夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射A

1、第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi) (1787(17871826)1826)【德】【德】 18061806年他在光學(xué)工場(chǎng)當(dāng)工匠，年他在光學(xué)工場(chǎng)當(dāng)工匠，18181818年任經(jīng)理，年任經(jīng)理，18231823年擔(dān)任慕尼黑科學(xué)院年擔(dān)任慕尼黑科學(xué)院物理陳列館館長(zhǎng)和慕尼黑大學(xué)教授。物理陳列館館長(zhǎng)和慕尼黑大學(xué)教授。 用幾何光學(xué)理論設(shè)計(jì)和制造了消色差透鏡，他所制用幾何光學(xué)理論設(shè)計(jì)和制造了消色差透鏡，他所制造的大型折射望遠(yuǎn)鏡等光學(xué)儀器負(fù)有盛名。造的大型折射望遠(yuǎn)鏡等光學(xué)儀器負(fù)有盛名。 18211821年，發(fā)表平行光衍射研究結(jié)果，光譜分辨率的年，發(fā)表平

2、行光衍射研究結(jié)果，光譜分辨率的試驗(yàn)，定量地研究并制成衍射光柵，給出光柵方程。試驗(yàn)，定量地研究并制成衍射光柵，給出光柵方程。 18141814年用自己改進(jìn)的分光系統(tǒng)，發(fā)年用自己改進(jìn)的分光系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)并仔細(xì)研究了太陽(yáng)光譜中的若干條現(xiàn)并仔細(xì)研究了太陽(yáng)光譜中的若干條暗線暗線夫瑯禾費(fèi)線，測(cè)出它們的波夫瑯禾費(fèi)線，測(cè)出它們的波長(zhǎng)編制成表。長(zhǎng)編制成表。第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射一一 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射圖樣的對(duì)應(yīng)夫朗禾費(fèi)矩孔

3、衍射中光源、衍射屏和衍射圖樣的對(duì)應(yīng)光源光源衍射屏衍射屏衍射衍射圖樣圖樣第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射二二 單縫衍射的強(qiáng)度公式單縫衍射的強(qiáng)度公式sinaL sin2a第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射（1 1）用矢量圖解法計(jì)算光強(qiáng)分布）用矢量圖解法計(jì)算光強(qiáng)分布 a a 分割成分割成 m m個(gè)窄波帶，再求出每一個(gè)窄帶的復(fù)振幅個(gè)窄波帶，再求出每一個(gè)窄帶的復(fù)振幅 b b 畫出畫出 的矢量圖的矢量圖m c c 求出合矢量求出合矢量0000()()iUPA P e 0()100()()imU PA P e

4、0(2 /)200()()imUPA P e 0()00()()imUPA P e RA0AACDB第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射RA0AACDB2sin2a2ABRsin2_RABA其中：其中： sinasinsin0AABA02sin()II單縫衍射因子單縫衍射因子第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射（2 2）用復(fù)數(shù)積分法計(jì)算光強(qiáng)分布）用復(fù)數(shù)積分法計(jì)算光強(qiáng)分布zxOrr0rx2LP0PsfQa第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射000( )ikri

5、U PU e dxdyr20)sin(II zxOrr0rx2LP0PsfQasina第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射三三 矩孔衍射的強(qiáng)度公式矩孔衍射的強(qiáng)度公式j(luò) yi xOQkjircoscoscos0第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射2122)sinsin()coscos(2100yxyxrOQrrr第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射220)sin()sin()(IPI其中：其中： 20)(abI 四四 單縫衍射因子的特點(diǎn)單縫衍射因子的特點(diǎn)sin

6、2)sin(sina20)sin(II 第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射有一個(gè)主極強(qiáng)和一些次極強(qiáng)，次極強(qiáng)間夾著極小值點(diǎn)有一個(gè)主極強(qiáng)和一些次極強(qiáng)，次極強(qiáng)間夾著極小值點(diǎn) 討論：?jiǎn)慰p衍射因子的特點(diǎn)討論：?jiǎn)慰p衍射因子的特點(diǎn)（1 1）主極強(qiáng)）主極強(qiáng)零級(jí)衍射斑，零級(jí)斑的位置就是幾何像零級(jí)衍射斑，零級(jí)斑的位置就是幾何像點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置a a 中心位置中心位置 ， 強(qiáng)度極大；強(qiáng)度極大； 1)sin(lim00b b 單縫上下移動(dòng)，幾何像點(diǎn)位置不變單縫上下移動(dòng)，幾何像點(diǎn)位置不變c c 點(diǎn)光源上下左右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)光源上下左右移動(dòng)時(shí)，幾何像點(diǎn)向相反方向移動(dòng)幾何像點(diǎn)向相

7、反方向移動(dòng)d d 透鏡前后移動(dòng)時(shí)，夫朗透鏡前后移動(dòng)時(shí)，夫朗禾費(fèi)衍射禾費(fèi)衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射 ，47. 346. 243. 10)sin(dd（2 2）次極大）次極大( (高級(jí)衍射斑高級(jí)衍射斑) )的位置和強(qiáng)度的位置和強(qiáng)度 ，030201%8 . 0%7 . 1%7 . 4IIIIII絕大部分絕大部分光能集中在零光能集中在零級(jí)衍射斑內(nèi)級(jí)衍射斑內(nèi) ,47. 3,46. 2,43. 1sinaaa20)sin(II 第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射00sin ,3,

8、2,sinaaa（3 3）暗斑位置）暗斑位置20)sin(II ,3,2,sina（4 4）亮斑的角寬度）亮斑的角寬度相鄰暗斑的角距離稱作其間亮斑的角寬度相鄰暗斑的角距離稱作其間亮斑的角寬度a a 除零級(jí)亮斑外相鄰暗斑的角寬度除零級(jí)亮斑外相鄰暗斑的角寬度a第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射b b 零級(jí)斑的零級(jí)斑的半半角寬角寬a（1 1） 是衍射效應(yīng)強(qiáng)弱的標(biāo)志是衍射效應(yīng)強(qiáng)弱的標(biāo)志ac c 半角寬的物理意義半角寬的物理意義（2 2）波長(zhǎng)一定時(shí)，縫寬越小，）波長(zhǎng)一定時(shí)，縫寬越小， 越大，衍射效越大，衍射效應(yīng)越強(qiáng)；縫寬一定時(shí)，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射效應(yīng)越顯著；應(yīng)

9、越強(qiáng)；縫寬一定時(shí)，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射效應(yīng)越顯著；波長(zhǎng)越短，衍射效應(yīng)越小。波長(zhǎng)越短，衍射效應(yīng)越小。0a光束沿直線傳播光束沿直線傳播幾何光學(xué)就是幾何光學(xué)就是 的極限的極限/0a衍射反比律衍射反比律 第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射 單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射越大，越大， 越大，衍射效應(yīng)越明顯越大，衍射效應(yīng)越明顯. .1 入射波長(zhǎng)變化，衍射效應(yīng)如何變化入射波長(zhǎng)變化，衍射效應(yīng)如何變化 ? ?第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單

10、縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射（5 5）線光源的單縫衍射）線光源的單縫衍射衍射圖樣為直線條紋，是無數(shù)點(diǎn)光源形成的衍射衍射圖樣為直線條紋，是無數(shù)點(diǎn)光源形成的衍射圖樣非相干疊加的結(jié)果。圖樣非相干疊加的結(jié)果。第四章第四章 衍射衍射3 3 夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射夫朗禾費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射 補(bǔ)補(bǔ)例例 如圖，一雷達(dá)位于路邊如圖，一雷達(dá)位于路邊 15m 處，它的射束與處，它的射束與公路成公路成 角角. 假如發(fā)射天線的輸出口寬度假如發(fā)射天線的輸出口寬度 ，發(fā)射的微波波長(zhǎng)是發(fā)射的微波波長(zhǎng)是18mm ，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長(zhǎng)，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長(zhǎng)度大約是多少？度大約是多少？15m10. 0am15d15m10. 0a 解解 將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，將雷達(dá)天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，