因式分解練習題

1、149(a-b-c)(a+b-c)-(b-c-a)(b+c-a)150a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2152(x2-2x)2+2x(x-2)+11532acd-c2a-ad2154(x-y)2+12(y-x)z+36z2156x2-4ax+8ab-4b2157a2b2+c2d2-2abcd+2ab-2cd+1158(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx)160(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)21664a2b2-(a2+b2-c2)2167(c2-a2-b2)2-4a2b2168(x2-b2+y2-

2、a2)2-4(ab-xy)216964a4(x+1)2-49b4(x+1)4170ab2-ac2+4ac-4a1714a2-c2+6ab+3bc19930x2+8xy-182y2200m4+14m2-1512若m23m2=(ma)(mb)，則a=_，b=_；15當m=_時，x22(m3)x25是完全平方式2多項式m(n2)m2(2n)分解因式等于5若9x2mxy16y2是一個完全平方式，那么m的值是6把多項式an+4an+1分解得7若a2a1，則a42a33a24a3的值為8已知x2y22x6y10=0，那么x，y的值分別為9把(m23m)48(m23m)216分解因式得10把x27x60分解

3、因式，得11把3x22xy8y2分解因式，得12把a28ab33b2分解因式，得13把x43x22分解因式，得14多項式x2axbxab可分解因式為19已知a2x2±2xb2是完全平方式，且a，b都不為零，則a與b的關系為20對x44進行因式分解，所得的正確結論是21把a42a2b2b4a2b2分解因式為2364a8b2因式分解為249(xy)212(x2y2)4(xy)2因式分解為25(2y3x)22(3x2y)1因式分解為26把(ab)24(a2b2)4(ab)2分解因式為27把a2(bc)22ab(ac)(bc)b2(ac)2分解因式為28若4xy4x2y2k有一個因式為(12

4、xy)，則k的值為29分解因式3a2x4b2y3b2x4a2y，正確的是30分解因式2a24ab2b28c2，正確的是 1m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；5a2(bc)b2(ca)c2(ab)；6(x22x)22x(x2)1；7(xy)212(yx)z36z2；8x24ax8ab4b2；9(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)；10(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2；11(x1)29(x1)2；124a2b2(a2b2c2)2；13ab2ac24ac4a；14x3ny3n；15(x

5、y)3125；16(3m2n)3(3m2n)3；17x6(x2y2)y6(y2x2)；188(xy)31；19(abc)3a3b3c3；20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23m418m217；24x52x38x；25x819x5216x2；26(x27x)210(x27x)24；2757(a1)6(a1)2；28(x2x)(x2x1)2；29x2y2x2y24xy1；30(x1)(x2)(x3)(x4)48；31x2y2xy；32ax2bx2bxax3a3b；33m4m21；34a2b22acc2；35a3ab2ab；36625b4(ab)4；37x6y63x2y4

6、3x4y2；38x24xy4y22x4y35；39m2a24ab4b2；405m5nm22mnn2四、證明(求值)：1已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值2求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個完全平方數(shù)3證明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值5若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值6當a為何值時，多項式x27xyay25x43y24可以分解為兩個一次因式的乘積7若x，y為任意有理數(shù)，比較6xy與x29y2的大小8兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)參考答案:例1 因式分解：(1

7、)aa； (2)3x12xy； (3)4xy4xyxy變式一：分解因式a(ab)(ba)變式二：分解因式：(3x4y)(4y3x)變式三：把x(xy)y(4yx)分解因式變式四：若多項式x8xk可以分解為(x4)，試求k的值變式五：有兩個孩子的年齡分別為a、b歲，已知aab99，試求兩個孩子的年齡 x2xyy； 24ay16by； (ab)4； (a+b)9c； (a+b)4ab； (x+y)2(xy)1； x(x6)9； (x3)(x1)1(2) 已知長方形的周長為16cm，它的兩邊x、y都是整數(shù)且滿足2x2yx2xyy40，求它的面積(3) 已知多項式a2amc，當a3，c2時，多項式的值

8、為0，求m的值(4) 無論a取什么有理數(shù)，等式(a)a·a總是成立，試求正整數(shù)m、 n的值1)-6ax3y+8x2y2-2x2y (2)3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 (3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)2+(a-m)3 、ax+ay+a 2、 3、 4、 5、 6、x(a+b)+y(a+b)7、 8、18b(ab)212(ab)3 9、4(a2)3c8(2a)310、(ba)22a2b 11、125b2 12、 13、25(x+y)29(xy)2 14、x41 15、4a336ab216、2x4 17、10ab+1+25a2b2 18、19、x42x2+1 20、（2

9、x +y）26（2x +y）+9 21、x418x2+81因式分解應用：1、（x2 +10xy +25y2）÷（x+5y） 2、（ab2 a2b）÷（a b）3、x25x= 0 4、（3y 4）2 y2 =05、已知ab2005，ab，求a2bab2的值。6、已知a2+4a+b26b+13=0,求a2+2b的值。2. (1)-6ax3y+8x2y2-2x2y (2)3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 (3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)2+(a-m)3 (4)8x(a-1)-4(1-a) (5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a3.(1)16x4-64y4 (2

10、)16x6-1/4 (3)(a6+b4)2-4a6b4 (5)-2m8+512 (6)(x+y)3-64 或m3-64n3本專項用”提公因式法”或”平方差,立方差(和)公式反饋.A: (1). 3ab-9ac+12ad (2). 25p3q3+15p2q3-5q3 (3). 27a3-1 (4). 0.81x2y2-1 (5). 16a2b4-9a2c2B. (6). 3a(m+n)-6(m+n) (7). (m-3n)(3m+4n)+(2m-6n)(m+3n) (8). m2(a-x)+n2(x-a) (9). 2a2(x-y)3-2ab(y-x)2 (10). (x-1)3-1 (11).

11、 (a+b)3+(a-b)3 (12). 9a6b3+1/3a3b6C: (13).xm+3-xm (14). am+2-am-2 (15).(a+b)n+2-(a+b)n典型專項例題之二 10.運用完全平方公式 20.運用十字相乘法 30.分組分解法4.(1). 4a4_12a2b+9b2 (2). (a- b)2-4(a-b)c+4c2(3). (2a-3b)2-4(2a-3b)b+4b2 (4). -x2+10x-255. (1). a2-8a-20 (2). m2+mn-20n2 (3). (a+b)2-3(a+b)-18 (4). 4x2-3x-10 (5) 4x3-24x2y+35

12、xy2本專項因式分解達標反饋:A: (1) x2-14x+49 (2) m2-5m-6 (3) 4a2+4a+1 (4) a2+24a+144 (5) a2-5ab+4b2 (6) m2-4mn-12n2B:(7) 10x2-3xy-18y2 (8) 6x2-7x-5 (9) (3S-r)2+9(3s-r)+8 (10) 12x-4-9x2 (11) 1-10ab2+25a2b4 (12) (a-b)2+4(b-a)+4C:(13)2x4+4x2-6 *(14) (x-y)(x-y-1)-12典型專項練習之三 分組分解法6. (1)75xa3-50xa2+25xa-5a (2) xy-y2-y

13、z+xz (3) 18a2-32b2-18a+24b (4) x-y-y2+x2 *(5) 4ma-2m-4a2+4a-1 (6) 4-m2-m2-2mn *(7) m3+m2+m-n3-n2-n本專項分解反饋練習:典型專項例題之四 靈活綜合運用基本解法分解因式 1. (a-2b)(3a+4b)+(2a-4b)(2a-3b) 2. a2(x-2a)2-a(2a-x)2 3. a(ab+bc+ac)-abc4. 3x4-48y4 5. 8a3-4a2-2a+1 6. 9a2(x-y)+4b2(y-x) 7. 2x2-7x-15 8. x2-3xy-28y2 9. (x2-x)2-4(x2-x)-

14、12 10. 4-x2+2x3-x4本專項達標反饋:A: 1.2x3-2 B:6.3a(a-b)-6(b-a)2 7. m3+4m4-5-20m 8. 4xy+1-4x2-y2 9. 27/64-8x3y3 10. m6+1/4m3+1/64 11. x5-x3-x2-1C: 12. (ab+1)2-(a+b)2 13. -4a2b2+(a2+b2)2 14.(x2-3x)2-2(x2-3x)-8 15. 4mn+1/9-4m2-n2 16. (a-1)(a-2)-6 17. m6-n6五 因式分解的應用 (本內(nèi)容作為C,D水平,供優(yōu)秀生選用)1. 半徑為145的圓面積比半徑為144的圓的面積大多少?(用表示)2.求證:(n2+3n+1)2-1是連續(xù)四個整數(shù)的積,(其中n為整數(shù))3.已知:a+b=1,求證:a3+b3+3ab=1.4.已知:5x2-2xy+y2+4x+1=0,求x,y的值.5.求證:不論x,y是怎樣的正數(shù),多項式x5+x4y-2x3y2-x2y3+2y5-xy4的值都是非負數(shù).6.三