2020年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(1)

1、第1頁（共 24 頁）2020 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）選擇題（共 14 小題，滿分 46 分）1. ( 3 分) |a|= 1， |b|= 4,且 abv0，則 a+b 的值為(2. （ 3 分）下列幾何體中，從正面看C. 土 3D. 5（主視圖） 是長方形的是（3.（ 3 分）天津到上海的鐵路里程約1326000 米，用科學(xué)記數(shù)法表示1326000 的結(jié)果是（4.5.6.7.A.0.1326X107B.1.326X106C.13.26X1051.326X107（3 分）點（-A . (- 2, 0)2,- 3）向左平移 3 個單位后所得點的坐標為（B . (- 2, -6)C.

2、 (- 5,- 3)(1,- 3) ABC 中，AB = AC,BD 平分/ ABC 交 AC 于G, DM / BC 交/ ABC（3 分）如圖,AC 于 F、FD = BC（3 分） 下列運算結(jié)果正確的是（2 2 2A . (a+b)= a2+b2C. a3?a2= a5（3 分）分式方程A .無解1 ?I+ 1=3?7的解為(B . x= 1F 列結(jié)論正確的是（C.C.EC = MF232a2+a= 3 a32a-1=2?( a豐0)x=- 1EC = AGx=- 2（3 分）某班學(xué)生積極參加獻愛心捐款活動，該班50 名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如表（其中第2頁（共 24 頁）第3頁（共 24

3、頁）為未知數(shù)）該班學(xué)生捐款的平均數(shù)是30.6 元，則他們捐款金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是13. （4 分）已知函數(shù) y= （ k- 1） x- 1,若 y 隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍為 _14. （4 分）如圖，在平面直角坐標系中，以點O 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x 軸于點1M，交 y 軸于點 N，再分別以點 M、N 為圓心，大于？MN 的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點 P （m- 1， 2n），貝 U m 與 n 的數(shù)量關(guān)系是 _ .金額/元2050100人數(shù)1615B . 15.5、20C. 20、 1620、10內(nèi)接于OO,連結(jié) OC、OD ,貝y/COD的大小是（）

4、C.609010.(3 分)二次函數(shù) y= ax2+bx+c（a豐0） 的圖0;b2- 4ac0;a+b+cv0;其中結(jié)論正確的個數(shù)有（C. 3 個11. （4 分）若 4a+9 與 3a+5 互為相反數(shù)，則 a 的值為12. （4 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 在邊 CD 上，將矩形 ABCD 沿 AE 所在直線折疊,AB= 8, DE = 5，則折痕 AE 的長為A . 20, 16ABCDEFB .45A . 1 個二解答題（共 6 小題，滿分 54 分）15. （12 分）（1）計算：2?4& （-4）-1- V8 - （?-v3）0； 3?+ 1 2?（2）解不等式

5、組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.4（?- 1）V2?Lx5 -1 0113?-1?+6?+94亠-16.（6 分）先化簡，再求值：（2- 胡）十?昇9，其中 x=V2- 3 17. （8 分）某校為了解學(xué)生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況，在全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計圖：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生；（2 ）通過計算補全條形圖；（3）若該學(xué)校共有 750 名學(xué)生，請你估計該學(xué)校選擇“比較了解”項目的學(xué)生有多少名?18. （8 分）小亮一家到桃林口水庫游玩.在岸邊碼頭P 處，小亮和爸爸租船到庫區(qū)游玩，媽媽在岸邊碼頭 P 處

6、觀看小亮與爸爸在水面劃船，小船從 P 處出發(fā)，沿北偏東 60方向劃行，劃行速度是 20 米/分鐘，劃行 10 分鐘后到 A 處，接著向正南方向劃行一段時間到B 處，在 B 處小亮觀測到媽媽所在的P 處在北偏西 37的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米？（精確到 1m,參考數(shù)據(jù)：sin37 0.60,cos37 0.80, tan37 0.75, v2 1.41,第 3 頁（共 24 頁）第5頁（共 24 頁）v3 1.73)20.（10 分）如圖，AB、CD 為OO 的直徑，弦 AE/ CD，連接 BE 交 CD 于點 F，過點 E 作直線EP 與 CD 的延長線交于點 P,使/ PED =ZC

7、.21.( 4 分)已知：v2.019 1.42091 ，A/20.19 4.49332 .，則v2019(精確到 0.011 122.（4分）若x1,x2是方程 x-5X+3 =0的兩個根，則石+ ?=19.（10 分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y= kx+b 的圖象與 x 軸交于點 A （- 1,0）,與反比例函數(shù) y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點（1 ）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；1B (, n).連接 0B,若 SAAOB=1 .2（1）求證：PE 是OO 的切線;分，每小題 4 分）第6頁（共 24 頁）112123123423.（4分）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下，；，；，；，；

8、，；，：，；，；，；，右第n1213214321個數(shù)為5，則 n=6 -24. （4 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 3，點 E 在邊 AB 上，且 BE = 1,若點 P 在對角線26. （8 分）2013 年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為 a 元（a 為常數(shù)，且 40vav100），每件產(chǎn)品銷售價為 120 元，每年最多可生產(chǎn) 125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價為80 元，每件產(chǎn)品銷售價為 180 元，每年AD 丄 BC 于 D,若 B ( m, 3),第7頁

9、（共 24 頁）可生產(chǎn) 120 萬件，另外，年銷售 x 萬件乙產(chǎn)品時需上交 0.5X2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下:（1） 分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x 為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？27. (10 分)如圖，在厶 ABC 中，/ A = 30, / C = 90, AB = 12,四邊形 EFPQ 是矩形,第 6 頁(共 24 頁)點 P 與點 C 重合，點 Q、E、F 分別在 BC、AB、A

10、C 上(點 E 與點 A、點 B 均不重合)(1 )當(dāng) AE = 8 時，求 EF 的長；(2)設(shè) AE = x,矩形 EFPQ 的面積為 y.1求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng) x 為何值時，y 有最大值，最大值是多少？(3)當(dāng)矩形 EFPQ 的面積最大時，將矩形 EFPQ 以每秒 1 個單位的速度沿射線 CB 勻速 向右運動(當(dāng)點 P 到達點 B 時停止運動)，設(shè)運動時間為 t 秒，矩形 EFPQ 與厶 ABC 重疊 部分的面積為 S,求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍.228. (12 分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= ax+bx+4 經(jīng)過 A (- 3,

11、0)、B(4, 0)兩點，且與 y 軸交于點 C, D ( 4-4, 0).動點 P 從點 A 出發(fā)，沿線段 AB 以每秒 1 個單位長度的速度向點 B 移動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿線段 CA 以某一速度向點 A 移動.(1 )求該拋物線的解析式；(2) 若經(jīng)過 t 秒的移動，線段 PQ 被 CD 垂直平分，求此時 t 的值；(3)在第一象限的拋物線上取一點G,使得 SAGCB= &GCA,再在拋物線上找點 E (不第9頁（共 24 頁）2020 年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）參考答案與試題解析一 選擇題(共 14 小題，滿分 46 分)1. ( 3 分)|a|= 1,

12、 |b|= 4,且 abv0，則 a+b 的值為()A . 3B . - 3C. 3D .土 5【解答】解：1, |b|= 4,a = 1, b= 4,/ abv0,a+b = 1 - 4=- 3 或 a+b=- 1+4 = 3,故選：C.【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形,圓柱的主視圖是長方形, 圓臺的主視圖是梯形， 球的主視圖是圓形， 故選：B.3.（ 3 分）天津到上海的鐵路里程約1326000 米,用科學(xué)記數(shù)法表示 1326000 的結(jié)果是（）7657A.0.1326X10B.1.326X10C.13.26X10D.1.326X10【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示1326000 的結(jié)果是

13、 1.326X106,故選：B.4.（ 3 分）點（-2,- 3）向左平移 3 個單位后所得點的坐標為（）【解答】解：點（-2, - 3 ）向左平移 3 個單位后所得點的坐標為（-2- 3, - 3）,2. （ 3 分）下列幾何體中，從正面看（主視圖）A . (- 2, 0)B . (- 2, -6)C. (- 5,- 3)D. (1,- 3)第10頁（共 24 頁）即（5, - 3）,故選：C.5.（ 3 分）如圖， ABC 中，AB = AC, BD 平分/ ABC 交 AC 于 G, DM / BC 交/ ABC 的/ABC=ZC,/ DM/BC,/AFE= ZABC，/AEF= ZC,

14、/AFE= ZAEF, AF=AE, BF=EC,/D=ZDBC=ZFBD, DF = BF，同法可證：BF = FM , EC= FM,故選：C.【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故 A 錯誤;（B） 2a2+a 中沒有同類項，不能合并，故B 錯誤;（D）原式=2?故 D 錯誤；故選：C.1 ?7. （ 3 分）分式方程+仁養(yǎng)的解為（）?-33-?F 列結(jié)論正確的是（C. EC = MFD . EC = AG6. （ 3 分）下列運算結(jié)果正確的是（A . （a+b）2= a2+b2C. a3?a2= a523B. 2az+a= 3a32a-1丄2?（a豐0）E,【解答】解：IAB

15、= AC ,第11頁（共 24 頁）【解答】解：去分母得：1 + x- 3 =- x,解得：x= 1,經(jīng)檢驗 x= 1 是分式方程的解.故選：B & （ 3 分）某班學(xué)生積極參加獻愛心捐款活動，該班5X4+16?+20X15+50X9+100X6= 30.6,解得 x= 10,捐款 10 元的人數(shù)最多，有 16 人,捐款金額的中位數(shù)為20+20一A 無解B x= 1C x= 1D x= 2為未知數(shù)）該班學(xué)生捐款的平均數(shù)是30.6元, 則他們捐款金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是金額/元2050100人數(shù)1615A 20, 16B 15.5、20C. 20、 1620、10捐款金額的眾數(shù)為10 元

16、,捐款金額的第 25、 26 個數(shù)據(jù)分別為 20 元、20 元,故選：D 【解答】解：多邊形B 45ABCDEF 內(nèi)接于OO,連結(jié) OC、OD ,則/ COD的大小是（C.6090ABCDEF 為正六邊形,1/COD=360X6= 60 ,故選：C 210.（ 3 分）二次函數(shù) y= ax +bx+c （a豐0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論:0;b2- 4ac0;a+b+cv0;其中結(jié)論正確的個數(shù)有（50 名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如表（其中【解答】解：根據(jù)題意知50第12頁（共 24 頁）【解答】解：拋物線開口向下, a v 0,結(jié)論正確；2：拋物線對稱軸為直線 x=- 1,?- =-12?1，

17、b = 2av0，結(jié)論錯誤；3拋物線與 x 軸有兩個交點，=b2- 4ac0,結(jié)論 正確；4當(dāng) x= 1 時，yv0, a+b+cv0，結(jié)論正確.故選：C.11.（ 4 分）若 4a+9 與 3a+5 互為相反數(shù)，則 a 的值為 -2【解答】解：根據(jù)題意得：4a+9+3a+5 = 0,移項合并得：7a=- 14,解得：a =- 2,故答案為：-2.12. （4 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點 E 在邊 CD 上,將矩形 ABCD 沿 AE 所在直線折疊,AB= 8, DE = 5，則折痕 AE 的長為_5v5.C. 3 個第13頁（共 24 頁）AB=CD=8,BC=AD，/B=ZD= Z

18、C=90 , CE= CD - DE = 8 - 5= 3,由折疊的性質(zhì)得： FE = DE = 5, AF = AD, CF=V?- ?=V52- 32=4,設(shè) AD = BC = AF = x，貝 U BF = x-4,在 Rt ABF 中，由勾股定理得： 82+ (x-4)2= x2,解得：x= 10, AD = 10, AE=V?+ ?=V10 + 52=5V;故答案為：5V5.13.(4 分)已知函數(shù) y = ( k- 1) x- 1，若 y 隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍為kv1 .【解答】解：一次函數(shù) y=( k- 1) x- 1,當(dāng) k 1v0 時，即 kv1 時，一

19、次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小，所以 k 的取值范圍為 kv1.故答案為 kv1.14.(4 分)如圖，在平面直角坐標系中，以點0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x 軸于點1M，交 y 軸于點 N,再分別以點 M、N 為圓心，大于？MN 的長為半徑畫弧，兩弧在第二 象限內(nèi)交于點 P (m- 1, 2n)，貝 U m 與 n 的數(shù)量關(guān)系是m+2n = 1 .【解答】解：由作圖方法可得出：點P 在第二象限的角平分線上,則 m- 1+2n= 0,故 m 與 n 的數(shù)量關(guān)系是：m+2n= 1.故答案為：m+2n= 1.二解答題(共 6 小題，滿分 54 分)15. (12 分)(1)

20、計算：2?4& (-二)-1-V8- (?-V3)0；第 11 頁(共 24 頁)第16頁（共 24 頁）3?+ 1 2?（2）解不等式組:4（?- 1） 2?4(?- 1) - 1 ,解不等式，得 x 2,原不等式組的解集是-1 x 2.把這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:_一J1.（8 分）某校為了解學(xué)生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅 統(tǒng)計圖:（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生；（2 ）通過計算補全條形圖；（3）若該學(xué)校共有 750 名學(xué)生，請你估計該學(xué)校選擇“比較了解”項目的學(xué)生有

21、多少名?(2) 16?-1?+6?+9亠s（6 分）先化簡，再求值：（2-十二69，其中 x=V2- 3.?-1【解答】解：原式=語X:;+；?；）=籍 把 x= V?- 3代入得：原式=字丄2-41T =1-217第17頁（共 24 頁）（2）不大了解的人數(shù)有 50 - 16 - 18 - 10 = 6 （名），補圖如下：（3）根據(jù)題意得:答：該學(xué)校選擇“比較了解”項目的學(xué)生有270 名.18. （8 分）小亮一家到桃林口水庫游玩在岸邊碼頭P 處，小亮和爸爸租船到庫區(qū)游玩，媽媽在岸邊碼頭 P 處觀看小亮與爸爸在水面劃船，小船從 P 處出發(fā)，沿北偏東 60方向劃行，劃行速度是 20 米/分鐘，

22、劃行 10 分鐘后到 A 處，接著向正南方向劃行一段時間到18750臨= 270（名）,第18頁（共 24 頁）B 處，在 B 處小亮觀測到媽媽所在的P 處在北偏西 37的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米？（精確到 1m,參考數(shù)據(jù)：sin37 0.6O,cos37 0.80, tan37 0.75, v2 1.41,v 0?的解集.?+? ?y= kx+b 的圖象與 x 軸交于點 A (- 1,1B （一，n）.連接 0B,若 SAAOB=1 .2TSAOB=1,1一xixn=1,2解得 n= 2,.B 點坐標為（1, 2）,代入 y=?得 m= 1, 反比例函數(shù)關(guān)系式為y=?一次函數(shù)的圖象過

23、點 A、B，?= 0?= 2?=-解得：3,?=43 一次函數(shù)的關(guān)系式為y=4x+4;3320.（10 分）如圖，AB、CD 為O0 的直徑，弦 AE/ CD，連接 BE 交 CD 于點 F，過點 E 作直線EP 與 CD 的延長線交于點 P,使/ PED = / C.（1）求證：PE 是O0 的切線；（2）求證：ED 平分/ BEP.0A= 1,-? +把 A、B 點坐標代入 y= kx+b 得：1?/+2第21頁（共 24 頁）CD 為直徑，/CED = 90,即/ CEO+ZOED = 90,/ OC = OE,ZC=ZCEO,ZC+ZOED=90,vZPED= ZC.ZPED+ZOED

24、 = 90,即ZOEP = 90, OE 丄 PE, PE 是OO 的切線；（2）vAB 為直徑，ZAEB=90,而 AE / CD,ZEFD=90 ,ZFED+ZEDF=90 ,而ZC+ZEDC=90,ZFED= ZC, ZPED= ZFED,21.（ 4 分）已知：V2.019 &I.42091 ，20.19 4.49332 .，則2019（精確到 0.01） 44.93【解答】 解：因為 V20.19 4.49332,第 16 頁（共 24 頁）X020 分，每小題4 分）c【解答】證明：（1）連接 0E,如圖, ED 平分ZBEP.所以 v2019 44.93,故答案為：44.

25、93.211522.（4 分）若 xi, x2是方程 x - 5x+3 = 0 的兩個根，則+=_-?3【解答】解：根據(jù)題意 X1+X2=5, xi?x2= 3,11?+?25+ = =.?3故答案為：5 6.31121231234卄“23. （4 分）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下12132右第 n14321個數(shù)為5，則 n=50.6【解答】解:1 1 21231234,一 一 一 1 2 13214321,11 2 1 231-34可寫成-,1CT， ），J門21321），（4,3,2,1）,12345678分母為10開頭到分母為1的數(shù)有10個，分別為 一，-，-，-，-，-，-109876543

26、9105第 n 個數(shù)為，則 n= 1+2+3+4+ - +9+5 = 50,6故答案為：50.24.（4 分）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 3，點 E 在邊 AB 上，且 BE = 1,若點 P 在對角線第23頁（共 24 頁）/ PE= PE AP+PE= AP+PE= AE在 Rt ABE 中，AB= 3, BE = BE= 1,根據(jù)勾股定理得：AE =viQ ,則 FA+PE 的最小值為VT0 .故答案為：VT0.25.（4 分）如圖所示，直線 BC 經(jīng)過原點 0,點 A 在 x 軸上，AD 丄 BC 于 D,若 B （ m, 3）,，連接 AE與 BD 交于點 P,E交BC 于此時

27、AP+PE第24頁（共 24 頁）-B(m, 3), BE= 3,TA(4,0), AO= 4,TC(n,-5), - OF = 5 ,1 1TSAOB=AO?BE=X4 X 3=6,1 1SAA0C=2AO?OF=2X4X5=10, SAAOB+SAAOC=6+10= 16 ,TSAABC=SAAOB+SAAOC,1-BC?AD= 16 ,2 BC?AD = 32 ,故答案為：32.第25頁（共 24 頁）26.（8 分）2013 年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為 a 元（a 為

28、常數(shù)，且 40vav100），每件產(chǎn)品銷售價為 120 元，每年最多可生產(chǎn) 125 萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價為80 元，每件產(chǎn)品銷售價為 180 元，每年可生產(chǎn) 120 萬件，另外，年銷售 x 萬件乙產(chǎn)品時需上交 0.5X2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮 其它因素的情況下：（1） 分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x 為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？【解答】解：（1）由題意得：y1=（ 120 - a） x

29、 （1 x 125, x 為正整數(shù)），y2= 100 x- 0.5x2（10,即 y1隨 x 的增大而增大，當(dāng) x= 125 時，y1最大值=(120 - a)x125= 15000 - 125a (萬元)2 y2=- 0.5 (x- 100)+5000 ,Ta=-0.5v0, x= 100 時，y2最大值=5000 (萬元)；第26頁（共 24 頁）(3 )：由 15000 - 125a 5000, a v 80,當(dāng) 40vav80 時，選擇方案一；由 15000 - 125a= 5000，得 a= 80,當(dāng) a= 80 時，選擇方案一或方案二均可；由 15000 - 125av5000，得

30、 a 80,當(dāng) 80vav100 時，選擇方案二.27.（ 10 分）如圖，在厶 ABC 中，/ A = 30, / C = 90, AB = 12,四邊形 EFPQ 是矩形，點 P 與點 C 重合，點 Q、E、F 分別在 BC、AB、AC 上（點 E 與點 A、點 B 均不重合）.（1 ）當(dāng) AE = 8 時，求 EF 的長；（2）設(shè) AE = x,矩形 EFPQ 的面積為 y.1求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng) x 為何值時，y 有最大值，最大值是多少？（3） 當(dāng)矩形 EFPQ 的面積最大時，將矩形 EFPQ 以每秒 1 個單位的速度沿射線 CB 勻速 向右運動（當(dāng)點 P 到達點 B 時

31、停止運動），設(shè)運動時間為 t 秒，矩形 EFPQ 與厶 ABC 重疊 部分的面積為 S,求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍.【解答】 解：(1)在 Rt ABC 中，TAB = 12,/ A= 30 , BC=1AB=6,AC=v3BC=6v3,四邊形 EFPQ 是矩形， EF / BC,? ? ? 8= ,6 12 EF = 4.第27頁(共 24 頁)(2)TAB = 12, AE= x,點 E 與點 A、點 B 均不重合, 0vxv12,四邊形 CDEF 是矩形， EF / BC,/ CFE = 90,/AFE = 90,在 Rt AFE 中，/ A= 30,- EF=1x,AF = cos30?AE=尋 x,在 Rt ACB 中，AB = 12, - FC=AC-AF=6 v3 - -x,1 VV 2- S=FC?EF= x(6V- - -yx)=-才 x +3V-x(0vxv12)