北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程單元練習(xí)題(含答案,教師版)

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程單元練習(xí)題一、選擇題1 .下列方程中，一元二次方程有(A)2x21 = 0;ax2+bx+c= 0;(x+2)(x 3)=x23;2x21= 0. xA. 1個 B .2個 C .3個 D .4個2 . 一元二次方程 9x2 1 = 0的根是(C)A. x1 = x2=3 B . x1=3, x2 = 3 C . x1 = , x2 = D .必=*2 =二 '3'333 .方程(x + 1)(x -3) = - 4 的解是(D)A.x1=1, x2= 3B.x1=1, x2=0C.x1= 1, x2= 1D.x1 = x2= 14 .已

2、知三角形的兩邊長分別為4和6,第三邊長是方程 x217x+70 = 0的根，則此三角形的周長是(B)A. 10 B . 17 C . 20 D . 17 或 205 .(由于受豬瘟的影響，2019年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每 斤23元上升到每斤40元，設(shè)平均每次上漲 a%則下列方程中正確的是 (A)A. 23(1 + a%)2= 40 B . 23(1a%f = 40C. 23(1 + 2a%)= 40 D . 23(1 2a%)= 406 .關(guān)于x的一元二次方程 x2(k + 3)x+2k+2=0的根的情況，下面判斷正確的是(C)A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B .有兩個不相等的

3、實(shí)數(shù)根C.有兩個實(shí)數(shù)根D .無實(shí)數(shù)根二、填空題. O 117 .若一兀二次萬程 x22x1 = 0的兩根分別為 玄，x2,則一十 一的值為一2. x1 x28 .若關(guān)于x的一元二次方程 x2#12x1 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為22.9 .若 m是方程2x2 3x1 = 0的一個根，則 6m29m+ 2 020的值為2 023.10 .某商場銷售一批名牌襯衫， 平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售， 增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多銷出 2件.若商場每天要盈利 1 200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià) X

4、元.請 你幫助商場算一算，X滿足的方程是(20 + 2x)(40 x)= 1_200 .11 .如圖，某工廠師傅要在一個面積為15 m2的矩形鋼板上裁剪下兩個相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺的桌面，且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1 m則裁剪后剩下的陰影部分的面積為2m2.12 .已知一兀二次方程 x? 6x+8= 0的根為菱形的兩條對角線長，則菱形的周長為45.13 .已知實(shí)數(shù) X 滿足(x22x+1)2+2(x22x+1) 3=0,那么 X22x+1 的值為.14 .若實(shí)數(shù) m n 滿足(m2+n2)(m2+n2) = 8,則 n2+ n2= 22.E ,，、L5±x/524X3X

5、1.、，、215 .用公式法解一元二次方程，得 x=三二，則該一元二次方程是 3x2X5+ 5x + 1 = 0.,、x2 7x 816 .若分式1的值為0,則x = 8.|x|117 .已知關(guān)于X的一元二次方程x2+bx+c= 0的兩個實(shí)數(shù)根分別為 X1 ,X2.若b+2c= 0,皿11則十十Xi X2X1X2Xi+ X25=2_三、解答題18 .用適當(dāng)?shù)娜f法解下列萬程.(X 3) 2= 2(x -3);解：(x-3)2-2(x-3) =0,(x -3)(x -5) =0,.x3=0 或 X- 5=0.解得 X1 = 3, X2= 5._2_ _(2)x 6x98=0;解：x(5)x 4x6

6、=0;解：由原方程，得x2-4x = 6.配方，得 x2-4x + 4=6+4,即(x2)2=10.直接開平方，得x2=±近. x1 = 2+訴,x2 = 2訴.-6x=98,2x 6x + 9= 98 + 9,即(x -3)2= 107,-x-3=± yw7.xi = 3+-107, x2=3-yi07.(3)3x 21= 2x+2;2解：3x -2x-3= 0,a= 3, b=2, c= 3,2A= ( 2) 4X3X( 3) = 40 >0.2 ± 2/10 1 土訴 x=6=3.1101- 10 x1 =3, x2=3.(4)(3m + 2)2 7(

7、3m+ 2) +10=0.解：(3m+2-2)(3m+2-5) = 0, .3m+ 2 2=0或 3m+ 25=0.解得 m = 0, m>= 1.2(6)x 5x+ 2=0;解：-1 a= 1, b= 5, c= 2, .b2 4ac=( 5)2 4X1X2= 17.X2 =5 172y(y 8) =16;解：y2-8y=- 16,2y 8y + 16 = 0,(y -4)2=0,y1 = y2 = 4.1 2(8) 3x + 2x = 2.解：原方程可化為 x26x=4,2x 6x + 9= 4+9,(x 3)2 = 5,x 3= ± 5/5 ,x1 = 3+ 5/5, x

8、2 = 3 iJ5.19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)4(x +1)2=9(x 2)2;解：4(x + 1)29(x2)2=0,2(x + 1) + 3(x 2)2(x + 1) 3(x 2) = 0,3 (5x 4)( -x+ 8) = 0.44 . xi = 7, x2= 8. 5(2)(2x 1)(x +1)=(3x + 1)(x +1);解：(x + 1)(2x -1-3x-1) = 0,(x + 1)( x2) = 0,5 - x1 = 1, x2= 2.(3)5(x -3)2=x2-9;解：5(x 3) 2= (x + 3)(x -3),5(x -3)2-(x +3)(x -3) =

9、0,6 .(x 3)5(x 3) (x +3) =0, 即(x - 3)(4x -18) =0.7 .x3=0 或 4x-18=0.一 9 - x1 = 3, x2= 5.(4)3x(x 3)=2(x 1)(x +1);解：原方程可化為x29x + 2=0.a= 1, b= 9, c= 2,b2-4ac= 81-4X1X2= 73>0.9土赤X2 = X1 =(5)(3y 1)(y +1)=4;2解：3y +2y-5=0,. .(y 1)(3y +5) = 0. .y1 = 0 或 3y+5= 0.y1 = 1, y2=-.3(6)x 2-x-1 = (x +1)°.解：x2

10、x2=0,(x -2)(x + 1) =0, x+10, .x-2=0. 原方程的解為x= 2.20.印度古算書中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)， 高高興興在游戲.八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮.告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一 起."你能解決這個問題嗎？解：設(shè)有x只猴子，由題意，得J、2_qx) +12=x,整理，得 x2- 64x +768=0,解得 x1=16, x2= 48.答：這群猴子的總數(shù)為 16只或48只.21.已知關(guān)于x的一元二次方程 x22.已知關(guān)于 x 的一兀一次方程 mx2(m 1)x+m- 2=0(m> 0).(1)求證：方程

11、總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)m取何整數(shù)值時，此方程的兩個實(shí)數(shù)根都為整數(shù)？解：(1)證明：. 4= -2(m-1) 2-4m(m- 2). 2 C. 2 一= 4m8m 44m + 8m(2k + 1)x+k2+2k=0有兩個實(shí)數(shù)根xi, X2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得xix2 x1x2A0成立？若存在，請求出 k的值；若不存在, 請說明理由.解：(1) .方程有兩個實(shí)數(shù)根，A= (2k +1) 2-4(k2+2k) >0.1解得kw；.(2)假設(shè)存在滿足條件的 k, x1, x2是原方程的兩個實(shí)數(shù)根，x1 + x2 = 2k+ 1, xz = k + 2k

12、.22、八. xx2 x1 x2 > 0 ,3x1x2 (x 1 + x2)2 > 0. 3(k2+2k) -(2k+ 1)2>0,即 一 (k 一 1) n 0. 只有當(dāng)k=1時，上式才成立，一， 一 1又由(1)可知k<4，22，不存在頭數(shù) k,使得xx2x1 x2R0成立.=4> 0,，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.2(2)由求根公式，得 xi = 1, X2=1-，m方程的兩個根均為整數(shù)，且m是整數(shù),2 r 2.1 是整數(shù)，即-是整數(shù). mm又m> 0,m= 1 或 2.23.安順市某商貿(mào)公司以每千克 40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果， 計(jì)劃以每千克60元的

13、價(jià)格 銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0 v xv 20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利 2 090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？解：(1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,把(2, 120), (4, 140)代入y = kx+b,得2k + b= 120,4k + b= 140,解得k= 10, b= 100.，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 10x+ 100.(2)由題意，得(60 -40-x)(10x +100)=2 090 ,整理，得 x2 10x + 9

14、=0,解得 xi=1, X2= 9.要讓顧客得到更大的實(shí)惠，x= 9.答：商貿(mào)公司要想獲利2 090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元.224 .已知關(guān)于 x的萬程(m1)x +4x 3m= 0.(1)求證：方程總有實(shí)根；(2)若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù) m的值.解：(1)證明：當(dāng)m- 1=0,即m= 1時，原方程為 4x4=0,解得x= 1. 當(dāng)m= 1時，方程有實(shí)數(shù)根.當(dāng) m 1 w0,即 1 時，A= 42-4(m- 1)( 3-m),2=4m 8m 4= 4(m- 1)2>0. 當(dāng)mM時，方程有實(shí)數(shù)根.綜上所述：無論 m為何值，方程總有實(shí)根.(2)當(dāng)m= 1時，x=1符合題意.2當(dāng)

15、rfM 時，(m 1)x +4x3m= 0,即(m1)x + (m+ 3)(x -1)=0,解得x1=1,x2 =m+ 341 mr _ 1 +1 _ m .方程的根為正整數(shù)，4, 一，1+-為正整數(shù).1 m又丁!)！為整數(shù), mn= 0, 1.綜上所述：m的值為0或±1.25 .閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題.材料：為解方程x4-x2-6 = 0,可將方程變形為(x2)2 x26 = 0.然后設(shè)x2=y,則原方 程可化為y2y 6 = 0，解得y1=2, y= 3.當(dāng)y = 2時，x2= 2無意義，舍去；當(dāng) y = 3 時，x2= 3,解得 x=±3,所以原方程的解為 x1 = 43, x2=。3.問題：(1)在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了化歸的數(shù) 學(xué)思想；(2)利用以上學(xué)習(xí)到的方法