一元一次方程(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1 一元一次方程及其解法（第一課時(shí)）教材分析一元一次方程及其解法是滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一次方程與方程組 第一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)主要了解一元一次方程的概念及如何解一元一次方程，按照教材編排共分4 個(gè)課時(shí)。方程有悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。通過對(duì)一元一次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已經(jīng)學(xué)過的有理數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)此外，學(xué)習(xí)方程也是幾何的相關(guān)計(jì)算的重要模型，甚至對(duì)其他學(xué)科也有十分重要作用【這部分內(nèi)容要求教師有扎實(shí)學(xué)科

2、專業(yè)知識(shí)，能理清教材知識(shí)體系，了解初中數(shù)學(xué)知識(shí)背景?！繉W(xué)情分析從學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)來看，初中階段是智力和心理發(fā)展的關(guān)鍵階段，學(xué)生的邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展并且具備活潑好動(dòng)、好奇、好表現(xiàn)等特點(diǎn)而從學(xué)生所具備的基本技能來看，在小學(xué)階段已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，并利用該性質(zhì)解一些簡(jiǎn)易方程，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有了初步的認(rèn)識(shí)，積累了一些用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)于方程認(rèn)識(shí)的還比較膚淺、模糊，還處于感性層面，缺乏理性的認(rèn)識(shí)和把握?！具@部分內(nèi)容要求老師了解學(xué)生學(xué)習(xí)行為的知識(shí)，了解學(xué)生的年齡特點(diǎn)及認(rèn)知特點(diǎn)，清楚學(xué)生有哪些知識(shí)儲(chǔ)備，在本課時(shí)學(xué)習(xí)中可能會(huì)存在

3、困難?！拷虒W(xué)目標(biāo)：按照新課標(biāo)的要求及教材地位，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：1. 通過對(duì)兩個(gè)實(shí)際問題的分析，感受用方程來解決實(shí)際問題的優(yōu)越性；2. 了解一元一次方程的概念；3. 會(huì)根據(jù)等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；根據(jù)以上教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情分析，我把本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)定位如下：1. 教學(xué)重點(diǎn)：一元一次方程的定義，利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；2. 教學(xué)難點(diǎn)：利用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)變形；【這部分內(nèi)容要求老師儲(chǔ)備了教學(xué)目標(biāo)知識(shí)，知道教育目標(biāo)和單元教學(xué)目標(biāo)，并根據(jù)教材學(xué)情分析準(zhǔn)確定位教學(xué)重難點(diǎn)?！拷虒W(xué)方法新課標(biāo)指出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)

4、是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，課堂上主要采取合作交流的教學(xué)方式，包括生生交流、師生交流、生本交流以及學(xué)生與多媒體課件之間的交流，為保證交流質(zhì)量，我首先保證給與學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間，其次，教育學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)表達(dá)、學(xué)會(huì)思考，合作學(xué)習(xí)，共同發(fā)展?！具@部分內(nèi)容要求老師能掌握一般的學(xué)科教學(xué)法的理論知識(shí)，并能根據(jù)各方面因素選擇合適的教學(xué)法組織教學(xué)?！拷虒W(xué)準(zhǔn)備：1 .教師準(zhǔn)備：PPT文檔制作2.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的等式的基本性質(zhì)及簡(jiǎn)單方程的解法【這要求教師能掌握一些基本的課程外的知識(shí)，比如課件的制作技術(shù)、課件的

5、基本操作等】教學(xué)過程本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)共分為四個(gè)環(huán)節(jié)，依次是：環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)情境，感受價(jià)值（預(yù)計(jì)用時(shí)10 分鐘）環(huán)節(jié)二：探究新知，認(rèn)識(shí)概念（預(yù)計(jì)用時(shí)10 分鐘）環(huán)節(jié)三：回顧性質(zhì)，簡(jiǎn)單運(yùn)用（預(yù)計(jì)用時(shí)20 分鐘）環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)，布置作業(yè)（預(yù)計(jì)用時(shí)5 分鐘）環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)情境，感受價(jià)值1 .投影出示問題1： 同學(xué)們， 我們前面學(xué)習(xí)了第一章有理數(shù)和第二章 整式加減 。 我統(tǒng)計(jì)了一下，學(xué)習(xí)第一章共花去了40 天時(shí)間， 比學(xué)習(xí)第二章的時(shí)間的兩倍還要多10 天，你知道學(xué)習(xí)第二章花了多少時(shí)間嗎？方法一：（算術(shù)方法）（4010） +2=15（天）方法二： （列方程法）設(shè)學(xué)習(xí)第二章花了x 天，根據(jù)題意得2x 10 40

6、，解得： x 15預(yù)設(shè)： 學(xué)生可能首先會(huì)想到用算術(shù)方法來解決問題，在此基礎(chǔ)上教師追問還有其他方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生利用列方程的方法來解決，并請(qǐng)學(xué)生用小學(xué)所學(xué)知識(shí)來說出所列方程的解（此環(huán)節(jié)主要目的是抽象出方程模型，為一元一次方程的定義做鋪墊， 因此這里教師不必深究學(xué)生是如何得到方程的解的，只要能得到結(jié)果并且大家都認(rèn)可即可，在環(huán)節(jié)三將重點(diǎn)研究解法），比較兩種方法結(jié)果的一致性。2 .投影出示問題2： 王玲同學(xué)今年12歲 ,她爸爸今年36 歲 , 問再過幾年,他爸爸的年齡是她年齡的2 倍？設(shè)再過 x 年，他爸爸的年齡是她的2 倍，根據(jù)題意得：（2 12 x） 36 x，預(yù)設(shè)： 學(xué)生在解決此問題時(shí)可能無法使用

7、算術(shù)方法，自然想到通過設(shè)未知數(shù)列方程的方法來解決，而在解方程時(shí)學(xué)生可能遇到困難，正好為后面的學(xué)習(xí)留下 懸念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。【設(shè)計(jì)意圖】通過問題1讓學(xué)生感受解決實(shí)際問題方法的多樣性， 并在利用 列方程的方法解決問題的過程中，回顧小學(xué)所學(xué)的簡(jiǎn)單的方程的解法。 通過問題 2讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算術(shù)方法具有一定的局限性，體會(huì)利用方程來刻畫生活中數(shù)量關(guān)系 的優(yōu)越性和必要性。環(huán)節(jié)二：探究新知，認(rèn)識(shí)概念1 .觀察：上面得到的兩個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不會(huì)從“元”和“次”這兩方面進(jìn)行總結(jié)，這時(shí)，教師可把 方程的分類問題做適當(dāng)點(diǎn)撥（引導(dǎo)學(xué)生從未知數(shù)的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)兩個(gè)方面 來觀察）。2 .總結(jié)：只含

8、有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,且等式兩邊都是整 式的方程叫做一元一次方程。使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解； 一元 方程的解也可叫做根。求方程的解的過程叫做解方程。3 .辨析：判斷下列方程是否為一元一次方程？ 2x 1 3x 2y 1 2x y 2 2x2 3x 1 05x 42 2 ”上2 1x32先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，再由小組代表陳述自己的觀點(diǎn)， 最后請(qǐng) 另一同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，總結(jié)該從哪些方面判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程， 教師 通過板書提煉概念中的關(guān)鍵詞?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過觀察、點(diǎn)撥、總結(jié)，同學(xué)生一起得到一元一次方程的概念， 鍛煉學(xué)生的觀察能力和語言表達(dá)能力，然后通

9、過一組判斷題加深對(duì)概念的理解。 在這個(gè)過程中通過獨(dú)立思考、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，發(fā)揮優(yōu)秀學(xué)生的 幫帶作用，讓每一個(gè)學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展。其次，在辨析環(huán)節(jié)，教者設(shè) 置了一組各有代表性的判斷題，目的是幫助學(xué)生加深對(duì)一元一次方程的概念的理 解。環(huán)節(jié)三：回顧性質(zhì)，簡(jiǎn)單運(yùn)用1 .剛才*同學(xué)解方程2x 10 40得到x 15,你能說說你是怎么得到的嗎？ 每一步的依據(jù)是什么？2 .投影出示等式的基本性質(zhì)，并用字母分別表示出來，補(bǔ)充等式的對(duì)稱性和 傳遞性。預(yù)設(shè)：學(xué)生在小學(xué)階段已學(xué)過等式的基本性質(zhì)，但可能因?yàn)檫z忘一時(shí)回憶不完整，這時(shí)教師可通過課件中機(jī)動(dòng)預(yù)備的天平的演示動(dòng)畫，恢復(fù)對(duì)知識(shí)的記憶。3 .

10、學(xué)生獨(dú)立完成課后練習(xí)第1題，然后小組交流，再請(qǐng)各小組代表向全班匯 報(bào)。預(yù)設(shè)：第（4）小題“如果3x 2x 1 ,那么x 1”可能有部分學(xué)生存在這 樣的理解，認(rèn)為左邊由3x到x相當(dāng)于除以了 3,于是片面認(rèn)為該變形是根據(jù)等式 的基本性質(zhì)2得到。若出現(xiàn)這種現(xiàn)象，教師可讓學(xué)生復(fù)述等式的基本性質(zhì) 2,然 后運(yùn)用該性質(zhì)對(duì)方程的變形進(jìn)行解釋，學(xué)生自然會(huì)認(rèn)識(shí)到等式右邊并沒有除以 3,而是減去了 2x,而左邊也可以看作是減去了 2x,因此這里是根據(jù)等式的基 本性質(zhì)1得到的。教師在總結(jié)時(shí)還可強(qiáng)調(diào)“兩邊同時(shí)”這一關(guān)鍵詞。4 .教師板書利用等式的基本性質(zhì)解方程 4 2x 2的過程并檢驗(yàn)。5 .分組訓(xùn)練課后練習(xí)第2題，

11、其中第1、2、3小組做第（1）小題，第4、5、 6小組做第（2）小題，第7、8、9、10小組做第（3）小題，并分別請(qǐng)3位同學(xué) 上黑板板演，最后請(qǐng)學(xué)生互評(píng)。【設(shè)計(jì)意圖】由解方程2x 10 40的過程回顧小學(xué)所學(xué)的等式的基本性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上補(bǔ)充等式的對(duì)稱性和傳遞性。 通過課后練習(xí)第1題明確該性質(zhì)是解一元一次方程的主要依據(jù)，利用等式的基本性質(zhì)可以對(duì)一元一次方程進(jìn)行適當(dāng)變形。然后通過教師講解例題解方程 4 2x 2,引導(dǎo)學(xué)生明晰，每一步變化的依據(jù)，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性，加深對(duì)解方程原理 （等式的性質(zhì)）的認(rèn)識(shí)，并嘗試?yán)迷撔再|(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)，布置作業(yè)1 .請(qǐng)同學(xué)們靜思1分鐘

12、，回顧一下本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些新 的收獲？2 .教師通過PPT展示本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生將自我回顧與其融合，完善本節(jié) 課知識(shí)體系。3 .教師提出問題：前面我們?cè)岬?竺上 工上1為一元一次方程，這種 32復(fù)雜的一元一次方程該怎么解呢？為同學(xué)們課后預(yù)習(xí)及下一節(jié)課學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。4 .布置作業(yè)：課本第90頁習(xí)題3.1第1題和第2題。【設(shè)計(jì)意圖】把學(xué)生反思與教師總結(jié)相結(jié)合，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)有一個(gè)完整系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)；通過教師設(shè)疑明確后面我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為下一節(jié)課做鋪墊。板書設(shè)計(jì)§3.1 一元一次方程及其解法1 .定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1, 且等式兩邊都是整式的方

13、程叫做一元一次方程。一元一次 整式 等式2 .等式的基本性質(zhì)：如果a b,那么a c b ca b如果 a b,那么 ac bc, （c 0）c c如果a b ,那么b a如果a b , b c那么a c【教學(xué)過程能反映教師對(duì)教學(xué)知識(shí)的加工建構(gòu)能力。即通過對(duì)教材的教學(xué)法加工建構(gòu)學(xué)科教學(xué)知識(shí)。教師 對(duì)教材不是被動(dòng)的、一成不變的照本宣科，而是以主 體自身的生活經(jīng)驗(yàn)、已有的學(xué)科知識(shí)和一般教學(xué)知識(shí) 對(duì)教材進(jìn)行加工與建構(gòu)的過程，是尋求適宜的教學(xué)策 略和教學(xué)表征的過程。其中涉及到兩個(gè)復(fù)雜、開放的 系統(tǒng)及其相互作用的問題，一是教材知識(shí)系統(tǒng)；二是 教師原有的知識(shí)系統(tǒng)。教師對(duì)教材的加工過程本質(zhì)上 是通過與文本的對(duì)話建構(gòu)學(xué)科知識(shí)的過程。對(duì)教材的 加工一般有以下幾種方式：（1）教學(xué)內(nèi)容的問題化，指 教師通過自己對(duì)教材內(nèi)容的加工提煉，以關(guān)鍵的知識(shí) 點(diǎn)構(gòu)建問題情境，采用問題教學(xué)模式，從而培養(yǎng)學(xué)生 分析和解決問題的能力。（2）教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，是指 教師通過自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容的加工提煉，建立要素明確、 聯(lián)系性好、概括性強(qiáng)、親和力大的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而有利于學(xué)生形成良好的概念圖式，建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3 3) 教學(xué)內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)化，指教師通過自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容的加工處