一次函數(shù)的應用-方案選擇問題資料

1、1一次函數(shù)的應用-方案選擇問題適用學科初中數(shù)學適用年級初中二年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）6060知識點根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式；一次函數(shù)的應用；一次函數(shù)綜合。教學目標1.1.審題時能夠分析清楚題目所講述的意思。2.2.能夠根據(jù)題目所表達出來的意思列出一次函數(shù)關系式。3.3.在解題的過程中能將一次函數(shù)和元一次方程或者一元一次不等式組結合起來思考。4.4.感受數(shù)學學科的嚴謹和縝密以及在生活的實際運用。教學重點能在區(qū)分是一次函數(shù)與不等式結合的問題還是與一元一次方程結合的問題。教學難點能夠分清楚圖像和題目中一些量的關系。2教學過程一、課堂導入在學習一次函數(shù)之前，我們解決應用題的時候大多是列一元

2、一次方程，如行程問題，一般是先畫線段示意圖，然后標上 各個距離來觀察它們之間的聯(lián)系。學習過一次函數(shù)后，加入了一次函數(shù)的圖像，很多原本題目直接給出的信息就需要通過圖像，那么應用題中的一次函數(shù) 需要怎么去判斷呢，今天要研究的是方案選擇問題，那么在題目就會出現(xiàn)不等式，如何在根據(jù)題目的意思及給出的一次 函數(shù)圖像列出正確的不等式組，再判斷出何種方案更加合適呢？今天就來學習一下。3、復習預習利用一次函數(shù)解決實際問題 在一次函數(shù)的應用題里，有很多題目中是和圖像相關的，那么在解決這類問題的時候，最為關鍵的就是對圖像的理解 和分析了，那么在分析圖像給我們帶來的信息時最為關鍵的是什么呢？有兩點，一是搞清楚解析式中

3、的 k k 在實際問題中所代表的含義，比如有時代表的是速度有時代表的是排水量等等，二是要將圖像上每一個轉折點的實際意義分析到 位，弄清楚這兩點，想必難題都能迎刃而解。4三、知識講解考點1方案選擇問題 方案選擇問題其實是一次函數(shù)的綜合問題，可能會涉及利潤問題、面積問題，也可能會涉及橋梁問題、運輸問題，所以解決方案選擇問題就是將每個方案都當作一個單獨的應用題來列式解決，那么最終的結果去判斷哪個更合適。 第二種情況是將多種情況都視為一種，列出表達式后再根據(jù)題目的限制條件來得出一個取值范圍，結合運用一次函數(shù)的 增減性來判斷取什么值時最合適。5考點2一次函數(shù)與一元一次方程從數(shù)的角度去看，一次函數(shù) y=k

4、x+by=kx+b （k k 丸），當 y=0y=0 時，就變成了一元一次方程，而事實上是，不論 y y 取什么樣的值,都可以求出一個對應的 x x 值，這就表明一次函數(shù)和一元一次方程有必然的關系，也就是說在解決一次函數(shù)的問題時通常是 轉 化 成 一 元 一 次 方 程 的 問 題 加 以 計 算 解 決 的 。6考點3一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何的一元一次不等式都可以化作ax+bax+b 0 0 或 ax+bax+b v 0 0，所以解一元一次不等式可以看作是但一次函數(shù)的值大于或小于零時求自變量的范圍， 所以一次函數(shù)和一元一次不等式也有莫大的關系， 解題時要能區(qū)分出等式和不等式的區(qū)別。7

5、四、例題精析例 1 1 文具店的某種毛筆每支售價 2525 元，書法練習本每本售價 5 5 元，該文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法. 甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款.實驗中學欲為校書法興趣小組購買這種毛筆 1010 支，書法練習本 x x (x x1010)本.(1 1 )請寫出用甲種優(yōu)惠辦法實際付款金額 y y甲(元)與 x x (本)之間的函數(shù)關系式；(2 2)請寫出用乙種優(yōu)惠辦法實際付款金額 y y乙(元)與 x x (本)之間的函數(shù)關系式；(3 3 )若購買同樣多的書法練習本時，你會選擇哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢？8【答案】解：(1 1 )買一支毛筆就贈送一本書

6、法練習本，相當于一支毛筆 2020 元，一本書法練習本 5 5 元，所以 y y甲=20=20X10+5X=200+5X(2) y y乙= =(2525 X10+5X10+5X )X0.9=225+4.5x0.9=225+4.5x(3) y y甲-y-y乙= =(200+5X) - - ( 225+4.5X) =0.5X-25 .當 0.5X-25 v0 0 時，即Xv5050 時，y y甲vy y乙，所以當 x xv5050 時，選擇甲種優(yōu)惠辦法更省錢；當 0.5X-25=0 時，即X=50 時，y y甲=y=y乙，所以當X=50 時，甲乙兩種方式付費一樣；當 0.5X-25 0 0 時，即

7、 X X 5050 時，y y甲y y乙，所以當 x x5050 時，選擇乙種優(yōu)惠辦法更省錢.【解析】(1)買一支毛筆就贈送一本書法練習本，相當于一支毛筆 2020 元，一本書法練習本 5 5 元，則解析式即可求出；(2)y y乙= =(2525X10+5X)X0.90.9 ;9(3(3)方案決策問題.根據(jù)書法練習本的數(shù)量 X X 的大小比較函數(shù)值的大小從而選擇付款方式.10例 2 2 A A 城有肥料 200200 噸，B B 城有肥料 300300 噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往 C C、D D 兩鄉(xiāng)、從 A A 城往 C C、D D 兩鄉(xiāng)運肥料的 費用分別是每噸 2 20 0元和 2525

8、元；從 B B 城往 C C、D D 兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸 1515 元和 2424 元，現(xiàn) C C 鄉(xiāng)需要肥料 240240 噸,D D 鄉(xiāng)需要肥料 260260 噸，怎樣調運總運費最少？（提示：可以把調運總費用看成運往某地肥料數(shù)量的函數(shù)）.A城有郵 200200 噸C事需要遲料2斗0噸占坡肓肥料刃0噸11【答案】解：設總運費為 y y 元，A A 城運往 C C 鄉(xiāng)的肥料量為 x x 噸，則運往 D D 鄉(xiāng)的肥料量為(200200 -x x)噸；B B 城運往 C C、D D 鄉(xiāng)的肥 料量分別為(240240 - x x)噸和260260 -( 200200 - x x) = (60

9、+x60+x )噸.由總運費與各運輸量的關系可知，反映 y y 與 x x 之間的函數(shù)關系為y=20 x+25y=20 x+25 (200200 -x x) +15+15 (240240 - x x) +24+24 (60+x60+x )化簡得 y=4x+10040y=4x+10040(0 0 x x0,0,y y 隨 x x 的增大而增大，當 x=0 x=0 時，y y 的最小值 1004010040 .因此，從 A A 城運往 C C 鄉(xiāng) 0 0 噸，運往 D D 鄉(xiāng) 200200 噸；從 B B 城運往 C C 鄉(xiāng) 240240 噸，運往 D D 鄉(xiāng) 6060 噸，此時總運費最少，總運費

10、 最小值是 1004010040 元.12【解析】設總運費為 y y 元，A A 城運往 C C 鄉(xiāng)的肥料量為 x x 噸，則運往 D D 鄉(xiāng)的肥料量為（200200 -x x）噸;分別為（240240 - x x）噸和（60+x60+x ）噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關系列出方程式，最后根據(jù) 小值本題主要考查對于一次函數(shù)的應用，要找好題中的等量關系.B B 城運往 C C、D D 鄉(xiāng)的肥料量x x 的取值范圍求出 y y 的最13例 3 3 運動會將于 20142014 年 1212 月 1818 日在本市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務.為此，學校需要采購一

11、批演出服裝，A A、B B 兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商經了解：兩家公司生產的這款演出 服裝的質量和單價都相同，即男裝每套 120120 元，女裝每套 100100 元經洽談協(xié)商：A A 公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按 單價打七折，但校方需承擔 22002200 元的運費；B B 公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套 100100 元打八折，公司承擔運費另外 根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應是男生人數(shù)的2 2 倍少 100100 人，如果設參加演出的男生有 x x 人.(1)分別寫出學校購買 A A、B B 兩公司服裝所付的總費用 y1y1 (元)和 y2y2 (元)與參演男生人數(shù)

12、 x x 之間的函數(shù)關系式；(2)問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由.14【答案】解：(1 1)總費用 y1y1 (元)和 y2y2 (元)與參演男生人數(shù) x x 之間的函數(shù)關系式分別是:y1=0.7120 x+100y1=0.7120 x+100( 2x2x - 100100 ) +2200=224x+2200=224x - 48004800 ,y2=0.8100y2=0.8100(3x3x - 100100 ) =240 x=240 x - 80008000 ;(2 2)由題意，得當 y1y1 y2y2 時，即 224x224x - 48004800 240 x240 x

13、 - 80008000，解得：x x V 200200當 y1=y2y1=y2 時，即 224x224x - 4800=240 x4800=240 x - 80008000，解得：x=200 x=200當 y1y1 V y2y2 時，即 224x224x - 48004800 V 240 x240 x - 80008000，解得：x x 200200即當參演男生少于 200200 人時，購買 B B 公司的服裝比較合算；當參演男生等于 200200 人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任一家公司購買；15當參演男生多于 200200 人時，購買 A A 公司的服裝比較合算.【解析】(1) 根據(jù)總費用= =男生的人數(shù) x男生每套的價格+ +女生的人數(shù) X女生每套的價格就可以分別表示出 y1y1 (元)和 y2y2 (元) 與男生人數(shù) x x