大學(xué)物理《剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)》

1、大學(xué)物理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)注意注意：1. 為物體相對(duì)于指定參考點(diǎn)的位矢，所以求物體所為物體相對(duì)于指定參考點(diǎn)的位矢，所以求物體所受的力矩時(shí)必須先指明參考點(diǎn)，相對(duì)于不同的參考點(diǎn)，受的力矩時(shí)必須先指明參考點(diǎn)，相對(duì)于不同的參考點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的位矢對(duì)應(yīng)的位矢 不同。物體所受的力矩不同。不同。物體所受的力矩不同。rr3.如果力如果力 的方向始終指向一個(gè)固定點(diǎn)，則該力就稱為的方向始終指向一個(gè)固定點(diǎn)，則該力就稱為有心力，該固定點(diǎn)稱為這個(gè)力的力心。有心力，該固定點(diǎn)稱為這個(gè)力的力心。F受到有心力作用的物體，相對(duì)于力心，其所受力矩為零。受到有心力作用的物體，相對(duì)于力心，其所受力矩為零。2.何時(shí)何時(shí) 為零？為零？ Ma.0Fc.

2、受到有心力作用受到有心力作用b.力的作用線與軸相交力的作用線與軸相交2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理定義：定義：角動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。此即質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理。率。此即質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理。00dttM tLL0dttM t叫沖量矩叫沖量矩 的方向符合右手法則的方向符合右手法則.LvmrLz角動(dòng)量角動(dòng)量1. 2.質(zhì)點(diǎn)在垂直于質(zhì)點(diǎn)在垂直于 z 軸平面軸平面上以角速度上以角速度 作半徑為作半徑為 的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心rsinvrmL 大小大小rzvmo90A2mrrmL

3、v（圓運(yùn)動(dòng)）（圓運(yùn)動(dòng)）oPdd3. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的汽車的汽車,以速率以速率v沿直線運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng),求它對(duì)求它對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為點(diǎn)的角動(dòng)量為多少多少?對(duì)對(duì) P點(diǎn)的角動(dòng)量為多少點(diǎn)的角動(dòng)量為多少?mvoPddoPddoPdd求角動(dòng)量時(shí)必須先指明參考點(diǎn)求角動(dòng)量時(shí)必須先指明參考點(diǎn)!三三 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律若若 ，則，則 0MLrm常數(shù)v質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。這就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律。點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。這就是質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律。 何時(shí)何時(shí) 為零？為零？ Ma.0Fc.受到有心力作用受到有心力作用b

4、.力的作用線與軸相交力的作用線與軸相交注意注意：討論：討論：以下各系統(tǒng)哪些量守恒？以下各系統(tǒng)哪些量守恒？機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒機(jī)械能守恒，動(dòng)量也守恒機(jī)械能守恒，動(dòng)量也守恒機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受到向心力的作用，所以其勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受到向心力的作用，所以其角動(dòng)量一定守恒。角動(dòng)量一定守恒。rvmLOOFF 用繩系一質(zhì)量為用繩系一質(zhì)量為m小球使之在光滑的桌面上作圓周運(yùn)動(dòng)，球的速率小球使之在光滑的桌面上作圓周運(yùn)動(dòng)，球的速率vo ，半徑，半徑為為ro 。問：當(dāng)緩慢拉下繩的另一端，圓的半徑變?yōu)?/p>

5、問：當(dāng)緩慢拉下繩的另一端，圓的半徑變?yōu)?r 時(shí)，小球的速率時(shí)，小球的速率v是多少？是多少？解：因?yàn)橥ㄟ^轉(zhuǎn)軸的合解：因?yàn)橥ㄟ^轉(zhuǎn)軸的合力矩為零，所以小球的角動(dòng)量力矩為零，所以小球的角動(dòng)量 守恒守恒rovoZLv 剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體. （任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng). 剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)v 平動(dòng)：若剛體中所有點(diǎn)平動(dòng)：若剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連

6、或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置線總是平行于它們的初始位置間的連線間的連線.一一 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述2-6 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)v 轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng) . 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng) .v 剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng) 質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體繞某一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體繞某一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其上各質(zhì)元都在垂直于轉(zhuǎn)軸其上各質(zhì)元都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),且所有質(zhì)元的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)

7、且所有質(zhì)元的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同轉(zhuǎn)過的角度相同,根據(jù)這一特點(diǎn)根據(jù)這一特點(diǎn),常取垂直于轉(zhuǎn)軸常取垂直于轉(zhuǎn)軸 的平面為參的平面為參考系考系,這個(gè)平面稱轉(zhuǎn)動(dòng)平面。雖然剛體上各質(zhì)元的線速度這個(gè)平面稱轉(zhuǎn)動(dòng)平面。雖然剛體上各質(zhì)元的線速度、 加速度一般是不同的，但由于各質(zhì)元的相對(duì)位置保持加速度一般是不同的，但由于各質(zhì)元的相對(duì)位置保持不變不變,所以描述各質(zhì)元運(yùn)動(dòng)的角量所以描述各質(zhì)元運(yùn)動(dòng)的角量,如角位移、如角位移、 角速度角速度 和角加速和角加速度都是一樣的。因此描述剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí)度都是一樣的。因此描述剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí),用角量最為方便。用角量最為方便。轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面 Ovimi轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸Zri轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸二二

8、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1 1、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系，共有設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)系，共有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受力為個(gè)質(zhì)點(diǎn)受力為則則i質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)o的角動(dòng)量定理為的角動(dòng)量定理為一對(duì)內(nèi)力的力矩之和：一對(duì)內(nèi)力的力矩之和：Oirjrijrjifji i i 由于內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，每對(duì)內(nèi)力對(duì)由于內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，每對(duì)內(nèi)力對(duì)O O的力矩之和為零，的力矩之和為零，因此內(nèi)力矩之總和為零因此內(nèi)力矩之總和為零 作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量對(duì)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，這就是質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理。時(shí)

9、間的變化率，這就是質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理。內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量！內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量！注意：注意：FFF/當(dāng)我們用力當(dāng)我們用力 F 推門時(shí)，該力可推門時(shí)，該力可以分解為垂直于門軸方向的力和平以分解為垂直于門軸方向的力和平行于門軸方向的力，平行于門軸方行于門軸方向的力，平行于門軸方向的力對(duì)門的轉(zhuǎn)動(dòng)是否起作用？向的力對(duì)門的轉(zhuǎn)動(dòng)是否起作用？問題問題:oiiriFiiZi表示表示 Fi與與 r i的夾角的夾角垂直于垂直于Z軸軸垂直于垂直于Z軸軸3. 整個(gè)剛體受合外力矩沿整個(gè)剛體受合外力矩沿Z軸的分量：軸的分量：ioOZpFiFiZrivimiioiZ 第第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量點(diǎn)

10、角動(dòng)量垂直于垂直于Z軸軸平行于平行于Z軸軸OZoi2 2、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z z軸的角動(dòng)量定理為軸的角動(dòng)量定理為質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均繞同一軸、并以相同角速度質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均繞同一軸、并以相同角速度 作圓周作圓周運(yùn)動(dòng)，則這時(shí)運(yùn)動(dòng)，則這時(shí)2i iJmr 令轉(zhuǎn)動(dòng)慣量式中式中LzJ，即為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)，即為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的角動(dòng)量的表示式軸的角動(dòng)量的表示式。也適用于剛體系統(tǒng)。也適用于剛體系統(tǒng)。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角加速度與作用于剛體上的合繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比外力矩成

11、正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比. . 三三 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律小貼士小貼士： 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的地位相當(dāng)于牛頓第二定律剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的地位相當(dāng)于牛頓第二定律在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的地位，且由此可以看出，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的地位，且由此可以看出，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的質(zhì)量，都是慣性大小的量度。當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的質(zhì)量，都是慣性大小的量度。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：千克轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：千克米米2 2（kgmkgm2 2）對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 2Jmr質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 2i iJmr22ddmmJrmrV若物體質(zhì)量連續(xù)分布若物體質(zhì)量連續(xù)分

12、布解解 (1)(1)轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直例例2.182.18如圖所示，求質(zhì)量為如圖所示，求質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒的的均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(1)(1)轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直；轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直；(2)(2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸通過棒一端并與棒垂直軸通過棒一端并與棒垂直. .mlddmx整個(gè)棒對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為整個(gè)棒對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(2)轉(zhuǎn)軸通過棒一端并與棒垂直時(shí)，整個(gè)棒對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)軸通過棒一端并與棒垂直時(shí)，整個(gè)棒對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為量為由此看出，同一均勻細(xì)棒，轉(zhuǎn)軸位置不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不由此看出，同一均勻細(xì)棒，轉(zhuǎn)軸位置不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同同.解

13、解(1) (1) 在環(huán)上任取一質(zhì)元，在環(huán)上任取一質(zhì)元，其質(zhì)量為其質(zhì)量為d dm，距離為，距離為R，則該質(zhì)，則該質(zhì)元對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為元對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為例例2.192.19設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m，半徑為，半徑為R的細(xì)圓環(huán)和均勻圓盤分別繞的細(xì)圓環(huán)和均勻圓盤分別繞通過各自中心并與圓面垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓環(huán)和圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣通過各自中心并與圓面垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓環(huán)和圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量. .所有質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離均為所有質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離均為R，所以細(xì)圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以細(xì)圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為RoZdrr(2)設(shè)圓盤單位面積上的質(zhì)量為設(shè)圓盤單位面積上的質(zhì)量為在圓盤上取半徑為在圓盤上取半徑為r，寬為，寬為

14、 dr 的圓環(huán)，該圓環(huán)質(zhì)量：的圓環(huán)，該圓環(huán)質(zhì)量：圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為討討 論：論：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量類似轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量類似,它是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度它是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不僅與剛體質(zhì)量有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不僅與剛體質(zhì)量有關(guān),而且與剛體轉(zhuǎn)軸的位置及剛體而且與剛體轉(zhuǎn)軸的位置及剛體的質(zhì)量分布有關(guān)：質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。的質(zhì)量分布有關(guān)：質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有迭加性轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有迭加性;如果三個(gè)剛體繞同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為如果三個(gè)剛體繞同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1,J2,J3,則該剛體則該剛體系統(tǒng)繞該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為系統(tǒng)繞該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=J1+J2+J3同一

15、剛體同一剛體,轉(zhuǎn)軸不同轉(zhuǎn)軸不同,質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布不同質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布不同,因而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量因而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同。即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有相對(duì)性。不同。即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有相對(duì)性。竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？都分布于外輪緣？五五 剛體組對(duì)軸的角動(dòng)量定理及其守恒定律剛體組對(duì)軸的角動(dòng)量定理及其守恒定律 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量增量等于合外力矩的沖量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量增量等于合外力矩的沖量矩矩. JLzttzzLdtM0外力對(duì)某軸的力矩之和為零，則該物體對(duì)同一軸的角動(dòng)量外力對(duì)某軸的力矩之和為零，則該物體對(duì)同一軸的角動(dòng)量守恒守恒. 1.1.角動(dòng)量守恒有兩種

16、情況角動(dòng)量守恒有兩種情況: :注意注意: :2.2.角動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量守恒定律、 能量守恒定律一樣都是能量守恒定律一樣都是自然界的規(guī)律。自然界的規(guī)律。一是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度都不變一是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度都不變; ;二是兩者都變但二者的乘積不變。二是兩者都變但二者的乘積不變。一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度都不變一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度都不變; ; 一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體,當(dāng)它所受的合外力矩當(dāng)它所受的合外力矩(對(duì)該轉(zhuǎn)軸而對(duì)該轉(zhuǎn)軸而言言)為零時(shí)為零時(shí),它將保持原有的角速度不變。該定理反映了任何它將保持原有的角速度不變。該定理反映了任何轉(zhuǎn)動(dòng)物體都有轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。轉(zhuǎn)動(dòng)物體都

17、有轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的第一定律剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的第一定律:二、兩者都變但二者的乘積不變。二、兩者都變但二者的乘積不變。v花樣滑冰花樣滑冰跳水中的角動(dòng)量守恒現(xiàn)象跳水中的角動(dòng)量守恒現(xiàn)象 對(duì)于剛體組：對(duì)于剛體組：四四 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度平方乘積的一半速度平方乘積的一半. . 1、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能類比質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中動(dòng)能（平動(dòng)動(dòng)能）：類比質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中動(dòng)能（平動(dòng)動(dòng)能）：221vmEk21dAM力矩的功力矩的功2、力矩的功、力矩的功 類比質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中外力的功：類比質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中外力的功：bardFA3、剛體定

18、軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量動(dòng)能的增量 .類比質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中動(dòng)能定理：類比質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中動(dòng)能定理：2022121mvmvrdFbam4、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的不太大的整個(gè)剛體的重力勢(shì)能的不太大的整個(gè)剛體的重力勢(shì)能ydmycC一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能和一個(gè)不太大的剛體的重力勢(shì)能和它的全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的它的全部質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)所具有的勢(shì)能一樣。勢(shì)能一樣。結(jié)論：結(jié)論：XYOz5、剛體系統(tǒng)的功能原理、剛體系統(tǒng)的功能原理A外力外力 +A非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力=（Ek2 +Ep2 ）-（Ek1 +

19、Ep1）當(dāng)含剛體的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有保守力內(nèi)力做功時(shí)當(dāng)含剛體的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有保守力內(nèi)力做功時(shí),在該過程在該過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。速度速度trddv角速度角速度t dd加速度加速度tvdda角加速度角加速度t dd質(zhì)量質(zhì)量 m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mrJd2角動(dòng)量角動(dòng)量JL 動(dòng)量動(dòng)量vmP 力力F力矩力矩M質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)位移位移rd角位移角位移d質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)amFJMMiz00PPdtFtt00LLMdtttbardFA

20、baMdA221vmEk221JEk0F當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0PP當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0M0LL 例例2.162.16在光滑的水平桌面上，放有質(zhì)量為在光滑的水平桌面上，放有質(zhì)量為M的木塊，的木塊，木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，彈簧的勁點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)為度系數(shù)為k，設(shè)有一質(zhì)量為，設(shè)有一質(zhì)量為m的子彈以初速的子彈以初速 垂直于垂直于OA射向射向M并嵌在木塊內(nèi)并嵌在木塊內(nèi). .彈簧原長(zhǎng)彈簧原長(zhǎng) ，子彈擊中木塊后，木，子彈擊中木塊后，木塊塊M運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)辄c(diǎn)時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)閘，此時(shí)，此時(shí)OB垂直于垂直于OA，求在，求在B點(diǎn)時(shí)，木塊的運(yùn)動(dòng)速度點(diǎn)

21、時(shí)，木塊的運(yùn)動(dòng)速度 . .解解擊中瞬間，在水平擊中瞬間，在水平面內(nèi)，子彈與木塊組成面內(nèi)，子彈與木塊組成的系統(tǒng)沿的系統(tǒng)沿 方向動(dòng)量守方向動(dòng)量守恒，即有恒，即有0v在由在由AB的過程中，子彈、木塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒的過程中，子彈、木塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒 在由在由AB的過程中木塊在水平面內(nèi)只受指向的過程中木塊在水平面內(nèi)只受指向O點(diǎn)的點(diǎn)的彈性有心力，故木塊對(duì)彈性有心力，故木塊對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，設(shè)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，設(shè) 與與OB方向成方向成角，則有角，則有2v例例 質(zhì)量很小長(zhǎng)度為質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿的均勻細(xì)桿, 可繞過其中心可繞過其中心 O 并與紙面并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) . 當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí), 有一只有一只小蟲以速率小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn) O 為 l/4 處處, 并背離點(diǎn)并背離點(diǎn)O 向細(xì)桿向細(xì)桿的端點(diǎn)的端點(diǎn) A 爬行爬行. 設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m. 問問: 欲使細(xì)桿以欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng), 小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?解解: 碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒恒角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理考慮到考慮到t例例2.212.21轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，在，在t0時(shí)角速度時(shí)角速度為為 . .此后飛輪經(jīng)歷