圓周角與弦切角

1、圓周角與弦切角教學(xué)目標(biāo)1理解圓周角定理與圓心角定理、圓周角定理的兩個(gè)推論，并能用其解決問題;2. 理解切線的性質(zhì)定理、判定定理及兩個(gè)推論，能應(yīng)用定理及推論解決相關(guān)的幾何問題3.通過對弦切角定理的探究，體會分類思想、特殊化思想和化歸思想在數(shù)學(xué)思想中的作用4.理解弦切角定理，能應(yīng)用定理證明相關(guān)的幾何問題教學(xué)重點(diǎn)理解弦切角定理，能應(yīng)用定理證明相關(guān)的幾何問題1圓周角定理(1)圓心角及圓周角的概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角；頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(2)圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半一、知識回顧2圓心角定理(1)定理：圓心角的度數(shù)等于的度數(shù)(2)圓心角的表

2、示：圓心角AOB與其所對的AB所對的度數(shù)是相等的，如圖所示，可以記為：AOB的度數(shù)AB 的度數(shù)，不能寫成AOBAB.它所對弧3圓周角定理的推論(1)推論1：同弧或等弧所對的；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等(2)推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是 ；90的圓周角所對的弦是 (3)在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間的相等關(guān)系，簡單地說，就是圓心角相等弧相等弦相等圓周角相等直角直徑4圓的切線的性質(zhì)定理及推論(1)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的 (2)推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過 (3)推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過 半徑切點(diǎn)圓心【例例1】 如如圖所

3、示，在圖所示，在ABC中，已知中，已知ABAC，以，以AB為直徑的為直徑的 O交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.求證：求證：DE是是 O的切線的切線證明證明連連接接OD和和AD，如圖所示，如圖所示AB是是 O的直徑，的直徑，ADBC.ABAC，BDCD.AOOB，ODAC.DEAC，DEOD，DE是是 O的切線的切線練習(xí)1如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，C90，且ADBCAB，AB 為O 的直徑求證：O與CD 相切反思感悟判斷一條直線是圓的切線時(shí)，常用輔助線的作法如果已知這條直線與圓有公共點(diǎn)，則連接圓心與這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)法證明連接所得到的半徑與這條直線垂直，簡記為“連半徑，證垂直”；

4、若題目未說明這條直線與圓有公共點(diǎn)，則過圓心作這條直線的垂線，得垂線段，再證明這條垂線段的長等于半徑，簡記“作垂直，證半徑”1弦切角的概念弦切角的概念定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交、另一邊定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角和圓相切的角叫做弦切角如圖所示，如圖所示，ACD和和BCD都是弦切角都是弦切角二、知識探究說明：弦切角也可以看做圓周角的一邊繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)所成的角因此，弦切角與圓周角存在密切關(guān)系弦切角必須具備三個(gè)條件：弦切角必須具備三個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上(頂點(diǎn)為圓切線的切點(diǎn)頂點(diǎn)為圓切線的切點(diǎn))；一邊和圓相切一邊和圓相切(一邊所在直線為圓的切線一邊所在

5、直線為圓的切線)；一邊和圓相交一邊和圓相交(一邊為圓的過切點(diǎn)的弦一邊為圓的過切點(diǎn)的弦)例2 (1)判斷下列各圖形中的角是不是弦切角，并說明理由： (2)如圖所示，AB、CB分別切O于D、E，找出圖中所有弦切角解：ADE、BDE、CED、BED是弦切角CABCPA 例3（教材19頁#1、2）OABPCABCMNO037053060例例4.（教材教材21頁頁#11）如圖所示）如圖所示，AB為為O的直徑，的直徑，C為為O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AD和過和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D.求證：求證：AC平分平分DAB.證明：方法一：證明：方法一：如圖所示，連接如圖所示，連接OC.CD是是O的切線，的切線，OCCD.又又ADCD，OCAD.由此得由此得ACOCAD.OCOA，CAOACO，CADCAO.故故AC平分平分DAB.方法二：方法二：CD為為O的切線，連接的切線，連接CB，如，如圖所示，圖所示，由弦切角定理知由弦切角定理知ACDB.又又AB為直徑，為直徑，C為為O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ACB90，BCAB90.又又ADCD，DACACD90.由由知知DACCAB，AC平分平分DAB.OCABDo 作業(yè):1、