鄭州數(shù)學(xué)理科二測答案

1、2021-2022 學(xué)年度高三二測理科數(shù)學(xué)評分參考一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共 60 分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-5.BCCDD 6 -10.CCAAA 11-12.CA二、填空題：本題共 4 小題，每小題5分，共 20 分.13. x + y - 2-p = 0; 14. 7; 15.5 56p; 16.三、解答題：共 70 分.17.（12 分）解：（1）由題意，從某中學(xué)隨機抽取了 100 人進行調(diào)查，可得男生有50人，女生有50人，又由滑雪運動有興趣的人數(shù)占總數(shù)的343，所以有100´ = 75人，沒有興趣的有25人，4因為女生中

2、有 5 人對滑雪運動沒有興趣，所以男生中對滑雪無興趣的有20 人，有興趣的有30人，女生有興趣的有45人，可得如下 2´2列聯(lián)表：2 分2所以 ( )2 100 30 5 20 45´ ´ - ´，5 分K = = 12 > 10.82875´ 25´50´50有興趣沒有興趣合計所以有 99.9的把握認為對滑雪運動是否有興趣與性別有關(guān) 男 30 20 506 分（2）甲獲勝的概率最大，理由如下： 女 45 5 50甲在兩輪中均獲勝的概率為2 2 4P ；1 = ´ =3 3 9合計 75 25 1003 4

3、3乙在兩輪中均獲勝的概率為 2 = ´ =P ；4 7 74 4丙在兩輪中均獲勝的概率為 P = p´( - p) = p - p 9 分23 334 2 1 2Q p > 0,0 < - p <1,0 < p < ； < p < .3 3 3 3 4 4 2QP1 2 )2 ；- P = p - p + = ( p -33 9 3P P 0 顯然 P 01 - > 1 - P >3 2P1 > P , P > P ，即甲獲勝的概率最大.12 分2 1 318. （12 分）æ p ö &

4、#230; p ö解：（1）因為 asin B = bcosç A- ÷，由正弦定理得：sin Asin B = sin Bcosç A- ÷ 2 分è ø è ø6 6æ p ö p p 3 1又 BÎ(0,p )，sin B > 0,所以 A A A A A sin A sin = cosç ÷ = + sin sin = +- cos cos cos ， è ø6 6 6 2 21 3= ,得出 tan A = 3 ，又 A

5、Î(0,p )，所以即： sin A cos A2 2pA = .6 分3（2）在 ABC 中，由余弦定理得： cosA1 b2 + c - a2 2= = -2 2bc又因為 BD = 2DC ，所 以2a aBD = ，CD = ，且 ÐADB + ÐADC = p ,即cosÐADB + cosÐADC = 0，3 32 2æ 2a ö æ a ö 2 2ç ÷ + 2 - c ç ÷ + 2 -b2 23è ø è ø

6、3 3由余弦定理得 + = 0 2a a 22× ×2 2× ×23 31將聯(lián)立得：18-bc = 2b + c 2bc ，即bc 6 ，（當且僅當b = 3,c = 2 3 時等號成立）2 22S1 3= ×bc×sin A = bc 2 43 3 2.12 分19.（12 分）解：（1）取 AB、AD 的中點 M、N ,連接CM、CN ，Q ABCD是菱形，ÐABC = 60 ， CM AB,CN AD .oQ平面 ADD1A 平面 ABCD,且平面ABCD I ADD A = AD .1 1 1CN 平面 1A , A

7、A Ì 平面ADD A .ADD1 1 1 1CN AA 3 分1同理 CM 1,CM Ì 平面ABCD,CN Ì 平面ABCD,且CM ICN = C ，AA AA1 平面ABCD . 6 分（2）取CD 中點 E ，分別以 AB、AE、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系 ；1 3 1 3 A(0,0,0), B(2,0,0),C(1 3 D 1, 3, D1 - , ,2), N(- , ,0) ，, ,0), (- 0), (2 2 2 21 3CD = , D1D = - - .(-2 0,0), ( , , 2)2 2記平面ADD1A 的法向量為

8、13 3n 顯然 ,0)8 分1, n = CN = (- ,-12 2設(shè)平面CDD 的法向量為 n2 =（x，y，z），1ì -2x = 0,ì × =n CD 0,ï ï2íu ur uuuur í1 3n ×D D = 0, - x + y - 2z = 0.ï ïî2 1î 2 2n2 = ， 記銳二面角A- D1D -CD的大小為q . 10 分(0,4, 3)n ×n2 3 2 151 2cosq = = = ，tanq = .3´ 19 19

9、 2 n × n1 2銳二面角 A- DD1 -C 的正切值為152. 12 分20.（12 分）1 1解：（1）設(shè) ( ) y = x 得： y'= x ，則直線 NA的斜率為A ， ， ( ) 2x1 yB x ， ，由1 22 y4 2x從而直線 NA的方程為： ( )y - = - x ，即： ( )y 2 y - y1 = x x - 4y ，1 x1 21 1 1x12，即： x = ( + )，同理可得：直線 NB 的方程為： ( )1x 2 y y x2 x = 2 y + y ， 2 分1 2又直線 NA 和直線 NB 都過 ( ) 1x 2 y y x2

10、x = 2 y + y ，N ，則 x = ( + )， ( )x0, y0 0 0 1 0 0 2從而 A( ， )， B( ， )均為在方程 x x = (y + y)x1 y x2 y 0 2 表示的直線上，1 2 0故直線 AB 的方程為 x x = (y + y)0 2 . 3 分0設(shè) N( 2)，則由上述結(jié)論知，直線 AB 的方程為： x 2( 2)，故直線 AB 恒過定點 (0,2)；4 分x0，- 0x = y -（2）設(shè) N( ， )，則由上述結(jié)論知：直線 AB 的方程為：x = ( + )，把它與拋物線 x2 = 4y 聯(lián)立得：x0 y 0x 2 y y0 02x 2 ，

11、4 0 -16 > 02 - x x + y = D x y ，設(shè) A( ， )， ( )4 0 = x1 yB x2，y ，則0 0 0 1 2x + = ，1 x 2x2 0x = ，則1x 4y2 02 2 x xAB = 1+ 0 x - x = 1+ + - 4 = + 4 - 4 = ，0(x x ) x x (x )(x y ) m2 2 21 2 1 2 1 2 0 0 04 4于是：m2x - 4y = .20 0 2x + 408 分22y - x + 2y 2x - 4y 0 0 0又點 N 到直線 AB 得方程的距離 d = = ，0 02 2x + 4 x +

12、40 0則23 1 1 x - 4y 1 m= ×d × AB = ´ 0 0S ×m = 2 2 223x + 4( )2x + 420 0m316，故 ABN 的最大面積是3m16，此時 x0 = 0 . 12 分21. （12 分）解：（1）函數(shù)的定義域為x x > -1，1 - xf ¢ ， f ¢(x)> 0 ， -1< x < 0 ； f ¢(x)< 0 ， x > 0 ，( )x = -1=x +1 x +1函數(shù) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (-1,0)；單減區(qū)間為 (0，+

13、 ¥). 4 分（2）要使函數(shù) F(x)= f (x)- g(x)有兩個零點，即 f (x)= g(x)有兩個實根，即 ln(x +1)- x +1= aex - x + ln a 有兩個實根.即 ex+lna + x + ln a = ln(x +1) + x +1.整理為 ex+lna + x + ln a = eln(x+1) + ln(x +1)， 6 分設(shè)函數(shù) h(x)= ex + x ，則上式為 h(x + ln a)= h(ln(x +1)，因為 h¢(x)= ex +1> 0 恒成立，所以 h(x)= ex + x 單調(diào)遞增，所以 x + ln a =

14、 ln(x +1).所以只需使 ln a = ln(x +1)- x 有兩個根，設(shè) M (x)= ln(x +1)- x. 8 分由（1）可知，函數(shù) M (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (-1,0)；單減區(qū)間為 (0，+ ¥)，故函數(shù) M (x)在 x = 0 處取得極大值， ( ) (0) 0 M x .max = M =當 x ® -1時， M (x)® -¥ ；當 x ® +¥ 時， M (x)® -¥ ，要想 ln a = ln(x +1)- x 有兩個根 ，只需 ln a < 0 ，解得0 < a &

15、lt;1.所以 a 的取值范圍是 (0,1). 12 分（二）選考題：共10分.請考生在 22 、 23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修 4 - 4：坐標系與參數(shù)方程（10 分）解：（1）C 的直角坐標方程為 (x -1)2 + y2 =1，C1 的極坐標方程為 r = 2 cosq ，1C 的極坐標方程為 r = 2 sinq . 5 分2p p（2）由題意可以， OA = r = 2 cos =1， OB = r = 2 sin = 3 ，A B3 3所以 AB = OB - OA = 3 -1. 8 分p 3又Q 到射線l 的距離為 d = OQ sin =

16、，3 21 3 3- 3故 ABQ 的面積為 ( )S = ´ ´ 3 -1 = 10 分2 2 423.選修 4 -5 ：不等式選講（10 分）解：（1）不等式 f (x) 2x -1 ，即 x - a 2x -1 ，兩邊平方整理得： 3x2 + (2a - 4)x +1- a2 0 ，由題意可知 0 和 2 是方程3x2 + (2a - 4)x +1- a2 = 0的兩個實數(shù)根，即ì1- a = 0,2ïíï-a + 4a + 5 = 0,2î解得 a = -1. 5 分（2）因為 f (x)+ x + 2a > x - a + x + 2a (x - a)- (x + 2a)