2020年江蘇版高考數(shù)學4.4兩角和與差的三角函數(shù)

1、4.4兩角和與差的三角函數(shù)挖命題【考情探究】分析解讀兩角和與差的三角函數(shù)是高考的重點，主要考查三角函數(shù)求值及公式的變形運用，有時單獨考查,有時與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合在一起考查.試題一般為中檔題.破考點【考點集訓】考點兩角和與差的三角函數(shù)1. 函數(shù) y=sin- +sin -的最小值為 _ .答案-一2. 若 cosa=-_,sinB=-一，a,求 sin(a+B)的值.解析T a -,COsa=-,.Sina=.B ,sinB=- 一，cosp sin(a+p)=sinacosB+cosasinB=X + X -=.3.已知a -,B -,cos 2B=-,sin(a+B)=i.(1) 求

2、 cosB的值；考點內(nèi)容解讀考題示例兩角和與差的三角函數(shù)1. 求三角函數(shù)值2. 化簡三角函數(shù) 式3. 研究三角函數(shù)性質(zhì)2015 江蘇,82016 江蘇,142017 江蘇,52014 江蘇,155年考情預測熱度考向關聯(lián)考點兩角和（差）的正切公式兩角和的正弦公式基本不等式兩角和的正切公式兩角和與差的正弦、余弦公式二倍角公式、同 角三角函數(shù)的關 系(2) 求 sina的值.解析因為-,所以 cosB0.又 cos 2B=2cosB-1=-，所以 cosB=_根據(jù)(1)及BJ,得 sinB=-又a -,所以a+B -一, 又 sin(a+B)=-，所以 cos(a+B)=-故 sina=sin(a+

3、B)-B=sin(a+B)cosB-cos(a+B)sinB煉技法【方法集訓】方法一逆用公式1. (2014 課標I改編,8,5 分)設a -,B-,且 tana=-,則 2a-B =_答案-2. 求2sin 50 +sin 10 (1+ 一 tan 10 ) 的值.解析原式=- 一 sin 80 =- cos 10=2 一sin50 cos 10 +sin 10cos(60-10)=2 _(sin50 cos 10 +sin 10cos 50)=2_sin(50+10 )=2_sin 60 =2 _X_ =_.方法二角的變換1.若a,B ,sin(a+B)=-sin - =, _則cos=_

4、X- X 一 =一.答案解析因為a,所以a+B ,B-_- 一.由 sin（a+3）=- 一,得 COS（ a+3）=-由 sin=，得 cos=-所以 cos - =cos-=cos（a+3）cos -一 +sin（a+3）sin -一=X- + X =-.2.（2017 江蘇南京高淳質(zhì)檢,11）設a為銳角，若 cos -=,求 sin-的值.解析因為a為銳角，所以a +- - 一,所以 sin 一 =-=一.所以 sin - =sin -=sin - cos -cos- sin -=_X - X =.過專題【五年高考】A組自主命題江蘇卷題組1. （2017 江蘇,5,5 分）若 tan -

5、 =-,則 tana =_.答案-2. （2016 江蘇,14,5 分）在銳角三角形 ABC 中，若 sin A=2sin Bsin C,則 tan Atan Btan C 的最小值是_.答案 83. (2015 江蘇,8,5 分)已知 tan a =-2,tan(a+B)=_,則 tanB的值為答案 34. (2014 江蘇,15,14 分)已知a_,sina=二(1) 求 sin _ 的值；求 COS _ - 的值.解析 (1)因為a -,sina=一，所以 COSa=- =-.故 sin - =sin -cosa+cos-sina=X-|X=_ .(2) 由(1)知 sin2a=2sin

6、acosa=2X x- 一 =-_,2cos 2a=1-2sina=1-2X =_,所以 cos =cos cos 2a+sin sin 2a=-x +x-=-.思路分析(1)先根據(jù)a的范圍及 sina的值求出 cosa,然后用兩角和的正弦公式求解即可.(2)出現(xiàn)二倍角，聯(lián)想到利用二倍角公式求解.B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點兩角和與差的三角函數(shù)1. (2018 課標全國U文,15,5 分)已知 tan-=-,則 tana=_ .答案-2. (2017 課標全國I文,15,5 分)已知a- ,tana=2,則 cos - =_.答案3. (2014 課標n,14,5 分)函數(shù) f(x)=

7、sin(x+2 )-2sin cos(x+ )的最大值為 _.答案 14. (2015 四川,12,5 分)sin 15 +sin 75 的值是_ .答案5. (2016 課標全國U理改編，9,5 分)若 cos _-二,則 sin 2 a =.答案-6. (2014 天津,15,13 分)已知函數(shù) f(x)=cos x sin - - _cos2x+,x取.求 f(x)的最小正周期；求 f(x)在閉區(qū)間-一上的最大值和最小值.解析(1)由已知，有f(x)=cos x - _COS2X+2=sin x cos x- cos x+_=_sin 2x-(1+cos 2x)+一=-sin 2xos

8、2x=-sin- _ .所以 f(x)的最小正周期 T=n.因為 f(x)在區(qū)間-上是減函數(shù)，在區(qū)間-上是增函數(shù)，f =-，f- =-，f =一，所以函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 - 上的最大值為-,最小值為-.C組教師專用題組1. (2013 課標全國I理,15,5 分)設當 x=0時，函數(shù) f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,則 cos0=_答案-2. (2014 四川,16,12 分)已知函數(shù) f(x)=sin-.(1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；若a是第二象限角，f - =-8S- cos 2a,求 COSa-sina的值.解析(1)因為函數(shù) y=sin x 的單調(diào)遞增區(qū)間為-,

9、k込所以由 _-+2kn W3x+-w+2kn,k已,得所以，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)由已知，有 sin - =_cos所以 sin a cos-+cos a sin -. 2 ,即 sin a +cos a =-(COS a -sin a ) (sin a +cos a ).當 sin a +cos a =0 時，由 a 是第二象限角，知 a+2kn ,k之.此時,cos a -sin a =-.2當 sin a +cos a 0 時,有(cos a -sin a )=-.由 a 是第二象限角，知 cos a -sin a 0,此匕時 cos a -sin a =-綜上所述,co

10、s a -sin a =- 或-.評析本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，二倍角與和差角公式，簡單的三角恒等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類與整合、化歸與轉化等數(shù)學思想.3.(2014 重慶,17,13 分)已知函數(shù) f(x)=_sin(3x+)-一-的圖象關于直線 x=-對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為n.(1) 求3和的值；(2) 右 f - = ,求 cos 的值.解析因為 f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為n,所以 f(x)的最小正周期 T=n,從而3=2.又因為 f(x)的圖象關于直線 x=-對稱, 所以 2 + =kn+-,k CZ.由-w _彳得 k=0,所以 =-=

11、-一.由得 f = sin一-一 =, 所以 sin由a得 0 a ,-,k Z.2 . 2一 (cos a -sin a ),2-(cos a -sin2a ).以 COS -=-= - =因止匕 cos =sina=sin -一 一=sin -一 cos-+cos -一 sin -=_X_ +一X-=_.【三年模擬】一、填空題(每小題 5 分，共 40 分)1. (2019 屆江蘇啟東檢測)已知 cosa=_,a 6(-n,0),tan(a+B)=1,則 tanB的值為_ .答案-32. (2018 江蘇南通高三調(diào)研，8)在平面直角坐標系 xOy 中，已知角a,B的始邊均為 x 軸的非負半

12、軸，終邊分別經(jīng)過點 A(1,2),B(5,1), 則 tan(a-B)的值為_.答案-3. (2019 屆江蘇南通如皋期中)已知 sina+cosp=1,cosa+sinp=0,則 sin(a+B)=.答案-_4. (2018 江蘇南京、鹽城高三一模，8)已知銳角a,p滿足(tana-1)(tanp-1)=2, _則a+p的值為_ .答案 -n5. (2019 屆江蘇啟東中學期初)已知a 6-,p6,cosa-,sin(a+p)=-,則 cosp=_.答案-6. (2018 江蘇南通中學期中，6)已知a6 ,cosa二-,則 tan -=_ .答案-7. (2018 江蘇鹽城中學高三期末,11

13、)已知 sinp亠，p6 -,且 sin(a+p)=cosa,則tan(a+p)=.答案-28.(2017 江蘇儀征中學高三期初,11)已知 3tan_+tan2_=1,sinB=3sin(2 a +B),則tan( a +p)=答案-二、解答題(共 30 分)9.(2019 屆江蘇如東高級中學期中)已知a,P都是銳角，且 sina= ,tan(a-p)=-_.(1)求 sin(a-p)的值；求 cosp的值.解析因為a,p-, 所以-a-p一,又因為 tan(a-p)=- -0,所以-_a-p0.2 2因為 sin (a-p)+COs (a-p)=1,所以 sin(a-p)=- .由可得,cos(a-p)=-因為a為銳角,sina=-，所以 cos a =-=-=-.所以 cosp=COSa-(a-p)=cosacos(a-p)+SinaSin(a-p)=_X-+_X-=.10.(2017 江蘇南通高三第一次調(diào)研)如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，以 x 軸正半軸為始邊作銳角 與單位圓交于點 A.以 OA 為始邊作銳角p,其終邊與單位圓交于點B,AB.