2018年高三廣東省江門一中2018年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)(理)第八周測(cè)練

1、廣東省江門一中學(xué)（理科）試卷2018-2018 年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)第八周測(cè)練數(shù)2018.4.85 分，滿分 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1.已知A=x|x1 Va/,B=0,全集 U=R,且（$ A） * B 匕.則a的取值范圍為A.2.A.3.aA7 B.邁的共軛復(fù)數(shù)是1 -i_3-2 2曲線A.4.A.5.如圖511如圖C.a 7 D.a 32-3 ,_3i2 22y =sinx（0 _x：）與直線y =-圍成的圭寸閉圖形的面積是（22-3 _-Ji2 _1,2,B. 2 3是一程序框圖，則輸出結(jié)果為49ji.2 -3( )7.13D.、31011點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上

2、運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿著路徑A - B - C - M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與厶APM的面積y的函數(shù)y = f（x）的圖象的形狀大致是圖中的（)y+D6.MP2 Z5 x如圖 2在等比數(shù)列an中，已知a1a3a18，那么a2a8二（4B. 6C. 12若a、b、c是常數(shù)，則“a 0且b2-4ac：0”是“對(duì)任意）D. 162x：=R,有ax bx c 0”的A.7.（A.充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件 D .既不充分也不必要條件8.已知f（x）是以 2 為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0,1時(shí)，f（x）=x，那么在區(qū)間-1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f （xkx k 1（其中k走為不等

3、于 I 的實(shí)數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)根，貝 Uk的取值范圍是111B. （-；,0）C. （-；,0）D. （-：,0）234A. (-1,0)二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.其中 1315 題是選做題，考生只能選 做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分.一、選擇題：本大題共是符合題目要求的.8 小題，每小題廣東省江門一中學(xué)（理科）試卷1109.(x -)展開(kāi)式中的第四項(xiàng)為x10.設(shè)e1,2是兩個(gè)互相垂直的單位向量，a - -(2e( e2),b =，色，若 a _ bb 貝的值為11.某機(jī)關(guān)的 2018 年新春聯(lián)歡會(huì)原定 10 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)反

4、映軍民聯(lián)手 抗擊雪災(zāi)的節(jié)目，將這兩個(gè)節(jié)目隨機(jī)地排入原節(jié)目單，則這兩個(gè)新節(jié)目恰好排在一起的概率是12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)若函y=f(x)的圖像恰好經(jīng)過(guò) k 個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù) y=f(x)為 k 階格點(diǎn)函數(shù).已知函數(shù)： y=2sinx :y=cos(x+ ):y = ex1:6y =x2其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為 _ (注：把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上)16.(本小題滿分 12 分)已知向量 a =(cosa,sina)，求 b =(cos3,sin3) , | a - b|=2j55(I )求 cos(a - 3)的值;5(II )若 _ . ： ”0且 Sin3

5、=,求 Sina的值.221317.(本小題滿分 13 分)某公園有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2 個(gè) A 班的同學(xué)和 2|x二2cos v13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓錐曲線| y二，3 sin v是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線AF 的極坐標(biāo)方程為_(kāi) .14.(不等式選講選做題) 已知 g(x)=|x-1|-|x-2|,(二是參數(shù))和定點(diǎn) A(o ,3) , F1、F2x的不等式g(x) _a a 1( R)的解集為空集，則實(shí)數(shù)15.(幾何證明選講選做題)如圖： PA與圓 0 相切于 A,PCB 為圓 O 的割線，并且不過(guò)圓

6、心 O 已知/ BPA=30,PA=2,3 , PC=1 ,則圓 O 的半徑等于 _.則 g(x)的值域?yàn)開(kāi)a的取值范圍是若關(guān)于三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.AB個(gè) B 班的同學(xué)；乙景點(diǎn)內(nèi)有 2 個(gè) A 班同學(xué)和 3 個(gè) B 班同學(xué)，后由于某種原因，甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè) 同學(xué)交換景點(diǎn)觀光.(1)求交換后甲景點(diǎn)恰有 2 個(gè) A 班同學(xué)的概率；(2) 求交換后甲景點(diǎn) A 班同學(xué)數(shù)E的分布列及期望.18.(本小題滿分 13 分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 2 的正方形,PB _ BC,PD _ CD，且PA= 2,E為PD中點(diǎn)

7、(I)(n)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)E到平面PAF的距離為生 ?若存在，確定點(diǎn)F的5119.(本小題滿分 14 分)f (x)對(duì)任意xER都有f(x) f (1 -x) 211()求f()和f() f (2n12(n)數(shù)列:an b滿足:an=f (0)+f (-) f(-) n n嗎？請(qǐng)給予證明；(出)令bn4,Tn二bj b2bf b：,Sn=324anTn試比較Tn與Sn的大小.20.(本小題滿分 14 分)已知：在函數(shù)f(x)=mxx的圖象上，以N(1, n)為切點(diǎn)的切線的傾斜 角為二4(I)求m,n的值；(n)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)乞k_1993對(duì)于x一1

8、, 3恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；求證：PA_平面ABCD; 求二面角E _ AC _ D的余弦值;(出)位置; 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由n_ Af()f(1)，數(shù)列 唁鳥(niǎo)是等差數(shù)列nD1(川)求證：|f的x) fasxgf(匕)(x R,t 0).21 (本小題滿分 14 分)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)(x、y ? R),向量a = (x- 2, y),b= (x+ 2, y)，且a + b=8.(I)求動(dòng)點(diǎn)M (x, y)的軌跡C的方程；uuu uir urn(n)過(guò)點(diǎn)N(0,2)作直線I與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若OP二OA+ OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))， 是否存

9、在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線I的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由廣東省江門一中 2018-2018 年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)第八周測(cè)練一、選擇題：本大題共 8 小題分，每小題 5 分，共 40 分。請(qǐng)將選擇題的答案填在下面的表格中。題號(hào)12345678答案二、填空題:9.本大題共6 小題，;每小題 510分，滿分 30 分。. ;11.;12. ;13.;14.,。15.三、解答題:本大題共6 小題，共 80 分， 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.17.19.20.21.廣東省江門一中 2018-2018 年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)第八周測(cè)練參考答案一、 選擇題：本大題共 8

10、 小題，每小題 5 分，滿分 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1. A 2 B 3 D4. A 5 A 6. A 7 A 8 C二、 填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，滿分 30 分其中 1315 題是選做題，考生只能選2做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分9.C1oX410. 2 11丄1A2112.112 613.?sin二 14. 1,1；(,1) (0,二)15. 7三、 解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16 解：(I ) | a -b |=25,二 a -2a b +b =1, . 2 分P5又

11、a=(COSa,sina), b=(COS3,sin3),22 a =b=1, a b=COSaCOS3+Sinasin3=COS(a - 3) . 5 分12(2) 設(shè)交換后甲景點(diǎn)內(nèi) A班同學(xué)數(shù)為E,則E的可能取值為 1, 2, 3,1 1 1 1貝Vp( = 1)= C_= .8 分P( = 2)=丄；P( = 3) = C2C2()c4c510()2; ()c1c5因而E的分布列為.11 分18解法一：(I)證明：底面ABcD為正方形,BC平面PAB, BC PA.-同理CD _ PA,. 4分E123P311102513 分COS(a - 3)=5 3.6 分25(II)02a-2 0

12、a-3n,由(1)得COS(a - 3)=:355 sin(a - 3)=1.-8 分又 sin3=5,COS3-12 .9 分51313-sina=sin (a -3)+3】 =sin(a - 3)COS3+COS(a -3)sin3. 11 分=4x517 解：(1)甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換后，甲景點(diǎn)恰有兩個(gè)1互換的是 A 班同學(xué)，則 P(A1)二洱詁C4C552互換的是 B 班同學(xué)，則P(A2)C3c；C510空 3 仝)衛(wèi)1351365此時(shí)甲景點(diǎn)恰好有兩個(gè)A 班同學(xué)的事件記為A 班同學(xué)有下面幾種情況:A1,此時(shí)甲景點(diǎn)恰好有兩個(gè)A 班同學(xué)的事件記為A2,13故甲景點(diǎn)恰有兩個(gè)A班同學(xué)的概

13、率P =p(A) - P(A2) = - 51010 分E吧11253謁BC _ AB，又BC _ PB, 2分12 分PA_平面ABCD .(n)解：設(shè)M為AD中點(diǎn)，連結(jié)EM,可得EM / PA，從而EM_底面ABCD.過(guò)M作AC的垂線MN，垂足為N,連結(jié)EN.則有EN _ AC . ENM為二面角E - AC - D的平面角在Rt EMN中，可求得EN3, MN2,2 23(川)解：由E為PD中點(diǎn)可知，要使得點(diǎn)E到平面PAF的距 離為乙5,即要點(diǎn)D到平面PAF的距離為4-.55D作AF的垂線DG，垂足為G, PA_ 平面ABCD，平面PAF_ 平面ABCD,DG_平面PAF，即DG為點(diǎn)D到

14、平面PAF的距離AG5一二x，由DGGA,面PAF的距離為三5.解法二：(I)證明：同解法一.(n)解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) A - -xyz,則A(0, 0, 0),C(2, 2,0),E(0,1,1).設(shè)m = (x, y, z)為平面AEC的法向量，則m _ AE,m _ AC.又AE =(0 ,1,1), AC =(2 ,2 ,0),；y+z=0, gx +2y =0.m=(1, -1, 1).又AP =(0,0,2)是平面ACD的一個(gè)法向量，分設(shè)二面角E - AC - D的大小為 二，貝U.5分 又E為PD中點(diǎn),cos. ENMEM 3EN.面角E - AC - D的大小為11

15、 分BF5 ABF與DGA相似可得2-=2，即x = 1. 在線段BC上存在點(diǎn)x設(shè)BFAB13 分7 分P9 分D過(guò)GCBFAA使得點(diǎn)E到平，且F為BCA ,9CFx9 分B中占I八、 ：zP分E -一-個(gè)miAP(川)解：設(shè)F(2,t,0) (0乞t乞2),n n= (a,b,c)為平面PAF的一個(gè)法向量,2c = 0, fa + tb = 0.11 分令x =1,則y - -1,z=1,得m AP 23面角E - AC - D的余弦值為cos：-cos：: m, AP =則n丄AP,n丄AF又AP = (0,0,2),AF = (2 ,t ,0),二丿-33令a =t，則b - -2,c

16、=0,得n n= (t,-2,0).要使得不等式f(x)乞k-1993對(duì)于-1, 3恒成立，則k -15 199 2008.所以，存在最小的正整數(shù)k=2008，使得不等式f (x)豈k - 1993對(duì)于x -1, 3恒成立.又AE =(0 ,1,1),點(diǎn)E到平面PAF的距離.AE n21nJt2+4蘭，解得t =1,即F(2,1, 0).5在線段BC上存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)E到平面PAF的距離為 彳 V，且F為BC中點(diǎn).13 分19. (I)因?yàn)?令x，得n1 1 111f ( ) f (1)=f( ) f ().所以2 2 2 2 21111 n 11f( )f(1)，即f() f(廠nn 2nn

17、 2(n)an=f(0) f(丄)f(口)f(1)nnn 1)亠亠f(丄)f (0)nn兩式相加2an=f(0) f (1) f)f(g)f(1) f(0)=n-nn2又an二f(1) f (所以ann 11 n 14an1 nTn1故數(shù)列an是等差數(shù)列.4=b；b；b：=16(1 31 1)2 2 /n1 1 1611X22X31 1 1 1=161 (1-二)(廠 (22 3n -1116= 16(2- 一)=32Sn。所以Tnnnn(n1)-)n10 分12 分14 分20解：(I) f(x)=3mx2-1，依題意，得= tan7，即3m“1,f(1)=n,(n)令f (x) =2x2一1 :：f (x) =2x2_10；.2x :