2019年中考數(shù)學知識點過關培優(yōu)訓練卷：平面直角坐標系(含解析答案)

1、12019 年中考數(shù)學知識點過關培優(yōu)訓練卷:平面直角坐標系一.選擇題1.在一次科學探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)一目標在如圖所示的陰影區(qū)域內，則目標的坐標可能是（）A.(5,-4)B.(-1,-6)C.(-3,10) D. (7,3)2.如圖，在平面直角坐標系中，點 B的坐標(0,2忑),/AOC= 45 / ACO= 30,貝卩 OC 的長為()A.+ 二B. 了 -三C.2 二+ 了D.7+ 二3. 點 P （4, 3）到 x 軸的距離為（）A. 4B. 3C.5D. 74. 在平面直角坐標系中，點（-2,- a2- 3） 定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5 .在平而直

2、角坐標系中，點 E 在 x 軸上方，y 軸的左側，距離 x 軸 3個單位，距離 y 軸 4 個單位，則 E 點的坐標為（2A. (3, 4) B. (4, 3)C. ( 4, 3)D. (- 3, 4)6. 點 P (a+3, b+1)在平面直角坐標系的 x 軸上，并且點 P 到 y 軸的距離為 2,則 a+b 的值為()A.- 1B.- 2C.- 1 或-6D.- 2 或-67. 在平面直角坐標系中，對于點 P (x, y),我們把點 P (- y+1,x+1)叫做點 P 伴隨點已知點A的伴隨點為 A,點A的伴隨點為A,點A的伴隨點為A,，這樣依次得到點Ai,AA, ：，A, 若點 Ai的坐

3、標為(2, 4),點 A2019的坐標為()A. (- 3, 3) B. (- 2,- 2) C. (3,- 1)D. (2, 4)8 小王和小麗下棋，小王執(zhí)圓子，小麗執(zhí)方子，如圖是在直角坐標系中棋子擺出的圖案，若再擺放一圓一方兩枚棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標分別是()C.圓“子(2, 3),方子(4, 0) D.圓子(4, 0),方子(2 , 3)9.若點 A(m+2 2m- 5)在 y 軸上，則點 A 的坐標是()A.(0,-9) B.(2.5 , 0) C.(2.5 , - 9)D. (-B.圓子(1,3),方子(2, 3)方子(1,

4、.3 )39 , 0)10. 如圖，動點 P 在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1 次從原點運動到點（1, 1）,第 2 次接著運動到點（2, 0）,第 3次接著運動到點（3, 2）,，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第 2019 次運動后，動點 P 的坐標是（）A. (2018,0) B. (2017, 1)C. (2019, 1)D. (2019, 2)11. 如果點 P （- 5, y）在第三象限，請寫出一個符合條件的點 P 的坐標_ .12. 已知 P （2+x, 3x- 2）到 x 軸的距離是到 y 軸的距離的 2 倍，則x 的值為_.13 .在平面直角坐標系中， 線段 AB= 5,

5、 AB/ x 軸， 若 A 點坐標為 （- 1, 3） ,貝 S B 點坐標為_ .14._如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 1,頂點 B 與原點 O 重合，點 C 在 x 軸的正半軸上，過點 B 作 BA 丄 AC 于點 A,過點作 AB / OA 交 OC 于點B;過點 B 作 BA 丄 AC 于點 A,過點A作 AB / OA 交 OC 于點，按著這個規(guī)律進行下去，點A的坐標是_ .4515. 如圖，在直角坐標系中， ABC 是邊長為 a 的等邊三角形，點 B始終落在 y 軸上，點 A 始終落在 x 軸上，則 0C 的最大值是_16. 平面直角坐標系 xOy 中，已知線段 AB 與 x

6、 軸平行，且 AB= 5，若點 A 的坐標為(3, 2),則點 B 的坐標是_ .17. 如圖，把“ QQ 笑臉圖標放在直角坐標系中，已知左眼 A 的坐標是(-2,3),右眼 B 的坐標為(0,3),則嘴唇 C 點的坐標是_.18. 已知點 A(2a+3,a- 4)在二、四象限的角平分線上，則 a=_ .19. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點， 其順序按圖中“T”方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1,1), (1, 2), (2, 2)根據(jù)這個規(guī)律，第 2019 個點的橫坐標為_ .20. 如圖，在一單位為 1 的方格紙上，AA2氏、AAA,

7、 AAA6都是斜邊在 x 軸上、斜邊長分別為 2, 4, 6,的等腰直角三角形，若AAA的頂點坐標分別為 Ai( 2,0), A (1. - 1), A3(0,三.解答題21. 已知平面直角坐標系中有一點 M(2m- 3, m+1.(1) 若點 M 到 y 軸的距離為 2 時，求點 M 的坐標；(2) 點 N(5,- 1)且 MIN/ x 軸時，求點 M 的坐標.22.在平面直角坐標系 xOy 中，有一點 P (a, b),實數(shù) a, b, m 滿足以下兩個等式： 2a- 6m+4= 0, b+2m- 8= 0.(1)當 a= 1 時，點 P 到 x 軸的距離為_;(2)若點 P 在第一三象限

8、的角平分線上，求點 P 的坐標;(3)當 avb 時，則 m 的取值范圍是_ .23. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，若點 A 的坐標是(1, 1),點 B 的坐標是(2, 0).(1) 依題意，在圖中建立平面直角坐標系;A2018的坐標為7(2) 圖中點 C 的坐標是_，點 C 關于 x 軸對稱的點 C的坐標是_ ;(3) 若點 D 的坐標為(3,- 1),在圖中標出點 D 的位置；(4)將點 B 向左平移 3 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，則所得的點 B的坐標是_, ABC 的面積為_.441BA-24.對于平面直角坐標系 xOy 中的點 P(a,b),若點 P的坐標為(a+kb,ka+

9、b)(其中 k 為常數(shù)，且 kz0),則稱點 P為點 P 的“ k 屬派生點”.例如：P (1, 4)的“ 2 屬派 生點”為 P( 1+2X4, 2X1+4),即 P( 9, 6).(I)_點 P (-2, 3)的“ 3 屬派生點” P 的坐標為_ ;(H)若點 P 的“ 5 屬派生點” P的坐標為(3,- 9),求點 P 的 坐標；(皿)若點 P 在 x 軸的正半軸上，點 P 的“k 屬派生點”為 P點， 且線段 PP 的長度為線段 0P 長度的 2 倍，求 k 的值.25. 如圖，四邊形 ABC 助平行四邊形，0*3, CD-AB= 5,點 A 坐標為(-2, 0)8(1)請寫出 B C

10、 D 各點的坐標;(2)求四邊形 ABCD 勺面積.26. 已知：A (0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)在坐標系中描出各點，畫出 ABC(1) 圖中距小明家距離相同的是哪些地方？(2) 學校、商場、公園、停車場分別在小明家的什么方位？哪兩個地方的方位是相同的？9(3) 若學校距離小明家 400m 那么商場和停車場分別距離小明家10多少米?28. 如圖，四邊形 ABCD 各個頂點的坐標分別為(-2, 8), ( - 11, 6),(-14, 0)，(0，0).(1)確定這個四邊形的面積，你是怎么做的?(2)如果把原來 ABCD 各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加 2,所得

11、的四邊形面積又是多少?29. 如圖 1,在平面直角坐標系中，點AB、C D 均在坐標軸上,AB/ CD11(1) 求證：/ ABO# CDO= 90;(2) 如圖 2, BM 平分/ ABC 交 x 軸于點 M, DN 平分/ CDC 交 y 軸于30. 如圖 1,在平面直角坐標系中，P (3, 3),點AB 分別在 x 軸(2)_若點 A (9, 0),則點B 的坐標為_ ;(3)當點 B 在 y 軸負半軸上運動時，求 OA OB 的值；PA=PB.12(4)如圖 2,若點 B 在 y 軸正半軸上運動時，直接寫出 OA+OB 勺值.13參考答案一.選擇題1 解：因為目標在第四象限，所以其坐標

12、的符號是 各選項只有 A 符合題意，故選：A.2.解：連接 BC 過點 B 作 BDL CO 于 D,vZAOC= 45,/ BOD= 45,v點 B 的坐標（0, 2_）, O 旻 2 , BD= OD=,vA, Q B, C 四點共圓，ZCAQZCBQ= 180,vZAQC= 45,ZAC=30,ZCA=105,ZCB=75,ZCBD= 30, CD=7, CQ=+ ,故選：A.+ ,-）,觀察ii3. 解：點 P (4, 3),點 P (4, 3)到 x 軸的距離為|3| = 3,故選：B.4. 解：Ta2+330,a-3v0,點(-2，-a- 3)定在第三象限.故選：C.5. 解：點

13、E 在 x 軸上方，y 軸的左側，點 E 在第二象限，T距離 x 軸 3 個單位長度，距離 y 軸 4 個單位長度，點 E 的橫坐標為-4,縱坐標為 3,點 E 的坐標是(-4, 3).故選：C.6. 解：點 P (a+3, b+1)在平面直角坐標系的 x 軸上，并且點 P 到 y軸的距離為 2, b+1 = 0, |a+3| = 2,-a=- 1 或-5, b=- 1, a+b=- 2 或-6,故選：D.7.解：觀察發(fā)現(xiàn)：A(2, 4), A (- 3, 3), A (- 2,- 2),A(3,15-1）,A（2, 4）,A（- 3, 3）依此類推，每 4 個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，v201

14、9-4 = 504 余 3,點 A2019的坐標與A的坐標相同，為（-2，- 2）,故選：B.8 解：如圖所示：9 枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對 稱圖形，這兩枚棋子的坐標分別是圓子（2, 3）,方子（1, .3 ）,9. 解：v點 A （m+2 2m- 5）在 y 軸上， m+2= 0,解得：m=- 2,故 2n- 5=- 9,故點 A 的坐標為：（0,- 9）.故選：A.10. 解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點 P 的運動每 4 次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動四個單位.2019=4X504+3,當?shù)?504 循環(huán)結束時，點 P 位置在（2016, 0）,在此基礎之上運動16三次到（2

15、019, 2）,故選：D.二.填空題（共 10 小題）11. 解：T點 P （- 5, y）在第三象限，二 yv0,二符合條件的點 P 的坐標，可以是（-5,- 3）等，故答案為：（-5,- 3）（答案不唯一）.12. 解：點 P （2+x, 3x - 2）到 x 軸的距離是到 y 軸距離的 2 倍, 2|2+x| = |3x - 2| , 2 （2+x）= 3x- 2 或 2 （2+x）=-（ 3x- 2）,解得 x = 6 或 x=-.故答案為：=或 6.13 .解：TAB/ x 軸，A 點坐標為（-1, 3）,點 B 的縱坐標為 3,當點 B 在點 A 的左邊時，TAB= 5,點 B 的

16、橫坐標為-1-5=- 5,此時點 B （- 6, 3）,當點 B 在點 A 的右邊時，TAB= 5,點 B 的橫坐標為-1+5= 4,此時點 B （4, 3）,綜上所述，點 B 的坐標為（-6, 3）或（4, 3）.17故答案為：（-6, 3）或（4, 3）.14.解:ABC 是等邊三角形， AB= AC= BC= 1,ZABC=/A=ZACB= 60,-A （號,亨）,C（ 1, 0）,vBA 丄 AC AA= AQ, Ai（,:）,vAiBi/OA / ABC=/ ABC= 60 , ABC 是等邊三角形， A，是 AiC 的中點，,）,_同理 A（ ,），則 OD= AB= -.a,2n

17、+1-1A（ ，V32n+1故答案為:2n+1-1J!、15.解：如圖，取 AB 的中點 D,連接 OD CD18CD= a,在厶OCDKOD+CDOC所以，當點 O D C 三點共線時，OC 的長度最大，最大值為.a+a=4-a.故答案為：二 a .16. 解：線段 AB 與 x 軸平行，點 B 的縱坐標為 2,點 B 在點 A 的左邊時，3-5=- 2,點 B 在點 A 的右邊時，3+5= 8,點 B 的坐標為（-2, 2）或（8, 2）.故答案為：（-2, 2）或（8, 2）.17. 解：左眼 A 的坐標是（-2, 3）,右眼 B 的坐標為（0, 3）,嘴唇 C 的坐標是（-1,1）,

18、2a+3+a- 4= 0,解得a=.故答案是：（-1, 1）.、四象限的角平分線上,19故答案為：$19. 解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于 x 軸上右下角的點的橫坐標的平方,例如：右下角的點的橫坐標為 1,共有 1 個，1 = 12,右下角的點的橫坐標為 2 時，共有 4 個，4= 22,右下角的點的橫坐標為 3 時，共有 9 個，9= 32,右下角的點的橫坐標為 4 時，共有 16 個，16 = 42,右下角的點的橫坐標為 n 時，共有 n2個，2v45 = 2025, 45 是奇數(shù)，第 2025 個點是(45, 0),第 2019 個點是(45, 6),所以，第

19、 2019 個點的橫坐標為 45.故答案為：45.20. 解：v各三角形都是等腰直角三角形，直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，A2(1,-1),A4(2,2),A6(1,-3) , A (2,4),A10(1, -5),A12(2,6),-l 當腳碼是 2、6、10時,橫坐標為 1,縱坐標為腳碼的一半的相 反，:數(shù)點 A2018在第四象限，橫坐標是 1,縱坐標是-2018-2=- 1009, - A2018的坐標為(1 , - 1009).20故答案為(1, - 1009).三解答題（共 10 小題）21. 解：（1）v點 M（2m- 3, m+1，點 M 到 y 軸的距離為 1,|2m 引

20、=2,解得 m= 2.5 或 m= 0.5 ,當m=2.5 時，點 M 的坐標為（2, 3.5 ）,當m=0.5 時，點 M 的坐標為（-2, 0）;綜上所述，點 M 的坐標為（2, 3.5 ）或（-2, 0）;（2）v點 M（2m- 3,m+1，點 N（5,-1）且 MN/ x 軸， m+1=- 1,解得m=- 2,故點 M 的坐標為（-7,- 1）.22. 解：（1）當 a= 1 時，則 2X1 - 6m+40,解得 m= 1.把m=1 代入 b+2m- 8= 0 中，得 b= 6.所以 P 點坐標為（1, 6）, 所以點 P 到 x 軸的距離為 6.故答案為 6.（2）當點 P 在第一、

21、三象限的角平分線上時，根據(jù)點的橫、縱坐 標相等,可得 a= b.由 2a- 6m+40,可得 a = 3m- 2;由 b+2m- 8= 0,可得 b=- 2m+8 則 3m-2=- 2m+8 解得 m= 2.把 m= 2 分別代入 2a- 6m+4= 0, b+2m- 8= 0 中,解得 a= b= 4, 所21以 P 點坐標為（4, 4）.22(3) 由(2)中解答過程可知 a = 3m- 2, b=- 2m+8 若 avb,即3m- 2v-2m+8 解得mv 2.故答案為 nv2.(3)如圖所示：D 點即為所求;(4) B (- 1, 1); ABC 的面積=十心八育=3.故答案為：(-1

22、,- 2) (- 1, 2) (- 1, 1); 3 .24. 解：(I)點 P (- 2, 3)的“ 3 屬派生點” P的坐標為(-2+3X3,- 2X3+3)，即(7,- 3),故答案為：(7,- 3);(H)設 P(x,y),依題意，得方程組：；：；,9解得，:，點 P (- 2, 1).(2)23.解:23(皿)T點 P (a, b)在 x 軸的正半軸上, b= 0, a0.點 P 的坐標為(a, 0),點 P的坐標為(a, ka),二線段 PP 的長為點 P到 x 軸距離為|ka| , P 在 x 軸正半軸，線段 OP 的長為 a,根據(jù)題意，有|PP | = 2|OP|, |ka|

23、= 2a,/ a 0, |k| = 2.從而 k = 2.25. 解:(1)vOD= 3, D (0, 3),TCD= AB= 5,點 A 坐標為(-2, 0), C 的坐標為(5, 3), B (3 , 0);(2) 平行四邊形 ABCD 勺面積=AB?OD= 5X3= 15.26. 解:(1)如圖所示:beJ4QCwr匕/t/:- 1J10 13 4d IoQ24(2)過點 C 向 x、y 軸作垂線，垂足為 D E.四邊形 DOEC 勺面積=3X4= 12, BCD 勺面積= _ ： = 3, ACE 的面積=一，:. =4,厶AOB 的面積=一，：.= 1. ABC 的面積=四邊形 DO

24、EC 勺面積- ACE 的面積- BCD 的面 積- AOB 的面積=12-3- 4- 1= 4.當點 p 在 x 軸上時， ABP 的面積=： = 4,即：1 VI解得：BP= 8,所點 P 的坐標為（10，0）或（-6, 0）;當點 P 在 y 軸上時， ABP 的面積=丄：卅； = 4,即 工!解得：AP= 4.所以點 P 的坐標為（0, 5）或（0,- 3）.所以點 P 的坐標為（0, 5）或（0,- 3）或（10, 0）或（-6, 0）.27. 解：（1）v點 C 為 OP 的中點，OC= . OP= ,x4=2cmTOA= 2cm,距小明家距離相同的是學校和公園；（2）學校北偏東 45，商場北偏西 30,公園南偏東 60,停 車場南偏東 60;25公園和停車場的方位相同；(3) 圖上 1cm 表示：400+ 2 = 200m2