江蘇高二文科復(fù)習(xí)學(xué)案+練習(xí)10函數(shù)的圖像及其變換二對(duì)稱

1、 函數(shù)圖像的對(duì)稱變換一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理】1（1）函數(shù)與的圖像關(guān)于 對(duì)稱；（2）函數(shù)與的圖像關(guān)于 對(duì)稱；（3）函數(shù)與的圖像關(guān)于 對(duì)稱2奇函數(shù)的圖像關(guān)于 對(duì)稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱3（1）若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，則的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱（2）若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，則的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱4對(duì)且，函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱5要得到的圖像，可將的圖像在軸下方的部分以 為軸翻折到軸上方，其余部分不變6要得到的圖像，可將，的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于 的對(duì)稱性，作出時(shí)的圖像 【自我檢測(cè)】1函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱2在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于 對(duì)稱3函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于坐標(biāo)

2、原點(diǎn)對(duì)稱4將函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位得曲線，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為 5設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖像的關(guān)系為關(guān)于 對(duì)稱6若函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有，且方程恰好有四個(gè)不同實(shí)根，求這些實(shí)根之和為 二、課堂活動(dòng)：【例1】填空題：（1）對(duì)于函數(shù)，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“是奇函數(shù)”的 （2）對(duì)于定義在上的函數(shù)，有下列命題，其中正確的序號(hào)為 若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若對(duì)，有，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（3）將曲線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到曲線如果曲線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)式是 （4）當(dāng)時(shí)，已

3、知，分別是方程和解，則的值為 【例2】作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）【例3】（1）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移1個(gè)單位，得圖象，圖象與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象與關(guān)于直線對(duì)稱，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋⑶覞M足證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；若又是偶函數(shù)，且時(shí)，,求時(shí)的表達(dá)式課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1函數(shù)的對(duì)稱中心是 2如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則 3設(shè)，若要使的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則 4已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，則 5已知函數(shù)，且，則與的大小關(guān)系為 6函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍為 7若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的圖象一定過(guò)點(diǎn) 8定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成

4、中心對(duì)稱，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則 9設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值10設(shè)曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線（1）寫(xiě)出曲線的方程；（2）證明曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明：4、 糾錯(cuò)分析錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析參考答案【自我檢測(cè)】1原點(diǎn) 2軸 3 4 5直線 68【例1】（1）必要不充分條件 （2） （3） （4）【例2】（1）作的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形（2）作的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形（3）作的圖象及它關(guān)于軸的對(duì)稱圖形（4）作的圖形，并將軸下方的部分翻折到軸上方（圖略）【例3】（1）（2）證明：設(shè)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱解析：由，及為偶函數(shù)，得，；當(dāng)時(shí)，由圖象關(guān)于對(duì)稱，用代入，得，再由為偶函數(shù)，得，故課后作業(yè)：1 2 30 4 5 6 7 809解：（1）= = = 故的最小正周期為T(mén) = =8 (2)在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn) 由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而 = = 當(dāng)時(shí)，因此在區(qū)間上的最大值為10解：（1）曲線的方程為；（2）證明：在曲線上任意取一點(diǎn)，設(shè)是關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則有，代入曲線的方程，得的方程：即，可知點(diǎn)在曲線上反過(guò)來(lái)，同樣證明，在曲線上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上