2018年高考一輪復(fù)習(xí)不等式和均值不等式

1、2017高考一輪復(fù)習(xí)  不等式和均值不等式一選擇題（共14小題）1（2010上海）（上海春卷16）已知a1，a2（0，1），記M=a1a2，N=a1+a21，則M與N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCM=ND不確定2（2016春樂(lè)清市校級(jí)月考）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab1”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3（2013天津）設(shè)a，bR，則“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4（2012湖南）設(shè) ab1，C0，給出下列三個(gè)結(jié)論：；acbc；logb（ac）loga（bc）其中所

2、有的正確結(jié)論的序號(hào)（）ABCD5（2014山東）已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay（0a1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）Ax3y3BsinxsinyCln（x2+1）ln（y2+1）D6（2013陜西）設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有（）Ax=xB2x=2xCx+yx+yDxyxy7（2013秋豐城市校級(jí)期末）下列函數(shù)中最小值為4的是（）Ay=x+By=Cy=ex+4exDy=sinx+，（0x）8（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x+2yz的最大值為（）A0BC2D9若實(shí)數(shù)a，b滿足ab4ab+1=0（a1），則（a+1）（b+2）的

3、最小值為（）A24B25C27D3010（2006秋增城市期末）已知0x1，則x（33x）取得最大值時(shí)時(shí)x的值為（）ABCD11（2014秋周口期末）設(shè)x，yR，a1，b1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A2B3C4Dlog2312（2012河南一模）函數(shù)y=logax+1（a0且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線+4=0（m0，n0）上，則m+n的最小值為（）A2+B2C1D413（2015陜西）設(shè)f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），則下列關(guān)系式中正確的是（）Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq14（2014湖北校級(jí)模擬）某制

4、冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD（ABAD）的周長(zhǎng)為4米，沿AC折疊使B到B位置，AB交DC于P研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，則最節(jié)能時(shí)ADP的面積為（）A22B32C2D2二填空題（共5小題）15（2013安徽）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為16（2015秋中山市校級(jí)期中）已知x3

5、，則+x的最小值為17已知x1，則函數(shù)y=的最小值是18（2014荊州一模）已知x0，y0，且x+2y=xy，則log4（x+2y）的最小值是19若a，b，x，yR，且a2+b2=3，x2+y2=1，則ax+by的最大值為三解答題（共7小題）20（2009廣州一模）如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，A1A=AB=2（1）求證：BC平面A1AC；（2）求三棱錐A1ABC的體積的最大值21設(shè)a0，b0，且ab，試比較aabb與abba的大小22設(shè)f（x）是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，且1f（1）2.2f（1）4求f（2）的取值范圍23已知，滿足，試求+

6、3的取值范圍24（2013秋商丘期中）（1）已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2ab+bc+ca；（2）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：ab+bc+ca25（2015丹東二模）已知a，b為正實(shí)數(shù)，（1）若a+b=2，求的最小值；（2）求證：a2b2+a2+b2ab（a+b+1）26（2016春和平區(qū)期末）已知x0，y0，且2x+8yxy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值2017高考一輪復(fù)習(xí)  不等式和均值不等式參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2010上海）（上海春卷16）已知a1，a2（0，1），記M=a1a2，N=a1+

7、a21，則M與N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCM=ND不確定【分析】根據(jù)題意，利用作差法進(jìn)行求解【解答】解：由MN=a1a2a1a2+1=（a11）（a21）0，故MN，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查大小的比較，利用作差法進(jìn)行求解，是一道基礎(chǔ)題2（2016春樂(lè)清市校級(jí)月考）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“ab1”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【分析】畫(huà)出f（x）=x+圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分那樣條件的定義可判斷【解答】解：f（a）=a+，f（b）=b+，f（x）=x+圖象如下圖根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：若“ab1”則“”成立，反之若“”則“ab1”不一定成立根據(jù)

8、充分必要條件的定義可判斷：“ab1”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性，必要充分條件的定義可判斷，屬于中檔題3（2013天津）設(shè)a，bR，則“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】通過(guò)舉反例可得“ab”不能推出“（ab）a20”，由“（ab）a20”能推出“ab”，從而得出結(jié)論【解答】解：由“ab”如果a=0，則（ab）a2=0，不能推出“（ab）a20”，故必要性不成立由“（ab）a202”可得a20，所以ab，故充分性成立綜上可得“（ab）a20”是ab的充分也不必要條件，故選A【點(diǎn)評(píng)】本

9、題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題4（2012湖南）設(shè) ab1，C0，給出下列三個(gè)結(jié)論：；acbc；logb（ac）loga（bc）其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)（）ABCD【分析】利用作差比較法可判定的真假，利用冪函數(shù)y=xc的性質(zhì)可判定的真假，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知的真假【解答】解：=，ab1，c0=0，故正確；考查冪函數(shù)y=xc，c0y=xc在（0，+）上是減函數(shù)，而ab0，則acbc正確；當(dāng)ab1時(shí)，有l(wèi)ogb（ac）logb（bc）loga（bc）；正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式比較大小，以

10、及冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5（2014山東）已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay（0a1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）Ax3y3BsinxsinyCln（x2+1）ln（y2+1）D【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足axay（0a1），xy，A當(dāng)xy時(shí)，x3y3，恒成立，B當(dāng)x=，y=時(shí)，滿足xy，但sinxsiny不成立C若ln（x2+1）ln（y2+1），則等價(jià)為x2y2成立，當(dāng)x=1，y=1時(shí)，滿足xy，但x2y2不成立D若，則等價(jià)為x2+1y2+1，即x2y2，當(dāng)x=1，y=1時(shí)，滿足xy，但x2y2不成立故選：A【點(diǎn)

11、評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵6（2013陜西）設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有（）Ax=xB2x=2xCx+yx+yDxyxy【分析】本題考查的是取整函數(shù)問(wèn)題在解答時(shí)要先充分理解x的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的加以分析即可，注意反例的應(yīng)用【解答】解：對(duì)A，設(shè)x=1.8，則x=1，x=2，所以A選項(xiàng)為假對(duì)B，設(shè)x=1.4，2x=2.8=3，2x=4，所以B選項(xiàng)為假對(duì)C，設(shè)x=y=1.8，對(duì)A，x+y=3.6=3，x+y=2，所以C選項(xiàng)為假故D選項(xiàng)為真故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了取整函數(shù)的性質(zhì)，是一道競(jìng)賽的題目，難度不大

12、7（2013秋豐城市校級(jí)期末）下列函數(shù)中最小值為4的是（）Ay=x+By=Cy=ex+4exDy=sinx+，（0x）【分析】A當(dāng)x0時(shí)，利用基本不等式的性質(zhì)，y=4，可知無(wú)最小值；B變形為，利用基本不等式的性質(zhì)可知：最小值大于4；C利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出滿足條件；D利用基本不等式的性質(zhì)可知：最小值大于4【解答】解：A當(dāng)x0時(shí)，=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)因此此時(shí)A無(wú)最小值；B.=4，當(dāng)且僅當(dāng)x2+2=1時(shí)取等號(hào)，但是此時(shí)x的值不存在，故不能取等號(hào)，即y4，因此B的最小值不是4；C.=4，當(dāng)且僅當(dāng)，解得ex=2，即x=ln4時(shí)取等號(hào)，即y的最小值為4，因此C滿足條件；D當(dāng)0x時(shí)，sin

13、x0，=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即sinx=2時(shí)取等號(hào)，但是sinx不可能取等號(hào)，故y4，因此不滿足條件綜上可知：只有C滿足條件故選C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，特別注意“=”是否取到8（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x+2yz的最大值為（）A0BC2D【分析】將z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化簡(jiǎn)即可求得x+2yz的最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)，=+323=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2

14、=2（y1）2+22x+2yz的最大值為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，將z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值時(shí)x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題9若實(shí)數(shù)a，b滿足ab4ab+1=0（a1），則（a+1）（b+2）的最小值為（）A24B25C27D30【分析】先根據(jù)ab4ab+1=0求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案【解答】解：ab4ab+10b=4+，（a+1）（b+2）=6a+6=6a+9=6（a1）+1527（當(dāng)且僅當(dāng)a1=即a=2時(shí)等號(hào)成立），即（a+1）（b+2）的最小值為27故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)

15、題中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是配出均值不等式的形式10（2006秋增城市期末）已知0x1，則x（33x）取得最大值時(shí)時(shí)x的值為（）ABCD【分析】法一：設(shè)y=x（33x）=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值法二：由0x1可得1x0，從而利用基本不等式可求x（33x）=3x（1x）的最大值及取得最大值的x【解答】解：法一：設(shè)y=x（33x）則y=3（x2x）=30x1當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值故選C法二：0x11x0x（33x）=3x（1x）當(dāng)且僅當(dāng)x=1x即x=時(shí)取得最大值故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，一般的處理方法是對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性判斷取得

16、最值的條件11（2014秋周口期末）設(shè)x，yR，a1，b1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A2B3C4Dlog23【分析】由ax=by=2，求出x，y，進(jìn)而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值【解答】解：ax=by=2，x=loga2，y=logb2，=log2a+log2b=log2ab，2a+b=8，ab8（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，取等號(hào)），log28=3，即的最大值為3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確表示是關(guān)鍵12（2012河南一模）函數(shù)y=logax+1（a0且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線+4=0（m0，n

17、0）上，則m+n的最小值為（）A2+B2C1D4【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y=logax+1（a0且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1），代入直線+4=0（m0，n0）上，可得再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=loga1+1=1，函數(shù)y=logax+1（a0且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)A在直線+4=0（m0，n0）上，m+n=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13（2015陜西）設(shè)f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），則下列關(guān)系式中

18、正確的是（）Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq【分析】由題意可得p=（lna+lnb），q=ln（）ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小關(guān)系【解答】解：由題意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）ln（）=p，r=（f（a）+f（b）=（lna+lnb），p=rq，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題14（2014湖北校級(jí)模擬）某制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD（ABAD）的周長(zhǎng)為4米，沿AC折疊使B到B位置，AB交DC于P研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，則最節(jié)能時(shí)A

19、DP的面積為（）A22B32C2D2【分析】利用PA2=AD2+DP2，構(gòu)建函數(shù)，可得y=2（1），1x2，表示出ADP的面積，利用基本不等式，可求最值【解答】解：設(shè)AB=x，DP=y，BC=2x，PC=xyx2x，1x2，ADPCBP，PA=PC=xy由PA2=AD2+DP2，得（xy）2=（2x）2+y2y=2（1），1x2，記ADP的面積為S，則S=（1）（2x）=3（x+）32，當(dāng)且僅當(dāng)x=（1，2）時(shí)，S取得最大值故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力試題以常見(jiàn)的圖形為載體，再現(xiàn)對(duì)基本不等式、導(dǎo)數(shù)等的考查二填空題（共5小題）15（2013安徽）如圖，正方

20、體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為【分析】由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項(xiàng)的正誤【解答】解：如圖當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足0CQ，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AMPQ，即可得截面為四邊形APQM，故

21、正確；當(dāng)CQ=時(shí)，如圖，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正確；由可知當(dāng)CQ1時(shí)，只需點(diǎn)Q上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1PF=，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正方體的截面問(wèn)題，屬中檔題16（2015秋中山市校級(jí)期中）已知x3，則+x的最小值為7【分

22、析】本題可以通過(guò)配湊法將原式化成積為定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本題答案【解答】解：x3，x30+x=當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取最值故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式，注意不等式使用的條件本題難度適中，屬于中檔題17已知x1，則函數(shù)y=的最小值是8【分析】利用換元法化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)基本不等式求出函數(shù)y=的最小值【解答】解：x1，t=x10，y=t+22+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=3，x=4時(shí)，取等號(hào)，函數(shù)y=的最小值是8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)y=的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，正確變形是關(guān)鍵18（2014荊州一模）已知x0，y0，且x+2y=xy，則log4（x+2

23、y）的最小值是【分析】根據(jù)基本不等式求出xy8，然后利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算和對(duì)數(shù)的換底公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：x0，y0，且x+2y=xy，x+2y=xy，平方得（xy）28xy，解得xy8，log4（x+2y）=log4（xy），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)的基本計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力19若a，b，x，yR，且a2+b2=3，x2+y2=1，則ax+by的最大值為【分析】根據(jù)柯西不等式（x1x2+y1y2）2（x12+y12）（x22+y22），得到（ax+by）2（a2+b2）（x2+y2），進(jìn)而求得ax+by的最大值【解答】解：根據(jù)柯西不等式（x1x2+y1y

24、2）2（x12+y12）（x22+y22），（ax+by）2（a2+b2）（x2+y2）=3×1=3，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取等號(hào)，所以，ax+by，因此，ax+by的最大值為，故填：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了柯西不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，屬于基礎(chǔ)題三解答題（共7小題）20（2009廣州一模）如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，A1A=AB=2（1）求證：BC平面A1AC；（2）求三棱錐A1ABC的體積的最大值【分析】（1）欲證BC平面AA1C，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面AA1C內(nèi)兩相交直

25、線垂直，而B(niǎo)CAC，AA1BC，AA1AC=A滿足定理?xiàng)l件；（2）設(shè)AC=x，在RtABC中，求出BC，根據(jù)體積公式VA1ABC=SABCAA1表示成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求出其最大值【解答】解：（1）證明：C是底面圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCACAA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BCAA1AC=A，AA1平面AA1C，AC平面AA1C，BC平面AA1C（2）設(shè)AC=x，在RtABC中，BC=（0x2），故VA1ABC=SABCAA1=ACBCAA1=x（0x2），即VA1ABC=x=0x2，0x24，當(dāng)x2=2，即x=時(shí)，三棱錐A1ABC的體積最大，其

26、最大值為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面垂直，以及棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力21設(shè)a0，b0，且ab，試比較aabb與abba的大小【分析】由題意可得=aabbba=，當(dāng)ab0時(shí)，可得 aabbabba當(dāng) ba0時(shí)，同理可得aabbabba綜上可得aabb與abba 的大小關(guān)系【解答】解：a0，b0，且ab，而且=aabbba=，當(dāng)ab0時(shí)，由1，ab0，可得1，aabbabba當(dāng) ba0時(shí)，由01，ab0，可得1，aabbabba綜上可得，aabbabba【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用作商比較法比較兩個(gè)正實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題22

27、設(shè)f（x）是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，且1f（1）2.2f（1）4求f（2）的取值范圍【分析】設(shè)f（x）=ax2bx，由題意推出，確定目標(biāo)函數(shù)f（2）=4a2b經(jīng)過(guò)可行域的特殊點(diǎn)，然后求出f（2）的范圍即可【解答】解：設(shè)f（x）=ax2bx，由題意可知，目標(biāo)函數(shù)f（2）=4a2b作出可行域如圖，所以經(jīng)過(guò)M（3，1），N（，）分別為目標(biāo)函數(shù)f（2）=4a2b的取值范圍，f（2）7，14【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，注意特殊點(diǎn)的選擇，屬于基礎(chǔ)題23已知，滿足，試求+3的取值范圍【分析】該問(wèn)題是已知不等關(guān)系求范圍的問(wèn)題，可以用待定系數(shù)法來(lái)解決【解答】解設(shè)+3=（+）+v（+2）=（+v）+（+2v）比較、的系數(shù)，得，從而解出=1，v=2分別由、得11，22+46，兩式相加，得1+37故+3的取值范圍是1，7【點(diǎn)評(píng)】用待定系數(shù)法，利用不等式的性質(zhì)解決，是基礎(chǔ)題24（2013秋商丘期中）（1）已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a2+b