第章正弦交流電路ppt課件

1、第第4章章 正弦交流電路正弦交流電路4.1 正弦量的根本概念正弦量的根本概念 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.3 電容元件和電感元件電容元件和電感元件 4.4 三種元件伏安特性的相量方式三種元件伏安特性的相量方式 4.5 基爾霍夫定律的相量方式基爾霍夫定律的相量方式 4.6 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 4.7 RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路 4.8 用相量法分析正弦交流電路用相量法分析正弦交流電路 4.9 正弦交流電路中的功率正弦交流電路中的功率 4.10 正弦交流電路中的最大功率正弦交流電路中的最大功率 4.11 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 4.13 三相正弦電路三相正弦電路 小結(jié)小結(jié)4.1 正

2、弦量的根本概念正弦量的根本概念 0Ttt2iiIm 4.1.1正弦量的三要素正弦量的三要素 以正弦電流為例，以正弦電流為例， 對(duì)于給定的參考方向，對(duì)于給定的參考方向， 正弦量的正弦量的 普通解析函數(shù)式為普通解析函數(shù)式為 i ( t ) = I m s i n ( t + ) (41) 1. 瞬時(shí)值和振幅值瞬時(shí)值和振幅值 交流量任一時(shí)辰的值稱瞬時(shí)值。交流量任一時(shí)辰的值稱瞬時(shí)值。 瞬時(shí)值中的最大值瞬時(shí)值中的最大值(指絕對(duì)值指絕對(duì)值)稱為正弦量的振幅值，稱為正弦量的振幅值， 又稱峰值。又稱峰值。 Im、Um分別表示正分別表示正弦電流、弦電流、 電壓電壓的振幅值。的振幅值。 圖 4.1 正弦量的波形圖

3、 2.周期和頻率周期和頻率 正弦量變化一周所需的時(shí)間稱為周期。正弦量變化一周所需的時(shí)間稱為周期。 通常用通常用“T表示，表示， 單位為秒單位為秒(s)。 適用單位有毫秒適用單位有毫秒(ms)、 微秒微秒(s)、 納秒納秒(ns)。 正弦正弦量每秒鐘變化的周數(shù)稱為頻率，量每秒鐘變化的周數(shù)稱為頻率， 用用“f表示，表示， 單位為赫茲單位為赫茲(Hz)。 周期和頻率互成倒數(shù)，周期和頻率互成倒數(shù)， 即即 3. 相位、相位、 角頻率和初相角頻率和初相 正弦量解析式中的正弦量解析式中的t+稱為相位角或電工角，簡(jiǎn)稱相位或相稱為相位角或電工角，簡(jiǎn)稱相位或相角。角。 正弦量在不同的瞬間，有著不同的相位，因此有著

4、不同的形正弦量在不同的瞬間，有著不同的相位，因此有著不同的形狀狀(包括瞬時(shí)值和變化趨勢(shì)包括瞬時(shí)值和變化趨勢(shì))。相位的單位普通為弧度。相位的單位普通為弧度(rad)。 相位角變化的速度相位角變化的速度 Tf1dttd)( 稱為角頻率， 其單位為rad/s或1/s。 相位變化2rad， 閱歷一個(gè)周期T， 那么fT22 t=0時(shí)， 相位為， 稱其為正弦量的初相。此時(shí)的瞬時(shí)值i(0)=I m sin， 稱為初始值。 如圖4.2所示。 由式(42)可見(jiàn)， 角頻率是一個(gè)與頻率成正比的常數(shù)。 )sin()2sin(2)(tfTIItimmiIm0tttttt00ImImii6i(t)=Imsinti(t)=

5、Imsin(t+ )6i(t)=Imsin(t )66(a)(b)(c)圖 4.2 計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇 當(dāng)=0時(shí)， 正弦波的零點(diǎn)就是計(jì)時(shí)起點(diǎn)， 如圖4.2(a)所示； 當(dāng)0， 正弦波零點(diǎn)在計(jì)時(shí)起點(diǎn)之左， 其波形相對(duì)于 =0 的圖 4.4例4.1圖 波形左移角， 如圖4.2(b)所示； 當(dāng)UC uiuRRCLuCuL(a)RRCL(b)U.I.U.U.U.jXLjXC 圖 4.27 RLC串聯(lián)電路的相量U.CU.I.RU.LU.X(a)U.(b)I.CU.LU.RU.=(c)CU.LU.U.X圖 4.28 RLC串聯(lián)電路的相量圖 顯然， 組成一個(gè)直角三角形， 稱為電壓三角形， 由電壓三角形可得.,U

6、UUXR2222)(XRCLRUUUUUU U也可以寫(xiě)成相量方式， 即 .)(IZIXXJRUUUCLXR(436) 2. 阻抗三角形阻抗三角形/)(ZjXRXXjRZCL 其中X=XLXC稱為電抗， |Z| 和分別稱為復(fù)阻抗的模和阻抗角， 其關(guān)系為 顯然|Z|、 R、 X也組成一個(gè)直角三角形， 稱為阻抗三角形， 與電壓三角形類似。 設(shè)端口電壓電流的相量分別為RXarctenXRZ22(437) sincosZXZR(438) 由上式可得 /.ZIUIUIUZIIUUiuiiu 4.6.2電路的三種性質(zhì) 根據(jù)RLC串聯(lián)電路的電抗 RLC串聯(lián)電路有以下三種不同性質(zhì)： (1) 當(dāng)L1/C時(shí)， X0

7、，0， ULUC。UX超前電流90， 端口電壓超前電流；電路呈感性，相量圖如圖4.28(a)所示。 (2) 當(dāng)L1/C時(shí)， X0， 0， ULIL。 顯然， 也組成一個(gè)直角三角形， 稱為電流三角形。 由電流三角形可得 .,IIIBG 2. 導(dǎo)納三角形 其中B=BCBL稱為電納， |Y|和分別稱為導(dǎo)納的模和導(dǎo)納角。 其關(guān)系為2222)(LCGBGIIIIII I也可以寫(xiě)成相量方式， 即YUUjBGUBBjGIIILC.)()(GBBGarctan22 (441) sincosBG (442) 設(shè)端口電流、 電壓相量分別為 4.7.2電路的三種性質(zhì) 根據(jù)RLC并聯(lián)電路的電納uimmUIUI (44

8、2) LCBBBLC1 RLC并聯(lián)電路有以下三種不同性質(zhì)。 (1) 當(dāng)C1/L時(shí)， B0, 0 , ICIL, 超前電壓90， 端口電流超前電壓。 電路呈容性， 相量圖如圖4.34(a)所示。 BI.1/11/,/YUUUYUUIIuiuiui (2) 當(dāng)C1/L時(shí)， B0, 0， I， 滯后電壓90， 端口電流滯后電壓。 (3) 當(dāng)C=1/L時(shí)， B=0， =0， IC=IL。 IB=0， Y=G， I=IG， 端口電流與電壓同相， 電路呈阻性， 如圖4.34(c)所示。 這也是一種特殊情況， 稱為諧振。 R、 L、 C元件， RL并聯(lián)電路， RC并聯(lián)電路， LC并聯(lián)電路都可以看成RLC并聯(lián)

9、電路的特例。 R、 L、 C三種元件的復(fù)導(dǎo)納分別為G、 jBL、 jBC， 分別為0、90、 90。 BI.GBBGjBGYGBGBBGjBGYGBLLLLLLLLarctan,arctanarctan,arctan2222RL并聯(lián)電路 RC并聯(lián)電路 4.7.3 復(fù)阻抗和導(dǎo)納的等效互換 根據(jù)等效概念， 在端口電壓、 電流一樣的條件下， 復(fù)阻抗與導(dǎo)納相互等效， 那么串聯(lián)電路與并聯(lián)電路也相互等效， 其等效互換的關(guān)系為Z=1/Y或Y=1/Z。 根據(jù)上式可以推導(dǎo)出兩種等效電路參數(shù)間的關(guān)系。 對(duì)于串聯(lián)電路， 有jBGXRXjXRRjXRjXRjXRjXRZYjXRZ2222)(11 那么 其中 2222

10、,XRXBXRRG是把R和X串聯(lián)電路等效變換為 是把G和B并聯(lián)電路等效變換為串聯(lián)電路時(shí)電阻和電抗的計(jì)算公式。 并聯(lián)電路時(shí)電導(dǎo)和電納的計(jì)算公式。 對(duì)于并聯(lián)電路， 有jXRBGBjBGGjBGYZjBGY2222112222,BGBXBGGR其中 從以上可以看出BXXBGRRG1,1,1,1 例 4.16 R、 L串聯(lián)電路圖4.35(a)所示。 0 ， .06 mH， =10 rad/s， 把它等效為圖(c)所示的R、 L并聯(lián)電路， 試求和L的大小。 解 圖4.35(a)所示電路的等效并聯(lián)電路如圖4.35(c)所示， 對(duì)于圖4.35(a)所示電路， 有uRiLZ(a)Y(b)uL(c)GRjBLi

11、U.I. 圖 4.35 例4.16圖 1 .786050601006. 01036jjXRZLXLL故有 SjZY)0098. 00082. 0(2 .500128. 02 .501 .781100 對(duì)于圖4.35(b)所示電路， 有Y=G+jBL ， 等效時(shí)應(yīng)有 Y=Y的關(guān)系， 故 mBLGRSLBSGLL102. 01,12210098. 01,0082. 0 那么 作業(yè)：作業(yè)： P150頁(yè)頁(yè) 4.25 4.26 4.27 4.8 用相量法分析正弦交流電路 相量法普通步驟為： (1) 作出相量模型圖 (2) 運(yùn)用直流線性電路中所用的定律、 定理、 分析方法進(jìn)展計(jì) 算。 直接計(jì)算的結(jié)果就是正

12、弦量的相量值。 (3) 根據(jù)需求， 寫(xiě)出正弦量的解析式或計(jì)算出其它量。 4.8.1 復(fù)阻抗混聯(lián)電路的分析計(jì)算 例 4.17 電路如圖4.40(a)所示, uS(t)=40 sin3000t V, 求i、 iC、 iL。 CLiLiCuSH31F61(a)LC S(b)bbU.jLjC1I.I. 圖4.40 例.17圖 解 寫(xiě)出知正弦電壓的相量 作相量模型, 如圖4.40(b)所示。 其中， 電感元件和電容元件的復(fù)阻抗分別為VUS0.0/40kjjjjjjjjjjjjZZkjjCjkjjLjab0637/5 . 25 . 122315 . 1) 11)(11 ()21)(12(5 . 11112

13、5 . 1211)21 ( 15 . 15 . 1210613000111313000.000.0.21311212112198/3 .1137/16135/707. 0135/707. 02112) 11)(1(1112111IjIjjIjjjImIIjIjjIjjIjjjILC.000.111211137/1637/5 . 20/40IjjIjjjImZUCS由各相量寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的正弦量 mttimttimttiLC)3 .453000sin(23 .25)()983000sin(23 .11)()373000sin(216)(000 例 4.19 圖4.42(a)所示為電子電路中常用的RC選

14、頻網(wǎng)絡(luò)， 端口正弦電壓u的頻率可以調(diào)理變化。 計(jì)算輸出電壓u 2與端口電壓u同相時(shí)u的頻率0， 并計(jì)算U 2/U。 CRuu1Ru2(a)1U.Z2Z12U.U.(b)C 圖4.42 例 4.19 圖 解 RC串聯(lián)部分和并聯(lián)部分的復(fù)阻抗分別用和表示， 且CjRCjCjRZ111 原電路的相量模型為1， 2的串聯(lián)， 如圖4.42(b)， 由分壓關(guān)系得RCjRCjRCjRZ1112.21.21.2/11UZZUZZZU由題意知， 與 同相時(shí)，Im ， 而.2.UU021ZZRCCRjRCRCRCjCRjRCjRCjRCjZZ) 1(221)1)(1 (22222221 4.8.2用網(wǎng)孔電流法分析正

15、弦電路 例4.20 圖4.43所示電路中， 求各支路的電流 01222CR那么 .221.200213131/1122UUZZUURCRCZZ那么 且為最大值。 UU3125,2,5,90/100,0/1000.20.1LCSSXXRVUVUUS1.jXLj XCRUS2.I1.I2.I3.abIa.Ib. 圖4.43 例4.22 圖 解 各支路電流 ?，?，?和網(wǎng)孔電流 a, b的參考方向如圖中所示， 網(wǎng)孔方程為ababaIjIjIIIj.100)55(51005)25( 4.8.3用代文寧定理分析正弦電路用代文寧定理分析正弦電路 例例 4.21 用代文寧定理計(jì)算例用代文寧定理計(jì)算例4.20

16、中中R支路的電流支路的電流 ? 3。 解解 先將圖先將圖 4.43 所示的電路改畫(huà)為圖所示的電路改畫(huà)為圖 4.44(a) 所示的電路，所示的電路， 由由R 兩端向左看進(jìn)去，兩端向左看進(jìn)去， 是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。 先求其開(kāi)路電壓先求其開(kāi)路電壓j XCjXLI3.abRUS1.US2.(a)RUOC.ZiI3.ab(b) 圖4.44 例4.21圖 VjjjjjjjYYYUYUUSSOC0002122.11.8 .21/1 .17990/3 . 02 .68/9 .533 . 0502052)5(1002100再求輸入復(fù)阻抗 0000.38 .11/9 .296 .33/68 .

17、21/7 .17933. 358 .21/1793 .3331025)2( 5)2/(5jRZUIjjjjjjjjZiOCi計(jì)算電流 ? 3的等效電路如圖4.44(b)所示， 那么 4.8.4相量圖法 作相量圖時(shí)， 先確定參考相量。 對(duì)并聯(lián)的電路， 可以電壓為參考相量； 對(duì)串聯(lián)電路， 可以電流為參考相量。 例 4.22 圖4.45(a)所示電路的相量模型中， IL=I=10 A， U 1=U 2=200 V， 求XC。 j XCjXLIL.R45U1.U2.(a)I.IC.UC.U2.U1.IL.IC.I.U2.UC.45(b)圖4.45 例4.22 圖 解 由相量圖可知 2021022002

18、2002210122CCCCLCIUXVUUIII而 例 4.23 圖4.46(a)所示的并聯(lián)復(fù)阻抗電路中， U=20 V， Z 1=3+j4 。 開(kāi)關(guān)S合上前后 I 的有效值不變， 開(kāi)關(guān)合上后的 與 同相。 試求Z 2。 I.U.Z2I1.I2.Z1S(a)(b)I2.I1.I.I2.I1.532 圖4.46 例4.23 圖 解 根據(jù)題中所給條件， 以電壓 為參考相量， 如圖4.46(b)所示。 由Z 1=3+j4 可知， 負(fù)載Z 1為感性， 滯后 ， 1 =arctan4/3=53。 由此確定出 ?1的位置。 S合上前、 后， |? | =| ?1|, 和 同相， 且 ?= ?1+ ?2，

19、 所以 ?， ?及? 組成一個(gè)等腰三角形， 兩個(gè)底角為(18053)/2=63.5。 那么， 復(fù)阻抗Z 2的阻抗角 2 =63.5 .U.U55 . 25 .63/61. 5/61. 557. 32057. 3446. 085 .63cos24432022222122211jZZIUZIIZUIIoo 由相量圖可知 那么 而 作業(yè)：作業(yè)：P150151頁(yè)頁(yè) 4.23 4.30 4.31 4.32 4.9 正弦交流電路中的功率正弦交流電路中的功率 4.9.1有功分量和無(wú)功分量 1. 電壓的有功分量和無(wú)功分量 對(duì)于圖4.49(a)所示的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)， 定義出關(guān)聯(lián)參考方向下的復(fù)阻抗為raUUIjXI

20、RIjXRIZUjXRZ.)(那么 相量圖如圖4.49(b)所示。 與 同相的 a叫做電壓的有功分量， 其模Ua=U cos就是二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻R上的電壓， 它與電流的乘積UaI=UI cos =P就是網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率。 另一個(gè)與 相差90的叫做電壓的無(wú)功分量； 其模Ur=U sin就是網(wǎng)絡(luò)的等效電抗X上的電壓, 它與電流的乘積UrI=UI sin就是網(wǎng)絡(luò)吸收的無(wú)功功率。 .U.IPiI.u(a)U.Ur.(b)Ua.I.Rj XU.Ur.Ua.(c)(d)U.I.rIa.I.Gj BU.Ir.(e)Ia.I.圖 4.49 電壓電流相量的分解 2. 電流的有功分量和無(wú)功分量電流的有功分量和無(wú)

21、功分量 圖圖4.49(a)所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)， 還可定義出關(guān)聯(lián)參考方向下的導(dǎo)還可定義出關(guān)聯(lián)參考方向下的導(dǎo)納為納為 raIIUjBUGUjBGUYIjBGY.)(那么 相量圖如圖4.49(d)所示。 與 同相的 叫做電流的有功分量， 它就是流經(jīng)二端網(wǎng)絡(luò)等效電導(dǎo)的電流, 其模為 Ia=I cos， 它與電壓的乘積 UIa= UIcos 就是網(wǎng)絡(luò)吸收的有功功率。 另一個(gè)與 相差 90 的 叫做電流的無(wú)功分量， 是流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等效電納B的電流， 其模 與電壓的乘積UIr= UI sin=Q 就是網(wǎng)絡(luò)吸收的無(wú)功功率。 4.9.2有功功率 無(wú)功功率 視在功率 由4.9.1節(jié)的分析可知, 二端網(wǎng)絡(luò)端

22、口電壓、 電流有效值分別為U、 I， 關(guān)聯(lián)參考方向下相位差為時(shí)， 吸收的有功功率, 即平均功率為 .UaI.rI.sincosUIQUIP吸收的無(wú)功功率, 即交換能量的最大速率 (444) (445) 值有正有負(fù)， 所以是可正可負(fù)的代數(shù)量。 在電壓、 電流關(guān)聯(lián)考方向下， 按式 (445) 計(jì)算， 感性的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)吸收的無(wú)功功率為正值。 容性的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)吸收的無(wú)功率為負(fù)值。 正弦電路中的平均功率普通不等于電壓、 電流有效值之積。 這個(gè)乘積UI外表上看起來(lái)雖然具有功率的方式， 但它既不代表有功功率， 也不代表無(wú)功功率。 我們把它稱為網(wǎng)絡(luò)的視在功率， 即22QPUIS (446) S表示在電壓U

23、和電流I作用下， 電源能夠提供的最大功率。 為了與平均功率相區(qū)別， 它的單位不用瓦， 而用伏安(VA)， 常用的單位還有千伏安(kVA)。 式(446)中的P、 Q、 S可組成一個(gè)直角三角形， 它與電壓三角形類似稱其為功率三角形， 如圖 4.50 所示。 I.U.UL.UR.SQ 圖 4.50 功率三角形 4.9.3功率因數(shù)的提高 1功率因數(shù)的定義 式(444)中決議有功功率大小的參數(shù)cos稱功率因數(shù), 用表示, 其定義為 SPcos(447) 功率因數(shù)的大小取決于電壓與電流的相位差，故把角也稱為功率因數(shù)角。 2功率因數(shù)的意義 功率因數(shù)是電力系統(tǒng)很重要的經(jīng)濟(jì)目的。 它關(guān)系到電源設(shè)備能否充分利用

24、。 為提高電源設(shè)備的利用率， 減小線路壓降及功率損耗， 應(yīng)設(shè)法提高功率因數(shù)。 3提高功率因數(shù)的方法 提高感性負(fù)載功率因數(shù)的常用方法之一是在其兩端并聯(lián)電容器。 感性負(fù)載并聯(lián)電容器后， 它們之間相互補(bǔ)償， 進(jìn)展一部分能量交換， 減少了電源和負(fù)載間的能量交換. 感性負(fù)載提高功率因數(shù)的原理可用圖4.51來(lái)闡明。 I.I1.IC.U.IC.IC.12U.I.I1. 圖 4.51 提高功率因數(shù)的原理 作業(yè)：作業(yè)：P152153 4.41 4.42 4.434.10 正弦交流電路中的最大功率正弦交流電路中的最大功率 以如圖 4.54 所示的電路相量模型為例， 分析在US、 ZS給定的條件下， 負(fù)載ZL獲得最

25、大功率的條件。 其中LLLjXRZ由圖可知， 電路中電流相量為)()(.LSLSSLSSXXjRRUZZUI電流的有效值為 22)()(LSLSSXXjRRUI 負(fù)載吸收的功率 ZSZLUS.I.圖 4.54 有內(nèi)阻抗的 交流電源 負(fù)載獲得最大功率的條件與其調(diào)理參數(shù)的方式有關(guān), 下面分兩種情況進(jìn)展討論。 1. 負(fù)載的電阻和電抗均可調(diào)理 從式(448)可見(jiàn)， 假設(shè)RL堅(jiān)持不變， 只改動(dòng)XL， 當(dāng)XS+XL=0 時(shí)， 即XL=XS， PL可以獲得最大值， 這時(shí) 2222)()(LSLSLSLLXXjRRRURIP(448) 22)(LSLSLRRRUP再改動(dòng)RL， 使P L獲得最大值的條件是 0L

26、LdRdP即 0)()(2)(422LSLSLLSSLLRRRRRRRUdPdP 得RL=RS， 因此， 負(fù)載獲得最大功率的條件為故 0)(2)(2LSLLSRRRRRSLSLRRXXSLRZ即 負(fù)載的阻抗與電源的內(nèi)阻抗為共軛復(fù)數(shù)的這種關(guān)系稱為共軛匹 配。 此時(shí)最大功率為SSRUP42max(449) (450) 2負(fù)載為純電阻 此時(shí)， ZL=RL， RL可變化。 這時(shí)式(448)中的XL=0， 即LLSSLRXRRUP2522)( (451) PL為最大值的條件是 0LLdRdP 例 4.24 在圖 4.55 所示的正弦電路中， R和L為損耗電阻和電 感。 實(shí)為電源內(nèi)阻參數(shù)。 知 , R=5

27、 ， L=50H。 RL=5 ， 試求其獲得的功率。 當(dāng)RL為多大時(shí)， 能獲 得最大功率? 最大功率等于多少? 即0)()()(222222SLSLLSSLSSLLXRRRRRXRRUdRdP22222)(2)(SSLLLSSLSXRRRRRXRRSSSLZXRR22 (452) )cos1 (2)/1 (222maxSSSSSSSRZUZRZUP (453) tVtus510sin210)(LRLRUS圖 4.55 例 4.24 圖 解 電源內(nèi)阻抗為 WRIPjjRZUIVUjjjXRZLLooooLSSooSS4589. 06 .26/89. 06 .26/8 .110/105101055

28、50/100/1045/2555105010522.65設(shè)電壓源的相量為 電路中的電流為 負(fù)載獲得的功率為 22LSLXRZR當(dāng) 時(shí)， 模匹配， 能獲得最大功率， 即WZUPWRIPjjRZUIRoSSSRLRooooLSL15. 4)45cos1 (252100)cos1 (215. 407. 7766. 05 .22/766. 05 .22/06.130/1057 .120/1007. 7550/1007. 75522max22max2.22作業(yè)：作業(yè)： P152頁(yè)頁(yè) 4.40 P131頁(yè)頁(yè) 2 4.11 串聯(lián)諧振 4.11.1 串聯(lián)諧振的條件 圖4.59所述電路中的阻抗為 )1(CLjR

29、Z 由諧振的普通條件可得出串聯(lián)諧振條件是LCCL11jLU.RI.UC.jC1 圖 4.59 RLC串聯(lián)電路 即 當(dāng)電路L、 C一定時(shí)， 有LCffLC21100 (454) 或 0和f 0稱為固有角頻率 4.11.2 串聯(lián)諧振的特點(diǎn) 1. 電路的阻抗最小 由于諧振時(shí)， X=0， 所以網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗為一實(shí)數(shù)， 即RXXRZZCL2200)( 2. 電感電壓和電容電壓遠(yuǎn)大于端口電壓 串聯(lián)諧振時(shí)， 網(wǎng)絡(luò)的感抗和容抗相等， 為CLLLCLL1100 只與網(wǎng)絡(luò)的L、C有關(guān)， 叫做特性阻抗， 單位為()。 串聯(lián)諧振時(shí)電感電壓和電容電壓的有效值相等， 為URIUUCL000 與 反相而相互“抵消， 所以網(wǎng)絡(luò)

30、的端口電壓就等于電阻電壓， 即 .0.0CLUU Q叫做網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量因數(shù)(與無(wú)功功率Q不要混淆)， 只和網(wǎng)絡(luò)R、 L、 C的參數(shù)有關(guān)。 在電子工程中Q值普通在 10500 之間。 由于 Q 1時(shí)， U L0 =U C0 =QU U。 所以把串聯(lián)諧振又叫電壓諧振。 例 4.25 串聯(lián)諧振電路中， U=25 mV， R=5 ， L=4 mH， C=160 pF。 (1) 求電路的f 0、 I 0、 、 Q和U C0 。 (2) 當(dāng)端口電壓不變， 頻率變化10%時(shí)， 求電路中的電流和電壓。 解 (1) 諧振頻率 QCLRCRRLRRIUIRUUR11,0000.kHzLCf20010160104212

31、11230 (2) 當(dāng)端口電壓頻率增大10%時(shí)， 5000101601041525123000CLCLmRUIVmVQUUURQCL5 . 225002510010050500000端口電流特性阻抗 質(zhì)量因數(shù)1000)45005500(50)(45231016010220212155261042201022220) 1 . 01 (222212333CLCLQXXRZfLXfLXkHzff感抗 容抗 阻抗的模 可見(jiàn)， 鼓勵(lì)電壓頻率偏離諧振頻率少許， 端口電流、 電容電壓會(huì)迅速衰減。 4.11.3 串聯(lián)諧振的諧振曲線 1頻率特性曲線 RLC串聯(lián)電路， 它的阻抗 mVIXUmZUICC113025

32、. 04523025. 0100025電流 電容電壓 22)1()1(CLRjXRCLjRZ它的幅頻特性和相頻特性分別為RXCLRZarctan)1()(22 相應(yīng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖 4.60 所示。 RCL/1arctan)(a)(b)0| Z |0022圖 4.60 串聯(lián)諧振的頻率特性曲線 2電流諧振曲線電流諧振曲線 電流的頻率特性曲線又稱電流的頻率特性曲線又稱 電流諧振曲線電流諧振曲線, 如圖如圖 4.61 所示所示 00I0I12 圖 4.61 電流的諧振曲線 兩個(gè)截止角頻率的差值定義為電路的通頻帶, 即 21)1(111)1(11)1(11)1(22220222212C

33、LRICLRICLRRUCLRUIBSSW(455) 當(dāng) 0112LCLRRCL 時(shí)，可得 或 RRCLRLLRBLCLRLRW0000122/1)2(2 由上式解出 由于必需為正值， 因此(456) Q還能量度電路的選擇性， Q越大幅頻特性曲線越鋒利， 選擇性越好， 但通頻帶過(guò)窄, 所以Q值不是越大越好, 要獲得適宜, 二者要兼顧。 3通用諧振曲線 將式(455)可寫(xiě)成 RBQW01200質(zhì)量因數(shù)為 (457) 2000200202000)(11)(1)(1QIIQIRRUIS (458) 以 為自變量， 以 為因變量、 以Q為參變量做的諧振曲線叫通用諧振曲線， 見(jiàn)圖4.62。 由圖可見(jiàn)，

34、較大的Q值對(duì)應(yīng)較鋒利的諧振曲線， 因此Q越大， 選擇性越好。 00II0.95I / I0Q=50Q=100Q=200w0w10.96 0.97 0.98 0.991.01 1.02 1.03 1.04 1.050.10.20.30.40.51 圖 4.62 通用諧振曲線 作業(yè)：作業(yè)：P153頁(yè)頁(yè) 4.444.12 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 本節(jié)僅討論適用中最常見(jiàn)的電感線圈與電容器并聯(lián)的諧振電路。 其相量模型如圖4.63(a)所示。 線圈的質(zhì)量因數(shù)0/。 UA.AXZUAB.AUCA.BCCUBC.YUC.UB.B(a)(b)UBC.UAB.UB.UA.UCA.UC. 圖 4.63 并聯(lián)諧振電路 4.

35、12.1 并聯(lián)諧振條件并聯(lián)諧振條件 由圖由圖4.63(a)可知，可知， 電路的導(dǎo)納為電路的導(dǎo)納為 假設(shè) ， 即 ， 0為實(shí)根。 所以只需 在 的情況下， 網(wǎng)絡(luò)才可經(jīng)過(guò)調(diào)理鼓勵(lì)的頻率到達(dá)諧振。 4.12.2并聯(lián)諧振的特點(diǎn) 1網(wǎng)絡(luò)的阻抗最大或接近最大 并聯(lián)諧振時(shí)， 網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納為實(shí)數(shù)， 即 2202222221)()()(1LRLCLRLCLRLCjLRRCjLjRY(459) (460) LCLR122CLR CLR 由于在電子工程實(shí)踐中總能滿足Q1 ，0 很高 ，且 在0 附近變化，故有LR ，所以Y0 的實(shí)踐數(shù)值可以為很小，而且Q 的值越大，Y0 越小。因此，并聯(lián)諧振時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的阻抗最大或接近最

36、小。2020)(LRRY(461) RQRRCLZLRCY2200(462) Z 0為諧振時(shí)網(wǎng)絡(luò)的阻抗。 2支路的電流能夠遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于端口電流 由式(462)可計(jì)算出端口電壓為U 時(shí)， 端口諧振電流 QLIRLIIIULRCULRRUYICL00020200)(tan)(463) (464) 而兩支路的電流 例 4.26 R=10 、 L=100 mH的線圈和C=100 pF的電容器并聯(lián)組成諧振電路。 信號(hào)源為正弦電流源iS， 有效值為 1 A。 試求諧振時(shí)的角頻率及阻抗、 端口電壓、 線 圈電流、 電容器電流， 諧振時(shí)回路吸收的功率。 解 諧振角頻率 sradLRLC/10101010)1010

37、0(10101001010011714101426226220 諧振時(shí)的阻抗 1001010100101 . 010101010100101010067065051260RLQVIZURCLZLS 諧振時(shí)端口電壓線圈的質(zhì)量因數(shù) 諧振時(shí)， 線圈和電容器的電流 作業(yè)：作業(yè)：P153頁(yè)頁(yè) 4.45uWWZIPuWWRIPuIQIISLSLCL1 . 01010)10(1 . 01010)10(1001010075240272426 諧振時(shí)回路吸收的功率 或 4.13 三相正弦電路 4.13.1對(duì)稱三相正弦電壓 三相正弦電壓源是三相電路中最根本的組成部分， 電力系統(tǒng)中， 就是三相交流發(fā)電機(jī)的三相繞組，

38、 如圖 4.67 所示。 它的解析式為 )120sin(2)()120sin(2)(sin2)(oPCoPBPAtUtutUtutUtu(465) 式中Up為相電壓的有效值。 它們的波形如圖4.68(a)所示。 對(duì)應(yīng)的相量為 PCPBPAUUUUUU. 相量圖如圖4.68(b)所示。 式中是工程上為方便而引入的單位相量算子。 UA.UB.UC.ABCXYZ圖 4.67 三相正弦電壓源 oPCAoPBoPAUUUUUUU120/120/0/.2.相量圖如圖4.68(b)所示。 式中是工程上為方便而引入的單位相量算子。 2321120/jo(465) UC.UA.UB.(b)UC.UA.UB.(c

39、)0ttTuCuBuAuT32T3(a) 圖 4.68 對(duì)稱三相電壓的波形及相量圖 在波形圖上， 同一時(shí)辰三相電壓的瞬時(shí)值代數(shù)和為零， 0CBAuuu由式(467)還可得出相量的關(guān)系 (467) PCBAUaaUUU)1 (2.(468) 對(duì)稱三相電壓的相量圖可畫(huà)成圖4.68(c)所示的等邊三角形。 4.13.2 三相電源的銜接 三相電源的Y形銜接方式 圖4.69(a)是三相電源的Y形銜接方式。 .ACCACBBCBAABUUUUUUUUU (69) 把式(66)所表示的相電壓代入式(469)得opCAopBCoppopopABUUUUUUjUUU150/3,90/330/3)2323(120

40、/0/. 同理可得 相量圖如圖4.69(b)所示。 三相電源的形銜接供電時(shí)， 有三相四線制和三相三線制 。 UA.AXZUAB.NAUCA.BCCUBC.YUC.UB.B(a)(b)30UBC.UB.UA.UC.UCA.3030 UB. UC.UAB. UA.UAB.UCA.UBC.UA.UC.UB. 圖 4.69 三相電源的Y形銜接 . 三相電源的形聯(lián)接 將三個(gè)電壓源的首、 末端依次序相連， 再?gòu)娜齻€(gè)銜接點(diǎn)引出三根端線、 、 。 這樣就構(gòu)成形銜接， 如圖.70(a)所示。 UA.AXZUAB.AUCA.BCCUBC.YUC.UB.B(a)(b)UBC.UAB.UB.UA.UCA.UC. 圖

41、.70 三相電源的形銜接 4.13.3 三相負(fù)載的銜接三相負(fù)載的銜接 . 負(fù)載的形銜接負(fù)載的形銜接 對(duì)于不對(duì)稱的三相負(fù)載，對(duì)于不對(duì)稱的三相負(fù)載， 供電系統(tǒng)為三相四線制供電系統(tǒng)為三相四線制 。對(duì)稱三相。對(duì)稱三相負(fù)負(fù) 載為三相三線制。載為三相三線制。 120120120ZAAZBZCBCNIC.IN.IA.IB.UA.UB.UC.(a)IA.UA.IC.IB.UC.UB.(b)N圖 4.71 三相負(fù)載的形銜接 每相負(fù)載的電流稱為相電流， 有效值用P表示， 三相電流分別為CCCBBBAAAZUIZUIZUI., 每個(gè)端線的電流稱為線電流， 有效值用 It 表示。 相量圖如圖4.71(b)所示。 線電

42、流與相應(yīng)的相電流相等。 所以， 負(fù)載為形連接時(shí)， 線電流和相電流表示為 不對(duì)稱三相負(fù)載， 線電流不對(duì)稱， 那么.,.CBAIII0.CBANIIII (70) 不對(duì)稱三相負(fù)載的相電壓對(duì)稱， 是由于中線的作用。 否那么， 相電壓就不對(duì)稱。 2 三相負(fù)載的形銜接 三相負(fù)載形銜接時(shí)， 各相首尾端依次相聯(lián)， 三個(gè)銜接點(diǎn)分別與電源的端線相銜接。要求供電系統(tǒng)為三相三線制， 如圖 4.72所示。三相負(fù)載無(wú)論對(duì)稱與否， 相電壓普通總是對(duì)稱的。 每相負(fù)載的電流， 即相電流， 用iab 、 ibc 、 ica表示， 它們 的相量 ,.CCACCACABBCBBCBCAABAABABYUZUIYUZUIYUZUI

43、各線電流的相量為 ,.BCCACABBCBCAABAIIIIIIIII根據(jù)KCL， 有 ZZZZIIICBACBA0. 對(duì)于對(duì)稱三相負(fù)載 負(fù)載的相電流 YUZUIABABAB. 它們是對(duì)稱的， 其線電流也是對(duì)稱的， 其向量圖如圖4.73所示。 PII31IA.IB.IC.UAB.UCA.UBC.ICA.IBC.IAB.303030 IAB. IBC. ICA.圖 4.73 形銜接時(shí)電流的相量圖 oABCACACAoABBCBCBCABABABIYUZUIIYUZUIYUZUI120/120/. 例 4.27 Y形銜接的三相負(fù)載接到線電壓為380V的三相四線制 供電線路上。 試求： (1)每相負(fù)

44、載的阻抗ZA=ZB=ZC=(17.32+j10) 時(shí)的各相電流和 中線電流； (2) ZA=ZB=(17.32+j10) 不變、 C改為Z C =20 時(shí)的 各相電流和中線電流。 解 (1) 每相負(fù)載的電壓 VUVUVUUooP120/220,120/22022033803. 設(shè) ， 那么 VUoA0/220.oooCCCoooBBBooooAAAZUIZUIjZUI90/1130/20120/220150/1130/20120/22030/1130/200/2201032.170/220.各相電流 中線電流 0)90/150/30(/11.oooCBANIIII (2) 三相負(fù)載不對(duì)稱， 但

45、由于有中線， 各相電壓仍對(duì)稱， 堅(jiān)持不變， A、 B不變， 相電流及中線電流變?yōu)?相量圖如圖4.74(a)所示。 IA.IB.IC.IA.IB.I.C(a)(b)IB.UB.IC.UA.UC.UB.UA.UC.IC.I.NIB. 圖 4.74 例 4.27圖 ooooCBANooNccIIIIIUI165/694. 5120/11150/1130/11120/1120120/220. 相量圖如圖4.74(b)所示。 例.28 將上例中的負(fù)載改為形銜接， 接到同樣的電源線 上， 三相三線制。 試求： (1) 負(fù)載對(duì)稱時(shí)各相電流和線電流； (2) 相負(fù)載斷開(kāi)后的各相電流和各線電流。 解 (1) 仍

46、以 為參考相量， 那么各線電壓即各負(fù)載 的相電壓為VUUVUUVUUooCCAooBBCoooAAB150/38030/390/38030/330/38030/220330/3.VUoA0/220.各相電流為 1930/2030/380.ooAABABZUIoABCCACAoABBBCBCIZUIIZUI120/19120/.2.根據(jù)負(fù)載對(duì)稱時(shí)線電流與相電流的關(guān)系， 各線電流為 oAoCACoAoBCBoooABAIIIIIIII90/3330/3150/3330/330/3330/19330/3.2. 相量圖如圖4.75(a)所示 (2) CA相斷， 各相負(fù)載電壓不變(由于未計(jì)端線阻抗)，

47、所以 ? AB 、? BC 不變， 從而 ?B 不變。 由于 所以另兩個(gè)線電流變?yōu)?0.CAI 相量圖如圖4.75(b)所示。 從這兩個(gè)例子可以看出， 線電壓不變時(shí)， 對(duì)稱負(fù)載由形銜接改為形銜接后負(fù)載的相電壓和相電流添加到Y(jié)形銜接時(shí)的 倍， 而線電流添加到Y(jié)形銜接的 倍。 ooABBCCACABCAABAIIIIIIII60/19120/1919.IB.IA.IC.UB.UA.UC.ICA.IAB.30 IAB. IBC. ICA.IB. IAB.UAB.UCA.UBC.IBC.UC.UA.UB.UCA.IBC.UBC.UAB. IBC.IAB.3030IC.IA.(a)(b)圖 4.75 例

48、 4.28圖 3333 4.13.4 三相電路的功率三相電路的功率 三相電路中，三相電路中， 三相負(fù)載的有功功率等于各相負(fù)載有功功率之三相負(fù)載的有功功率等于各相負(fù)載有功功率之和。和。 即即 cos33cosPPPPPCBAIUPPIUPPPPP湘 每相負(fù)載的功率 當(dāng)三相負(fù)載對(duì)稱時(shí)， 每相功率一樣， 那么(471) 對(duì)于Y形銜接， 11,3IIUUPP代人式(473)， 得cos3cos331111IUUIP (472) 對(duì)于形銜接， 31, 1IIUUPP代入式(471)也得出式 (472)所表示的結(jié)果。 三相電路總的無(wú)功功率為各相無(wú)功功率之和12222133sin3sin3sinIUIUQPSQPSIUIUQIUQQQQQLPPLPPPPPCBA 每相無(wú)功功率為對(duì)稱三相負(fù)載 三相