集合的基本運(yùn)算(全集與補(bǔ)集)

1、 請(qǐng)同學(xué)們回憶交集、并集的概念？請(qǐng)同學(xué)們回憶交集、并集的概念？AB=x| xA，且，且xB，即是由即是由同時(shí)同時(shí)屬于屬于A、B兩個(gè)集合的所有元素組成的集合，稱為集合兩個(gè)集合的所有元素組成的集合，稱為集合A與與B的的交集交集。AB=x| xA，或，或xB，即是由即是由所有所有屬于集屬于集合合A或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合的元素組成的集合，稱為集合A與與B的的并集并集。兩個(gè)集合可以進(jìn)行交集、并集運(yùn)算之外，兩個(gè)集合可以進(jìn)行交集、并集運(yùn)算之外，是否可以進(jìn)行其他的運(yùn)算呢？是否可以進(jìn)行其他的運(yùn)算呢？分別在整數(shù)范圍內(nèi)和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程分別在整數(shù)范圍內(nèi)和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程(x-3)(x- )

2、=0若集合若集合A=x|0 x2，xZ B=x|0 x2，xR集合集合A、 B相等嗎相等嗎?3問題二：用列舉法表示下列集合：?jiǎn)栴}二：用列舉法表示下列集合：A=x Z |(x-2)(x -2 )(x - 1/3)=0B=x Q |(x-2)(x -2 )(x - 1/3)=0C=x R |(x-2)(x -2 )(x - 1/3)=0上題中三個(gè)集合相等嗎？為什么？上題中三個(gè)集合相等嗎？為什么？由此看出解方程時(shí)要注意什么？由此看出解方程時(shí)要注意什么？解方程時(shí)，要注意方程的根在什么解方程時(shí)，要注意方程的根在什么范圍范圍，同一個(gè)方程，同一個(gè)方程在不同的范圍內(nèi)其解會(huì)有所不同。在不同的范圍內(nèi)其解會(huì)有所不同

3、。31,2, 2,31, 2,2CBA全集：全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及 的所有元素，那么稱這個(gè)集合為全集的所有元素，那么稱這個(gè)集合為全集 (universe set)，通常記作，通常記作U.在問題在問題1中的整數(shù)集中的整數(shù)集Z和實(shí)數(shù)集和實(shí)數(shù)集R，可看成全集；，可看成全集；在問題在問題2中的有理數(shù)集中的有理數(shù)集Q，也可看成全集；，也可看成全集；問題三：?jiǎn)栴}三：A =班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)B =班上沒有參加足球隊(duì)同學(xué)班上沒有參加足球隊(duì)同學(xué) U =全班同學(xué)全班同學(xué) B、 A 、U三集合關(guān)系如何？三集合關(guān)系如何？分析：分析： 集

4、合集合B就是集合就是集合U中中除去除去集合集合A之后余下來(lái)的集合之后余下來(lái)的集合.問題四：?jiǎn)栴}四：已知全集已知全集U=1，2，3，A=1，寫出全集中不屬于，寫出全集中不屬于集合集合A的所有元素組成的集合的所有元素組成的集合B.全集：全集：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的 所有元素，那么稱這個(gè)集合為全集所有元素，那么稱這個(gè)集合為全集(universe set)，通常記作，通常記作U.補(bǔ)集：補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合對(duì)于一個(gè)集合A，由全集，由全集U中中不屬于集合不屬于集合A 的所有元素組成的集合，稱為集合的所有元素組成的集合，稱為集合A相對(duì)于全相對(duì)于全 集集U的

5、補(bǔ)集的補(bǔ)集(complementary set)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為集合集合A的補(bǔ)集，記作的補(bǔ)集，記作CUA，即，即 CUA= x| x，且，且xA.可用可用Venn圖表示，圖表示， 如右圖所示：如右圖所示： 注意注意 A A的補(bǔ)集是相對(duì)于全集的補(bǔ)集是相對(duì)于全集U U而言的，隨著而言的，隨著U U的改變，的改變， C CU UA A也相應(yīng)的發(fā)生改變。也相應(yīng)的發(fā)生改變。 對(duì)于一個(gè)集合對(duì)于一個(gè)集合A，由全集，由全集U不不屬于集合屬于集合A的所有元素組成的所有元素組成的集合，稱為集合的集合，稱為集合A相對(duì)于相對(duì)于全集全集U的補(bǔ)集的補(bǔ)集文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言CUA=x|xU，且且

6、xA設(shè)設(shè)U是全集，則是全集，則（1） CU = _（2） CU = _（3） CU( CU A ) =_（4）UAAACUAACUU補(bǔ)集的性質(zhì)例例1:設(shè)全集為設(shè)全集為R,A=x|x3.求求:(1)AB; (2)AB; (3) CRA, CRB;(4)(CRA) (CRB); (5) (CRA) (CRB); (6) CR(A B); (7) CR(A B); 解：解：(1) AB = x|3x5(2) AB =R(3)CRA=x|x5 CRB=x|x3(4)(CRA) (CRB) =(5)(CRA) (CRB) =x|x5或或x3(6) CR(A B) =x|x5或或x3(7) CR(A B)

7、=觀察這些式子觀察這些式子,你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論什么結(jié)論?CR(A B)= (CRA) (CRB)CR(A B)= (CRA) (CRB) 這是一個(gè)重要結(jié)論這是一個(gè)重要結(jié)論,有時(shí)候可以簡(jiǎn)化運(yùn)算有時(shí)候可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,不要求對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明不要求對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明.練習(xí)：練習(xí)：1 1、若、若U=1U=1，2 2，4 4，88，A=A=，則，則CUA =_.2 2、已知、已知A=0A=0，2 2，44， CUA =-1=-1，11，則，則CUB =-1=-1，0 0，22，求，求B=_.B=_.1，2，4，81，43、若、若U=1， 3，a2+2a+1，A=1，3，則，則CUA =5，則，則a=_.下列陰影部分：用集合的運(yùn)算符號(hào)表示例 . 2ABU下列陰影部分：用集合的運(yùn)算符號(hào)表示例 . 4BAU下列陰影部分：用集合的運(yùn)算符號(hào)表示例 . 4ABCU下列陰影部分：用集合的運(yùn)算符號(hào)表示例 . 4ABCU下列陰影部分：用集合的運(yùn)算符號(hào)表示例 . 4ABCU CUA= A的補(bǔ)集是相對(duì)于全集U而言的 性質(zhì)（1）CU（CUA）=A （2）