初中幾何導(dǎo)角問(wèn)題

1、.常見(jiàn)幾何導(dǎo)角模型1.外角性質(zhì)(小旗模型)如圖(a)BCDB ACB180和BCD ACB180 得:BCD2.“飛鏢”模型如圖(b)BDCABDA ACD證明思路:延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E,在 CDE和ABE中,由 ABD ABEC 和 BEC ACDBDC 得:BDC ABDACD3. “8”字模型如圖(c):證明思路：由AOB 180 ,COD180AOB COD可得，A4 .“內(nèi)角平分線”模型 點(diǎn)P是 ABC和 ACB的角平分線的交點(diǎn)。，一_1.如圖（d） ： P 90- A2證明思路：由“飛鏢”模型可得:P A ABP ACP再利用角平分線的性質(zhì)可得：11 .ABP ACP -1-（18

2、0A）,進(jìn)而可得：P 901A225 .“內(nèi)外平分線”模型點(diǎn)P是 ABC和外角 ACD的角平分線的交點(diǎn)1.如圖（e） ： P A 2證明思路：由“小旗”模型可得：PCD PBC P , 2 PCD ABC A 2 PBC A 即可得出：1P - A26.“外角平分線”模型 點(diǎn)P是外角 CBF和外角 BCE的角平分線的交點(diǎn)1.如圖（f） ： P 90 A 2證明： P 180（ PBC PCB）1 一一180（ FBCECB）21一 一180 -(2 A ABCACB)1180 -( A 180 )21 90 A2技巧與方法三角形中倒角技巧及角分線重要結(jié)論幾何倒角技巧：1 .三角形內(nèi)角和：三角形

3、的內(nèi)角和為180°2 .三角形外角定理：三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和3 .角平分線：角的角平分線把這個(gè)角分為兩個(gè)完全相等的角4 .直角三角形：直角三角形兩銳角互余5 .平行線：平行線的性質(zhì)6等腰三角形：三角形等邊對(duì)等角，底角相等7 .四邊形內(nèi)角和：四邊形內(nèi)角和為360°8 .三角形兩大基本模型：“8字”模型和“飛鏢”模型的角度關(guān)系9 .方程思想：設(shè)角度為未知數(shù)，利用上述倒角技巧找出等量關(guān)系(1)線段垂直(2)角度相等從aABC的其中一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊畫垂線，交點(diǎn)作為垂定， 連接頂點(diǎn)到垂足的線段叫做ABC的高。每個(gè)三角形都有3條豆.知識(shí)點(diǎn)：三角形的高、中線和角平

4、分線2三角形的中線連接一ABC其中一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段叫做ABC的中線.ABC的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心。知識(shí)點(diǎn)：三角形的高、中線和角平分線3三角形的角平分線把'ABC任意一個(gè)內(nèi)角平分為兩個(gè)相等的小角的線段叫做 ABC的角平分線.(1)角度相等SaABC = 9ADXBC = ?CEXAB3CE = 6AD,即CE=2AD：根據(jù)Saabc = ADx BC = 2cExAB, 得;題型典例1、如圖,任ZXABC中，CEJ.AB, ADJLBC,且AB=3,BC=6,則CE和AD有 怎樣的數(shù)量關(guān)系。題型典例2、康樂(lè)村張大爺?shù)膬蓚€(gè)兒子都長(zhǎng)大成人了，準(zhǔn)備分家,卜是

5、張大爺傕 備把如圖的塊三角形宅基地平均分給兩個(gè)兒子，兩個(gè)兒子要求分成 的兩塊宅基地仍然是三角形，請(qǐng)你梢助張大爺提出一種平分的方案。BD逐型典例3、如圖，已知AE是AABD的角平分線，AF是4ACD的角產(chǎn)分線，則卜.列結(jié)論不正確的是(C )。A. z£4F=yZ.M/IL 乙I卜二!Z0/ICC. Z/.4F-yZ£VI).乙£AD二小乙RM)點(diǎn)墳：三危鄉(xiāng)的用平分或平分三角形的一個(gè)內(nèi)角.運(yùn)用三 角電的中平分線到斷用的關(guān)系”會(huì)結(jié)合圖影的力.現(xiàn)性來(lái)呢庭.題型典例噌在從6C中,48 = *；.（；邊I：的中線BD把:A4取:的周長(zhǎng)分為12 rm和15 rm曲部分.求：角出

6、的各邊氏.三角形中倒角技巧及角分線重要結(jié)論幾何倒角技巧：1、三角形內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°.2、三船形外角定理；三角形的外角等于與之 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.3、角平分線，角的角平分線把這個(gè)角分成兩 個(gè)完全相等的角.4、百角三角形：直角三角形兩銳角互余.4、平行線，平行線的性質(zhì).6、等腰三角形：三角形等邊對(duì)等角，底角= 9()。-；頂角，頂角=180。-2底角.7、四邊形內(nèi)角和：四邊形內(nèi)角和360。.8、三角形兩大基本模型:"8字,橫型和,飛鏢“ 模型的角度關(guān)系.9、方程思想：設(shè)角度為未知數(shù),利用上述倒角技巧找出等量關(guān)系.10、三角形常見(jiàn)倒角構(gòu)圖:，BIC = 90&

7、quot; +NBEC = 9（一N4/尸=222KwSSSPB等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角 為30 ,則頂角的度數(shù)為題型一，三角形中角的關(guān)系問(wèn)題及角分線性質(zhì) 【例1已知，如圖，在中，NC = N48C = 2N4, BD1AC9則 N&BC=.DA(4)如圖，4處在4處的南偏西57的方向，C處在A處的南偏東 15° 方向,C處在8處的北偏東82方向.求/(的度數(shù).【例2】如下圖,雨是等邊三角形.ZCBF ： ZACDIZBAE = I ： 2 ： 2, ZZ)£F-ZDFE = 38°.求出的每個(gè)內(nèi)角度數(shù).4【例3】已知：如圖，4"C中，

8、M'E',記乙lCA-N4AC = a,*為*的角平分 線，*為。C上一點(diǎn)，ME與所在直線 垂直，垂足為£.用a的代數(shù)式表示NOME的值.【例4】如圖，點(diǎn)E在C/延長(zhǎng)線上交于F，：ZBDE = ZAEF. Zft = ZC(0說(shuō)明4%與C。的位置關(guān)系，井予以證明:NB.420).60°【例5】如圖，&48C中,乙48c的角平分線與外題型二X角平分線重要結(jié)論【例5】如圖，點(diǎn)"是,48C兩個(gè)內(nèi)角平分線的 交點(diǎn),點(diǎn)N是A4AC兩個(gè)外角平分戰(zhàn)的 交點(diǎn)，如果NCV& ZCA7?=3： 2,則 /C4"的度數(shù)為（角乙K7）的角平分線交于請(qǐng)推導(dǎo)出44與N4之間的數(shù)關(guān)系， 并分別計(jì)算出當(dāng)乙1分別為70。，80。時(shí)44, 的度數(shù)：乙Ac的角平分線與乙V?。的角平分線 交于%,24,8（,與44X7）的平分線交于4, 如此施續(xù)木去可得久4.請(qǐng)直接寫出N4.與44的數(shù)量關(guān)系.AHEP【例6