù)）個(gè)數(shù)）. 例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；例如，擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)； 四月份哈爾濱的最高溫度；四月份哈爾濱的最高溫度；每天進(jìn)入一號(hào)樓的人數(shù)；每天進(jìn)入一號(hào)樓的人數(shù)；昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)；昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)；2、在

2、有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來(lái)與數(shù)值無(wú)關(guān)，但、在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來(lái)與數(shù)值無(wú)關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個(gè)變量來(lái)表示它的各種結(jié)果我們可以引進(jìn)一個(gè)變量來(lái)表示它的各種結(jié)果.也就也就是說(shuō)，是說(shuō)，把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化. 正如裁判員在運(yùn)正如裁判員在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上不叫運(yùn)動(dòng)動(dòng)場(chǎng)上不叫運(yùn)動(dòng)員的名字而叫號(hào)員的名字而叫號(hào)碼一樣，二者建碼一樣，二者建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系系. 這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實(shí)值實(shí)值單值函數(shù)單值函數(shù).e.X(e)sR這種實(shí)值函數(shù)與在高等數(shù)學(xué)中大家接觸到的函這種實(shí)值函數(shù)與在高等數(shù)學(xué)中大家接觸到的函數(shù)不一樣！數(shù)不一樣！（1）它隨試驗(yàn)結(jié)果的不同

3、而取不同的值，因而在）它隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值，因而在試驗(yàn)之前只知道它可能取值的范圍，而不能預(yù)先試驗(yàn)之前只知道它可能取值的范圍，而不能預(yù)先肯定它將取哪個(gè)值肯定它將取哪個(gè)值.（2）由于試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，于）由于試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，于是這種實(shí)值函數(shù)取每個(gè)值和每個(gè)確定范圍內(nèi)的值是這種實(shí)值函數(shù)取每個(gè)值和每個(gè)確定范圍內(nèi)的值也有一定的概率也有一定的概率.稱這種定義在樣本空間稱這種定義在樣本空間S上的實(shí)值單值函數(shù)上的實(shí)值單值函數(shù)X= X(e)為為隨隨量量機(jī)機(jī)變變簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 r.v. 而表示隨機(jī)變量所取的值而表示隨機(jī)變量所取的值時(shí)時(shí),一般采用小寫字母一般采用小寫字母 x, y,

4、z, w, n等等.隨機(jī)變量通常用大寫字母隨機(jī)變量通常用大寫字母X,Y,Z,W,N 等表示等表示 有了隨機(jī)變量有了隨機(jī)變量, 隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以通過(guò)隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá)以通過(guò)隨機(jī)變量的關(guān)系式表達(dá).二、引入隨機(jī)變量的意義二、引入隨機(jī)變量的意義 如：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)如：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)用用X表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量. 事件事件收到不少于收到不少于1次呼叫次呼叫沒(méi)有收到呼叫沒(méi)有收到呼叫 X 1X= 0 隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件重大事件. 引入隨機(jī)變量

5、后，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)引入隨機(jī)變量后，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究，就由對(duì)事件及事件概率的研究擴(kuò)大規(guī)律的研究，就由對(duì)事件及事件概率的研究擴(kuò)大為為對(duì)隨機(jī)變量及其取值規(guī)律對(duì)隨機(jī)變量及其取值規(guī)律的研究的研究.事件及事件及事件概率事件概率隨機(jī)變量及其隨機(jī)變量及其取值規(guī)律取值規(guī)律我們將研究?jī)深愲S機(jī)變量：我們將研究?jī)深愲S機(jī)變量： 如如“取到次品的個(gè)數(shù)取到次品的個(gè)數(shù)”， “收到的呼叫數(shù)收到的呼叫數(shù)”等等.隨隨機(jī)機(jī)變變量量離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量例如，例如，“電視機(jī)的壽命電視機(jī)的壽命”，實(shí)際中，實(shí)際中常遇到的常遇到的“測(cè)量誤差測(cè)量誤差”等等.三、隨機(jī)變量的分類三、隨機(jī)變量的分類 這兩種

6、類型的隨機(jī)變量因?yàn)槎际请S機(jī)變量，這兩種類型的隨機(jī)變量因?yàn)槎际请S機(jī)變量，自然有很多相同或相似之處；但因其自然有很多相同或相似之處；但因其取值方式不取值方式不同同，又有其各自的特點(diǎn)，又有其各自的特點(diǎn).隨隨機(jī)機(jī)變變量量連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量學(xué)習(xí)時(shí)請(qǐng)注意它們各自的特點(diǎn)和描述方法學(xué)習(xí)時(shí)請(qǐng)注意它們各自的特點(diǎn)和描述方法. 全部可能取值無(wú)窮多，不能一一列舉，充滿一個(gè)區(qū)間 所有取值可以逐個(gè)一一列舉 解：分析解：分析例例1 一報(bào)童賣報(bào)，每份一報(bào)童賣報(bào)，每份0.15元，其成本為元，其成本為0.10元元. 報(bào)館每天給報(bào)童報(bào)館每天給報(bào)童1000份報(bào)，并規(guī)定他不得把賣不份報(bào)，并規(guī)定他不得

7、把賣不出的報(bào)紙退回出的報(bào)紙退回. 設(shè)設(shè)X為報(bào)童每天賣出的報(bào)紙份數(shù)，為報(bào)童每天賣出的報(bào)紙份數(shù)，試將報(bào)童賠錢這一事件用隨機(jī)變量的表達(dá)式表示試將報(bào)童賠錢這一事件用隨機(jī)變量的表達(dá)式表示.當(dāng)當(dāng) 0.15 X0 是常數(shù),則稱 X 服從參數(shù)為 的泊松分布,記作X( ).例8 一家商店采用科學(xué)管理，由該商店過(guò)去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售數(shù)可以用參數(shù)=5的泊松分布來(lái)描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷，問(wèn)商店在月底至少應(yīng)進(jìn)某種商品多少件？解:設(shè)該商品每月的銷售數(shù)為X,已知X服從參數(shù)=5的泊松分布.設(shè)商店在月底應(yīng)進(jìn)某種商品m件,求滿足P X m 0.95 的最小的m .進(jìn)貨數(shù)銷售數(shù)求滿足P X m 0.

8、95 的最小的m.查泊松分布表得,032. 0!5105kkkePXm 0.05也即068. 0!595kkke于是得 m+1=10,1505. 0!5mkkkem=9件或, 2 , 1 , 0,!)1 (limkkeppCkknnknknn泊松定理泊松定理設(shè) 0 是常數(shù)，n 是正整數(shù)， ，則有npn 定理的條件意味著當(dāng) n 很大時(shí)，pn 必定很小。 因此，泊松定理表明，以 n, p 為參數(shù)的二項(xiàng)分布當(dāng) n 很大、p 很小時(shí)趨于參數(shù) =np 的泊松分布，即!e)1 (kppCkknkkn一一. 一一袋袋中中有有 4 只只乒乒乓乓球球，編編號(hào)號(hào)為為 1、2、3、4、在在其其中中同同時(shí)時(shí)取取三三只

9、只，以以 X 表表示示取取出出的的三三只只球球中中的的最最大大號(hào)號(hào)碼碼，寫寫出出隨隨機(jī)機(jī)變變量量 X 的的分分布布律律二二. . 有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4 4杯。杯。如果從中挑如果從中挑 4 4 杯，能將甲種酒全部挑出，算是試驗(yàn)成功杯，能將甲種酒全部挑出，算是試驗(yàn)成功一次。一次。1 1）某人隨機(jī)地去猜，他成功一次的概率是多少？）某人隨機(jī)地去猜，他成功一次的概率是多少？2 2）某人聲稱他能通過(guò)品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗(yàn)）某人聲稱他能通過(guò)品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗(yàn) 10 10 次，成功次，成功 3 3次。試推斷他是猜對(duì)的還是確有區(qū)分能力

10、次。試推斷他是猜對(duì)的還是確有區(qū)分能力（設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的）（設(shè)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的）解：解：4 , 3 XX的所有可能取值為：的所有可能取值為：3 XP341C 41 4 XP3423CC 43 解：設(shè) A 表示“成功一次”，由題意可得701)(4844CCAP 設(shè) X 表示“某人隨機(jī)地去猜 10 次，成功區(qū)分兩種酒的次數(shù)”。則 所以00003. 0)7011 ()701() 3(73310CXP一、分布函數(shù)的定義 如果將 X 看作數(shù)軸上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么分布函數(shù) F(x) 的值就表示 X落在區(qū)間 內(nèi)的,(x概率.xoxXX 設(shè) X 是一個(gè) r.v，稱)()(xXPxF)(x為 X 的分布

11、函數(shù) , 記作 F (x) .第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)(1) 在分布函數(shù)的定義中, X是隨機(jī)變量, x是參變量. (2) F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率.(3) 對(duì)任意實(shí)數(shù) x1x2，隨機(jī)點(diǎn)落在區(qū)間( x1 , x2 內(nèi)的概率為：P x1X x2 因此，只要知道了隨機(jī)變量X的分布函數(shù)， 它的統(tǒng)計(jì)特性就可以得到全面的描述. =P X x2 - P X x1 = F(x2)-F(x1)1x2xox 分布函數(shù)是一個(gè)普通的函數(shù)，正是通過(guò)它，我們可以用高等數(shù)學(xué)的工具來(lái)研究隨機(jī)變量.xxXPxF),()(xoxXX當(dāng) x0 時(shí)， X x = ， 故 F(x) =0例

12、例1 設(shè) 隨機(jī)變量 X 的分布律為當(dāng) 0 x 1 時(shí)， F(x) = PX x = P(X=0) =31F(x) = P(X x)解0 x12x x Xkp0121 31 61 2求 X 的分布函數(shù) F (x) .當(dāng) 1 x 2 時(shí)， F(x) = PX=0+ PX=1= + =316121當(dāng) x 2 時(shí)， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 10 x12 x故注意右連續(xù)下面我們從圖形上來(lái)看一下.2, 121,2110,310, 0)(xxxxxF31211202161OOO1)(xF的分布函數(shù)圖xy設(shè)離散型 r .v X 的分布律是P X=xk = pk , k =1,2,

13、3, F(x) = P(X x) = xxkkp即F(x) 是 X 取 的諸值 xk 的概率之和.x則其分布函數(shù)二、分布函數(shù)的性質(zhì) ,上上是是一一個(gè)個(gè)不不減減函函數(shù)數(shù)在在 xF(1) ;,212121xFxFxxxx 都都有有且且即即對(duì)對(duì) 21F xF x 1x2xox 120P xXx 如果一個(gè)函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是某個(gè)r.v X 的分布函數(shù). 也就是說(shuō)，性質(zhì)(1)-(3)是鑒別一個(gè)函數(shù)是否是某 r.v 的分布函數(shù)的充分必要條件.(3) F(x) 右連續(xù)，即 )()(lim00 xFxFxx(2) xoXxx x()F limxF x limxF x()F 0 1 試說(shuō)明F(x)能否是某

14、個(gè)r.v 的分布函數(shù).例2 設(shè)有函數(shù) F(x)其它00sin)(xxxF 解 注意到函數(shù) F(x)在 上下降，不滿足性質(zhì)(1)，故F(x)不能是分布函數(shù).,2不滿足性質(zhì)(2)， 可見(jiàn)F(x)也不能是r.v 的分布函數(shù).或者0)(lim)(xFFx例. 以下幾個(gè)函數(shù)那些是分布函數(shù)？)(11)()2(1)20(sin)0(0)()21(1)210(31)0(0)()(1)0(sin)0(0)()0(2)02(21)2(0)(254321xxxFxxxxxFxxxxxFxxxxxFxxxxF 解 設(shè) F(x) 為 X 的分布函數(shù)，當(dāng) x a 時(shí)，F(xiàn)(x) =1 例例3 在區(qū)間 0，a 上任意投擲一個(gè)

15、質(zhì)點(diǎn)，以 X 表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo) . 設(shè)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在 0, a中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，試求 X 的分布函數(shù).當(dāng) 0 x a 時(shí)， P(0 X x) = kx (k為常數(shù) ) 由于 P(0 X a) = 1 ka=1，k =1/a F(x) = P(X x) = P(X0) + P(0 X x)=x / a0,0( ),01,xxF xxaaxa 故 這就是在區(qū)間 0，a上服從均勻分布的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù).解：解：2 , 1 , 0 XX的所有可能取值為：的所有可能取值為：0 XP315313CC 3522 1 XP31512213CCC 3512 2 XP31522

16、113CCC 351 F(x) = P(X x)0 XP3522 1 XP3512 2 XP351 ,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 ,10時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 XP3522 ,21時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 XP1 XP3534 ,2時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x1)( xF故 2, 121,353410,35220, 0)(xxxxxF第四節(jié)第四節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度u連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義u概率密度的性質(zhì)概率密度的性質(zhì)u三種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量三種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量X所有可能取值充滿

17、一個(gè)區(qū)所有可能取值充滿一個(gè)區(qū)間間, 對(duì)這種類型的隨機(jī)變量對(duì)這種類型的隨機(jī)變量, 不能象離散型隨機(jī)不能象離散型隨機(jī)變量那樣變量那樣, 以指定它取每個(gè)值概率的方式以指定它取每個(gè)值概率的方式, 去給去給出其概率分布出其概率分布, 而是通過(guò)給出所謂而是通過(guò)給出所謂“概率密度函概率密度函數(shù)數(shù)”的方式的方式. 下面我們就來(lái)介紹對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量的描述下面我們就來(lái)介紹對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法方法.如果如果 X為連續(xù)型隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量, 稱稱 f (x) 為為 X 的的概率密度概率密度函數(shù)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為概率密度概率密度 .一、一、 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義

18、 xF xf t dt 有有,使得對(duì)任意使得對(duì)任意實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) , x 對(duì)于隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量 X , 如果存在非負(fù)可積函數(shù)如果存在非負(fù)可積函數(shù) f (x) , ,x P Xx 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在 上連續(xù)上連續(xù)R二、概率密度的性質(zhì)二、概率密度的性質(zhì)1 o0)(xf2 o1)(dxxf f (x)xo面積為面積為1這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)函數(shù)函數(shù) f(x)是否為某是否為某r .v X 的的概率密度的充要條件概率密度的充要條件利用概率密度可確利用概率密度可確定隨機(jī)點(diǎn)落在某個(gè)定隨機(jī)點(diǎn)落在某個(gè)范圍內(nèi)的概率范圍內(nèi)的概率對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù) x1 , x

19、2 , (x1 0 )都是常數(shù)都是常數(shù), 則稱則稱X服從參數(shù)為服從參數(shù)為 和和 的的正態(tài)分布正態(tài)分布或或高斯分布高斯分布. 2( ,)XN :具有下述性質(zhì)具有下述性質(zhì)xf ;12 dxxf ;01 xf事實(shí)上事實(shí)上 , 22212x fx dxedx 22212x edx 222022x edx 1,2xt 令令則有則有 dxxfdtet202 122 曲線曲線 關(guān)于關(guān)于 軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； fx 3 P hX P Xh 0h 202tedt xexfx,21)(222)( 函數(shù)函數(shù) 在在 上單調(diào)增加上單調(diào)增加, ,在在 上上 fx 4(, ,) 單調(diào)減少單調(diào)減少, ,在在 取得最大值；取得最大

20、值；x 22()23,2x xfxex x = 為為 f (x) 的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)；的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 5 22()2223(),2x xfxex 當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，f(x) 0. . xexfx,21)(222)( f (x) 以以 x 軸為漸近線軸為漸近線 6 根據(jù)對(duì)密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布根據(jù)對(duì)密度函數(shù)的分析，也可初步畫出正態(tài)分布的概率密度曲線圖的概率密度曲線圖. . 決定了圖形的中心位置，決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中決定了圖形中峰的陡峭程度峰的陡峭程度. . 正態(tài)分布正態(tài)分布 的圖形特點(diǎn)的圖形特點(diǎn)),(2N 設(shè)設(shè) X ,),(2NX 的分布函數(shù)的分布函數(shù)是是正態(tài)分

21、布正態(tài)分布 的分布函數(shù)的分布函數(shù)),(2N 2 22()21,2txF xedtx 正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)和和唯一確定，唯一確定， 當(dāng)當(dāng)和和不同時(shí)，是不同的正態(tài)分布。不同時(shí)，是不同的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布1, 0的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. .其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用 和和 表示：表示：)(x)(x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布3 221,2txxedtx 221,2x xex )(x )(x 的性質(zhì)的性質(zhì) : ;2101 dtet 022210 212

22、12122 dtet ;1,2xxRx dtexxt 2221 事實(shí)上事實(shí)上 , 221()2txxedtx 22112uxedu x 1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè)一般的正在于，任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)分布都可以通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布. .定理定理1 .1 ,0,2NXZNX 則則若若2212uxutedu .1 ,0,2NXZNX 則則若若證證Z Z 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 dtexXPxXPxZPxt 22221, tu令令則有則有 duexZPxu 2221 x 根據(jù)定理根據(jù)定理1,1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函

23、數(shù)制只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題. . .1 ,0 NXZ 故故 xxXPxXPxFNXX2,于是于是 書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表. .正態(tài)分布表正態(tài)分布表)(1)(xxdtexxt2221)(當(dāng)當(dāng) x 0 時(shí)時(shí), (x)的值的值.4),(2NX若若若若 XN(0,1),)(bYaP)(bXaP)()()(abbXaP)()(abXYN(0,1) 則則由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得，由標(biāo)

24、準(zhǔn)正態(tài)分布的查表計(jì)算可以求得，這說(shuō)明，這說(shuō)明，X的取值幾乎全部集中在的取值幾乎全部集中在-3,3 區(qū)間區(qū)間內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%. .當(dāng)當(dāng)XN(0,1)(0,1)時(shí)，時(shí)，P(|X| 1)=2 ( (1)-)-1= =0.6826 P(|X| 2)=2 ( (2)-)-1= =0.9544P(|X| 3)=2 ( (3)-)-1= =0.9974 3 3 準(zhǔn)則準(zhǔn)則5將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布, , 6826. 0)|(|YP9544. 0)2|(|YP9974. 0)3|(|YP可以認(rèn)為，可以認(rèn)為，Y 的取值幾乎全部集中在的取值幾乎全部集中在3,3區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi). .這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱作“3