坐標(biāo)變換與共線方程

1、坐標(biāo)變換與共線方程1、中心投影及其特征、中心投影及其特征2、透視變換及其特別點(diǎn)、線、面、透視變換及其特別點(diǎn)、線、面3、攝影測量常用的坐標(biāo)系、攝影測量常用的坐標(biāo)系4、航攝像片的內(nèi)、外方位元素、航攝像片的內(nèi)、外方位元素1 1、中心投影及其特征、中心投影及其特征l 點(diǎn)的中心投影點(diǎn)的中心投影一般一般是點(diǎn)。是點(diǎn)。l 線段的中心投影一般是線段。線段的中心投影一般是線段。l 相交線段的中心投影一般是相交線段。相交線段的中心投影一般是相交線段。l 空間一組不與承影面平行的平行直線，其中空間一組不與承影面平行的平行直線，其中 心投影為一平面線束。心投影為一平面線束。l 平面曲線的中心投影一般是平面曲線。平面曲線

2、的中心投影一般是平面曲線。l 空間曲線的中心投影是平面曲線?？臻g曲線的中心投影是平面曲線。 航片是地面的中心投影。航片是地面的中心投影。SS所有投射線或其延長線都通過一個(gè)固定點(diǎn)的投影，叫做中心投影。所有投射線或其延長線都通過一個(gè)固定點(diǎn)的投影，叫做中心投影。2 2、透視變換及其特別點(diǎn)、線、面、透視變換及其特別點(diǎn)、線、面兩個(gè)平面之間的中心投影變換，稱為透視變換。兩個(gè)平面之間的中心投影變換，稱為透視變換。主垂面（主垂面（W W）、真水平面（）、真水平面（ EsEs ）特殊面（特殊面（2 2）：）：特殊線（特殊線（7 7）：）：透視軸（透視軸（TT）、攝影方向線（）、攝影方向線（VV）、主縱線（）、主

3、縱線（vv）、真水平線（）、真水平線（hihi）、）、 主垂線主垂線(SN)、像水平線（與主縱線垂直）、等比線、像水平線（與主縱線垂直）、等比線hchc特殊點(diǎn)（特殊點(diǎn)（8 8）：）：像主點(diǎn)（像主點(diǎn)（o）、像底點(diǎn)（）、像底點(diǎn)（n）、地主點(diǎn)（）、地主點(diǎn)（O）、地底點(diǎn)（）、地底點(diǎn)（N）、主合點(diǎn)（）、主合點(diǎn)（i）、像等角點(diǎn)（、像等角點(diǎn)（c）、地等角點(diǎn)（）、地等角點(diǎn)（C）、主遁點(diǎn)（）、主遁點(diǎn)（J）EPNnTTvv(V)(V)CcOoShihiWhohohchcEsJi透視變換中重要點(diǎn)線的數(shù)學(xué)關(guān)系透視變換中重要點(diǎn)線的數(shù)學(xué)關(guān)系透視變換中重要點(diǎn)線的特性：等角點(diǎn)、底點(diǎn)、等比線透視變換中重要點(diǎn)線的特性：等角點(diǎn)、底

4、點(diǎn)、等比線透視變換作圖：透視變換作圖：確定跡點(diǎn)確定跡點(diǎn) 確定合點(diǎn)確定合點(diǎn) 確定線段的中心投影確定線段的中心投影 確定線段的中心投影確定線段的中心投影3 3、攝影測量常用的坐標(biāo)系、攝影測量常用的坐標(biāo)系l 像平面坐標(biāo)系像平面坐標(biāo)系l 像空間坐標(biāo)系像空間坐標(biāo)系l 像空間輔助坐標(biāo)系像空間輔助坐標(biāo)系l 地面攝影測量坐標(biāo)系地面攝影測量坐標(biāo)系l 物空間坐標(biāo)系物空間坐標(biāo)系( (測量坐標(biāo)系測量坐標(biāo)系) )像平面坐標(biāo)系像空間坐標(biāo)系攝測坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系像面物面量測坐標(biāo)系起算坐標(biāo)系運(yùn)算坐標(biāo)系成果坐標(biāo)系像方坐標(biāo)系物方坐標(biāo)系坐標(biāo)系間的關(guān)系4、像片的內(nèi)、外方位元素、像片的內(nèi)、外方位元素 確定攝影時(shí)像片連同其攝影中心在物方坐

5、標(biāo)系中位確定攝影時(shí)像片連同其攝影中心在物方坐標(biāo)系中位置和方向的元素，叫做像片的外方位元素置和方向的元素，叫做像片的外方位元素。投影中心對(duì)像片的相對(duì)位置叫做像片的內(nèi)方位投影中心對(duì)像片的相對(duì)位置叫做像片的內(nèi)方位，確定內(nèi)方位的獨(dú)立參數(shù)叫做內(nèi)方位元素，確定內(nèi)方位的獨(dú)立參數(shù)叫做內(nèi)方位元素。 像片的外方位元素有像片的外方位元素有6 6個(gè)，其中個(gè)，其中3 3個(gè)是線元素，即攝影個(gè)是線元素，即攝影中心中心S S在物方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；在物方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)； 另外另外3 3個(gè)是角元素，用以確定像片在物方坐標(biāo)系中個(gè)是角元素，用以確定像片在物方坐標(biāo)系中的方向（姿態(tài)）。的方向（姿態(tài)）。 角角（俯仰）（俯仰） 角（側(cè)滾）角

6、（側(cè)滾） 角角 ( (偏航偏航) )主光軸在主光軸在s-uws-uw坐標(biāo)面內(nèi)的投影與坐標(biāo)面內(nèi)的投影與w w軸的軸的夾角。逆時(shí)針方向?yàn)檎瑥膴A角。逆時(shí)針方向?yàn)檎?，從w w軸起算。軸起算。主光軸與其在主光軸與其在s-uws-uw坐標(biāo)面內(nèi)的投影坐標(biāo)面內(nèi)的投影的夾角。逆時(shí)針方向?yàn)檎?，從主的夾角。逆時(shí)針方向?yàn)檎?，從主光軸投影起算。光軸投影起算。v v軸在像平面上的投影與像平面坐標(biāo)軸在像平面上的投影與像平面坐標(biāo)系系y y軸的夾角。逆時(shí)針方向?yàn)檎瑥耐遁S的夾角。逆時(shí)針方向?yàn)檎?，從投影起算。影起算。NSuwv、XYxyxyzoxuwvSxyuwvSxy以以v v軸為主軸，將軸為主軸，將u u、w w軸繞軸繞v

7、 v軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針轉(zhuǎn) 角角 ，S-S-X X VZVZ XZuwvSxy以X(u軸)為主軸，將Z 、V軸繞X (u軸) 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)角,S-XYZ XZSZVXZY SZVXZY 以Z Z為主軸，將X 、Y 軸繞軸Z逆時(shí)針轉(zhuǎn)角,得S-XYZ(s-xyz)SZ，Zy,Yx,xXY 內(nèi)容安排1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換2、共線條件方程、共線條件方程第三章第三章 攝影測量基礎(chǔ)知識(shí)攝影測量基礎(chǔ)知識(shí)1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換：像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換：像空間坐標(biāo)與像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)像空間輔助坐標(biāo)之間的

8、變換。之間的變換。兩坐標(biāo)系同原點(diǎn)兩坐標(biāo)系同原點(diǎn)屬于正交變換屬于正交變換一點(diǎn)二系一點(diǎn)二系A(chǔ)aoSzxyxyZYXyx-fYXZ1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換xyozxysXYZR R稱為旋轉(zhuǎn)矩陣，稱為旋轉(zhuǎn)矩陣，R R為正交矩陣，由三個(gè)獨(dú)立參數(shù)確定為正交矩陣，由三個(gè)獨(dú)立參數(shù)確定1.1 1.1 坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系式坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系式1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換l 同一行（列）各元素的自乘之和為1l 任意二行（列）對(duì)應(yīng)元素的互乘之和為0l 行列式等于1l 每一元素等于其對(duì)應(yīng)代數(shù)余子式l 每個(gè)元素的值為變換前后兩坐標(biāo)軸夾角的余弦旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矩陣矩陣性

9、質(zhì)性 質(zhì)1.2 1.2 旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣R R的性質(zhì)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)矩陣是一個(gè)正交矩陣。RT=R-11 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換RT=R-1RTR=R-1R=E1.2 1.2 旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣R R的性質(zhì)的性質(zhì)1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.2 1.2 旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣R R的性質(zhì)的性質(zhì)xyzXYZa1a2a3b1b2b3c1c2c3COS1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3 1.3 方向余弦的確定方向余弦的確定 像空間坐標(biāo)系與像空間輔助坐標(biāo)系相應(yīng)的兩軸之間的夾像空間坐標(biāo)系與像空間輔助坐標(biāo)系相應(yīng)的兩軸

10、之間的夾角未知？角未知？ 像空間坐標(biāo)系由像空間輔助坐標(biāo)系按照外方位角元像空間坐標(biāo)系由像空間輔助坐標(biāo)系按照外方位角元素繞坐標(biāo)軸依次旋轉(zhuǎn)得到素繞坐標(biāo)軸依次旋轉(zhuǎn)得到 由外方位角元素獲取方向余弦的值由外方位角元素獲取方向余弦的值1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3 1.3 方向余弦的確定方向余弦的確定由外方位角元素、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦S-XYZ繞Y軸旋轉(zhuǎn)角到S-XYZXYZSXZa1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3 1.3 方向余弦的確定方向余弦的確定由外方位角元素、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦S-XYZ繞X軸旋轉(zhuǎn)角到S-XYZYXZSY

11、 Za1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3 1.3 方向余弦的確定方向余弦的確定由外方位角元素、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦S-XYZ繞Z軸旋轉(zhuǎn)角到S-XYZ(s-xyz)aXZYSXY1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3 1.3 方向余弦的確定方向余弦的確定由外方位角元素、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3 1.3 方向余弦的確定方向余弦的確定由外方位角元素、轉(zhuǎn)角系統(tǒng)確定的方向余弦a1 = coscos - sinsinsina2 = -cossin sinsincosa3 =

12、-sincosb1= cossinb2 = coscos b3 = -sinc1 = sincos+ cossinsinc2 = -sinsin + cossincosc3 = coscos 1 1、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換、像點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.3 1.3 方向余弦的確定方向余弦的確定注意：不同的轉(zhuǎn)角系統(tǒng)計(jì)算的旋轉(zhuǎn)矩陣是唯一的。2 2、共線條件方程、共線條件方程 為了對(duì)航攝像片進(jìn)行解析為了對(duì)航攝像片進(jìn)行解析處理，必須建立航空影像、地處理，必須建立航空影像、地面目標(biāo)和投影中心的數(shù)學(xué)模型面目標(biāo)和投影中心的數(shù)學(xué)模型。在理想情況下，像點(diǎn)、投影。在理想情況下，像點(diǎn)、投影中心、物點(diǎn)位于同一條直

13、線上中心、物點(diǎn)位于同一條直線上，我們將以三點(diǎn)共線為基礎(chǔ)建，我們將以三點(diǎn)共線為基礎(chǔ)建立起來的描述這三點(diǎn)共線的數(shù)立起來的描述這三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱之為共線條件方學(xué)表達(dá)式，稱之為共線條件方程式。程式。SoAaTXTYTZTOxyxyz2.12.1共線條件方程定義共線條件方程定義2 2、共線條件方程、共線條件方程2.22.2共線條件方程式推導(dǎo)共線條件方程式推導(dǎo)xyzXYZAasXsYsZsNYXZXA- XsYA- Ys(x,y,-f)(XA,YA,ZA)MZtpYtpXtp2 2、共線條件方程、共線條件方程2.22.2共線條件方程式推導(dǎo)共線條件方程式推導(dǎo))()()()()()()()()()()()(333222333111ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXa