上海中考數(shù)學壓軸題思路(以浦東考題為例)_第1頁
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1、上海市浦東新區(qū)2012學年初三二?？荚囋嚲?第25題 試題分析【原題】已知如圖，在 f 中，.c =90:，BC =4，tan. CAB 二1，點 O 在邊 AC 上，以點 O 為圓心的圓過A、2B兩點，點P為AB上一動點.(1) 求OO 的半徑；(2) 聯(lián)結(jié)AP并延長，交邊 CB 延長線于點D，設 AP 二 x , BD 二 y，求y關于x x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；【分析】已知如圖，在中，.C =90 :, BC=4, tan. CAB 二1(通過銳角三角比的概念，可以得出AC=82進而由勾股定理得出 AB=h/%)，點 O 在邊 AC 上，以點 O 為圓心的圓過A、B兩點(說明 OA

2、 和 OB 都為圓 的半徑)，點P為AB上一動點(1)求OO 的半徑；方法 1:過點 O 坐 AB 的垂線，設垂足為 E,由垂徑定理可以算出 AE,由所給角的正切，可以算出 OE最后由勾股定理可以得到 OA 的長，即所求的半徑；方法 2:連結(jié) OB 設半徑為 r, OBC 勺三條邊可以通過 r 全部表示出來，通過勾股定理得到關于r的方程，解出即可。(2)聯(lián)結(jié)AP并延長，交邊 CB 延長線于點D，設 AP=x , BD 二 y，求y關于x x的函數(shù)解析式，并寫出定 義域；方法 1:延長 OC 到 F,使得 OF=OA 所以 OF 也為圓的一條半徑；連結(jié) PF,可以得出角 APF 為直角； 通過兩

3、角對應相等兩三角形相似，得出 APF 和AACD 是相似的，其中角 D 和角 F 是對應角，對應邊成比例，可以得出所求解析式；或者直接通過角D 和角 F 相等，所以正弦值也相等，最后也能求出來。至于自變量的取值范圍，通過已知知道點P 是弧 AB 上的點，很容易求出來。解法 2:過 O 坐 AD 的垂線，也是 AP 的垂線，垂足是 AP 的中點，設垂足為 G 通過 AOGR ACD 相似，對應邊成比例，也可以求出解析式。定義域求法同上。方法 1 1：利用第（ 1 1）和（ 2 2）中的結(jié)論， APAP 可以求出來，代到所求的解析式中，可以求出 BDBD 。那么，兩個三角 形的底和高都可以求出來，所以面積比就比較方便求了。方法 2 2:通過兩角對應相等兩三角形相似

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