二階與三階行列式武漢工程大學(xué)

1、1.1 二階與三階行列式上頁下頁返回首頁結(jié)束鈴二、三階行列式一、二元線性方程組與二階行列式補(bǔ)充例題上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁補(bǔ)充例題提示:a11a22x1+a12a22x2=b1a22 a22a11x1+a12x2=b1a12a12a21x1+a12a22x2=a12b2 a21x1+a22x2=b2(a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2 .下頁一、二元線性方程組與二階行列式 用消元法解二元線性方程組a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2 得211222112122211aaaabaabx-= 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁補(bǔ)充例題提示:a11a21x1+a12a21

2、x2=b1a21 a21a11x1+a12x2=b1a11a11a21x1+a11a22x2=a11b2 a21x1+a22x2=b2(a11a22-a12a21) x2=a11b2-b1a21 .下頁一、二元線性方程組與二階行列式 211222112122211aaaabaabx-= 211222112112112aaaaabbax-=. 用消元法解二元線性方程組a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2 得211222112122211aaaabaabx-= 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁補(bǔ)充例題b1b2a12a22a11a21a12a22 x1=a11a21 b1 b2a11a21

3、a12a22 . x2=a11a21a12a22 我們用符號 表示代數(shù)和a11a22-a12a21 這樣就有下頁一、二元線性方程組與二階行列式 211222112122211aaaabaabx-= 211222112112112aaaaabbax-=. 用消元法解二元線性方程組a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2 得211222112122211aaaabaabx-= 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁補(bǔ)充例題a11a21a12a22行列式中的相關(guān)術(shù)語 我們用 表示代數(shù)和a11a22-a12a21 并稱它為二階行a11a21a12a22列式. 行列式的元素、行、列、主對角線、副對角線.

4、 對角線法則 -a12a21.=a11a22 二階行列式是主對角線上兩元素之積減去的副對角線上二元素之積所得的差. 下頁一、二元線性方程組與二階行列式 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁補(bǔ)充例題 例1 求解二元線性方程組 =+=-1212232121xxxx. 解 由于 07)4(31223=-=-=D 14) 2(12112121=-=-=D 21243121232-=-=D因此 271411=DDx 07)4(31223=-=-=D 14) 2(12112121=-=-=D 21243121232-=-=D 271411=DDx 372122-=-=DDx. 下頁a11a21a12a22-a12a21

5、.=a11a22上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁補(bǔ)充例題 為了便于記憶和計(jì)算 我們用符號 表示代數(shù)和a11a21a31a12a22a32a13a23a33 D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 其中 D1=b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-b1a23a32-a12b2a33-a13a22b3 D2=a11b2a33+b1a23a31+a13a21b3-a11a23b3-b1a21a33-a13b2a31 D3=a11a22b3+a12b2a31+b1a21a32-a11b2a32-a12a21b3-

6、b1a22a31. 方程組 a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3=b3的解為DDx11=DDx22=DDx33= a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31. 下頁二、三階行列式 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁補(bǔ)充例題 我們用符號 表示代數(shù)和a11a21a31a12a22a32a13a23a33 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 并稱它為三階行列式. 行列式中的相關(guān)

7、術(shù)語 對角線法則 行列式的元素、行、列、主對角線、副對角線. =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31.下頁二、三階行列式 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁補(bǔ)充例題=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31. 例2 計(jì)算三階行列式 . 1-2-3224-41-2D= 按對角線法則 有 解 =-4-6+32-4-8-24-(-4)2(-3)+(-4)(-2)4D=12(-2)+21(-3)-114-2(-2)(-2)=-14.下頁上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁補(bǔ)充例題 例3 求解方程 1241391xx2=0 .由x2-5x+6=0解得 解