2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分重點(diǎn)強(qiáng)化專題專題3概率與統(tǒng)計(jì)突破點(diǎn)8獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分

1、突破點(diǎn)8獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析核心知識(shí)提煉提煉 1 變量的相關(guān)性（1）正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從 左下角到右上角 的區(qū)域.（2）負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從 左上角到右下角 的區(qū)域.（3）相關(guān)系數(shù)r:當(dāng)r0 時(shí)，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r0 時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|1且|r|越接近于 1,相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|ka,就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過a,否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過a的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”.高考真題回訪回訪 1 變量的相關(guān)性1.（2015 全國卷n）根據(jù)下面給出的 2004 年至 2013 年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的

2、是（）核心知識(shí)聚焦| 提煉極嗆知識(shí)體驗(yàn)高圖 8-1A.逐年比較，2008 年減少二氧化硫排放量的效果最顯著3B. 2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C. 2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D. 2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D 對(duì)于 A 選項(xiàng)，由圖知從 2007 年到 2008 年二氧化硫排放量下降得最多， 故 A 正確.對(duì) 于 B選項(xiàng)，由圖知，由 2006 年到 2007 年矩形高度明顯下降，因此 B 正確.對(duì)于 C 選 項(xiàng)，由圖知從2006 年以后除 2011 年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知 2006 年以來我國二氧化硫年排放量

3、與年份負(fù)相關(guān)，故選D.2.（2012 全國卷）在一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）,（X2,號(hào)2，（xn,yn）（n2,xi,X2,，1Xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（Xi,yi）（i= 1,2，n）都在直線y=qx+ 1 上, 則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A. 1B. 01C.2D. 1D 樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值是相等的，即3. （2017 全國卷I）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm） 下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.

4、9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95取的 16 個(gè)零件的尺寸:-T) )yi=yi,代入相關(guān)30 min 從該經(jīng)計(jì)算得=1.4II MHeMJ卷(右彳-16% ) =6 212, J右(i-&5) * 18- 439, Z(x. -：)(/-&5) = -2. 78. Jt屮 q 為抽取的第個(gè)零件 的尺寸訂二 I ,2,，16.(1)求(Xi,i)(i= 1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零 件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25，則可

5、以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x 3s,x+ 3s)之外的零件，就認(rèn)為這 條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？(ii)在(X 3s, X + 3S)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到 0.01)附：樣本(Xi,yi)(i= 1,2，,n)的相關(guān)系數(shù)r=I一一X (.V. - X) ( V -) ),_. vO08-0. 09,J占(叫-兀)J號(hào)-刃解由樣本數(shù)據(jù)得(Xi,i)(i=

6、1,2，16)的相關(guān)系數(shù)由于|r|ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.8280_0_0.040 畑40.0320.0240.0200.0140.012IU養(yǎng)殖法7n ad-bea+ba+cb+d8解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg 的頻率為(0.012 + 0.014 + 0.024 + 0.034 + 0.040) X 5= 0.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為 0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表由于 15.705 6.635，故有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在

7、50 kg 到55 kg 之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在 45 kg 到 50 kg 之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng) 殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.12 分熱點(diǎn)題型探究| 匿析高考題型提升解題技能熱點(diǎn)題型 1 回歸分析題型分析：高考命題常以實(shí)際生活為背景，重在考查回歸分析中散點(diǎn)圖的作用、回歸 方程的求法和應(yīng)用，難度中等.【例 1】 在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的 5 組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量y關(guān)于x的回歸方程模型, 其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：x0.250.5124y1612521k(1) 試作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，

8、y=a+bx與y=- +m哪一個(gè)適宜作為變量y關(guān)X于X的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2) 根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立變量y關(guān)于x的回歸方程；箱產(chǎn)量12LQS-6由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系,k那么y=x+m適宜作為變量y關(guān)于X的回歸方程模型.k由知y=x+m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型，令t=x，則y=kt+m z.z.由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表如下:t4210.50.25y1612521作出y與t的散點(diǎn)圖，如圖所示.16141210由圖可知y與t近似地呈線性相關(guān)關(guān)系.55又T= 1.55 ,y= 7.2 , tiyi= 94.25 , t

9、2= 21.3125 ,i =1i =15tyi 51 yi 一 1=194.255X1.55X7.2所以k一一 21.312 5 5X1.5524.134 4，m= ykt=7.24.1345 t2i =14X1.550.8,所以y= 4.134 4t+ 0.8 ,114 134 4所以y關(guān)于x的回歸方程為y-+ 0.8 .10 分124 1344(3)由(2)得y關(guān)于x的回歸方程是y=4+0.8 ,X4.134 4 當(dāng)x= 3 時(shí)，可得y=3 +0.8沁2.178 .12 分3方法指津1正確理解計(jì)算b,a的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵其中回歸直線必過樣本中心(x，y).2.在分

10、析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具 有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值.變式訓(xùn)練 1二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的A 型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位：萬元/輛)進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.43z= Iny3.002.482.081.861.481.10F面是z關(guān)于x的折線圖:(1)由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測某輛A 型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9 年時(shí)售價(jià)約為多少；(b,a小數(shù)點(diǎn)后保留兩位數(shù)字)(3

11、) 基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于方程預(yù)測在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年.7 118 元，請(qǐng)根據(jù)求出的回歸圖 8-313nA耳參考公式：b=Xixy yEi=1xiyinx yA - A -a=yb x,r=i =12Xix14nEXix yyi =1y參考數(shù)據(jù):16 16EXiyi=187.4, EXiZi=47.64,i =1i =1i解(1)由題意，知x= 6 (2 + 3+ 4 + 5 + 6+ 7) = 4.5 ,T =(3.00 + 2.48 + 2.08 + 1.86 + 1.48 + 1.10) = 2,2 分16又 E 2 = 47.64 ,i

12、=147.646X4.5X2r=4.18X1.53_z與x的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說明z與x的線性相關(guān)程度很高. 分47.646X4.5X21396X4.526.36=苗一0.36，- a=zb x=2+0.3 6X4.5=3.62,z與x的線性回歸方程是；=0.36x+ 3.62 ,又z= Iny,y關(guān)于x的回歸方程是y= e0.36 x+3.62.令x= 9,162刀x=139,i = iEi =1XiX2= 4.18 ,Ei =1yiy2=13.96 ,Ei =1Ziz2= 1.53 ,In 1.460.38 , ln 0.711 8一0.34.- 2Xi-x= 4.182Ziz= 1

13、.536.366.395 4 0.99nn2刀Xi-x刀=1i =1一 6Ei = 1Ei = 115-0.36X9+3.620.38得y= e= e即預(yù)測某輛 A 型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9 年時(shí)售價(jià)約為 1.46 萬元.(3)當(dāng)y 0.711 8 ,0.36 x+3.62In 0.711 8-0.34即 e 0.711 8 = e = e 時(shí),則有一 0.36x+ 3.62 - 0.34 ,解得xw11,因此，預(yù)測在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過11 年.12 分熱點(diǎn)題型 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)題型分析：盡管全國卷I在近幾年未在該點(diǎn)命題，但其極易與分層抽樣、古典概型等知識(shí)交匯，是潛在的命題

14、點(diǎn)之一，需引起足夠的重視.【例 2】(2017 長沙二模)某學(xué)校的特長班有 50 名學(xué)生，其中有體育生 20 名，藝術(shù)生 30 名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試，心率全部介于50 次/分到 75 次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組50,55)，第二組55,60),，第五組70,75，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖8-4 所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為a： 4 ： 10.(1)求a的值，并求這 50 名學(xué)生心率的平均值；因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取1 名，該學(xué)生是體

15、育生的概率為0.8，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為心率小于 60 次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？說明你的理由.心率小于 60 次/分心率不小于 60 次/分合計(jì)體育生20藝術(shù)生30合計(jì)50/ ln1.4616參考數(shù)據(jù):* ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.00117ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：心a+b；+bc2a+cb+d，其中n=a+b+c+ 出解因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)的頻率為0.032X5= 0.16 ,故第二組的頻數(shù)為0.16X50= 8,所以第一組的頻數(shù)為2a,第三組的頻數(shù)

16、為20,第四組的頻數(shù)為16，第五組的頻數(shù)為4.所以 2a= 50- 20- 16-8-4= 2，故a= 1.一 20 1652.5X50 + 57.5X50 + 62.5X麗 +67.5X麗 +472.5X礦63.7.育生有 10X0.8 = 8（名），故列聯(lián)表補(bǔ)充如下:故有 99.5%的把握認(rèn)為心率小于 60 次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān).12 分方法指津求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問題時(shí)要注意：一是2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對(duì)應(yīng)，不能混淆；二是注意計(jì)算得到K2之后的結(jié)論.變式訓(xùn)練 2 （2017 蘭州三模）隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)

17、度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了 50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.年齡（單位：歲）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù)510151055心率小于 60 次/分心率不小于 60 次/分合計(jì)體育生81220藝術(shù)生22830合計(jì)1040502二 8.333 7.879 ,所以心4210X40X20X30所以這 50 名學(xué)生的心率平均值為（2）由（1）知，第一組和第二組的學(xué)生（即心率小于 60 次/分的學(xué)生）共 10 名，其中體18贊成人數(shù)51012721（1）若以“年齡 45 歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 99%勺把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；19年齡不低于 45 歲的人數(shù)年齡低于 45 歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)(2)若從年齡在55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2 人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求 2 人中至少有 1人不贊成“使用微信交流”的概率 參考數(shù)據(jù)：R*ko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n adbe亠K=右bCTda+eb+，其中n=a+b+c+d.解(1)2X2列聯(lián)表如下:年齡不低于 45 歲的人數(shù)年齡低于 45 歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不