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文檔簡介

1、三角形邊角關(guān)系、命題與證明三角形邊角關(guān)系、命題與證明的復(fù)習指導(dǎo)的復(fù)習指導(dǎo)獨秀初中:宋生友獨秀初中:宋生友1三角形的概念三角形的概念三角形有三條邊,三個內(nèi)角,三個頂點三角形有三條邊,三個內(nèi)角,三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,簡稱角相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,簡稱角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點,相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點, 三角形三角形ABC用符號表示為用符號表示為ABC,三角形三角形ABC的邊的邊AB可用邊可用邊AB所對的角所對的角C的小寫字的小寫字母母c 表示,表示,AC可用可用b表示,表示,BC

2、可用可用a表示表示.不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形的圖形叫做三角形1三角形的概念三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形的圖形叫做三角形注意:注意:1:三條線段要不在同一直線上,且首尾順次相接;三條線段要不在同一直線上,且首尾順次相接;2:三角形是一個封閉的圖形;三角形是一個封閉的圖形;3:ABC是三角形是三角形ABC的符號標記,單獨的沒有意義的符號標記,單獨的沒有意義2三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系注意:注意:1:三邊關(guān)系的依據(jù)是:兩點之間線段是短:三邊關(guān)系

3、的依據(jù)是:兩點之間線段是短2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法:只要滿足較小只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段,便可構(gòu)成三角形的兩條線段之和大于第三條線段,便可構(gòu)成三角形;若不滿足,則不能構(gòu)成三角形若不滿足,則不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC考點二、三角形三邊關(guān)系考點二、三角形三邊關(guān)系例例3ABC的三邊長分別為的三邊長分別為4、9、x, 求求x的取值范圍;的取值范

4、圍; 求求ABC周長的取值范圍;周長的取值范圍; 當當x為偶數(shù)時,求為偶數(shù)時,求x; 當當ABC的周長為偶數(shù)時,求的周長為偶數(shù)時,求x; 若若ABC為等腰三角形,求為等腰三角形,求x考點三、三角形的三線考點三、三角形的三線例例4:下列說法錯誤的是(:下列說法錯誤的是( )A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。例例5:在三條邊都不相等的三角形中,同一條邊上的中:在三條邊都不相等的三角形中,

5、同一條邊上的中 線,高和這邊所對角的角平分線,最短的是(線,高和這邊所對角的角平分線,最短的是( )A:中線。中線。B:高線。高線。C:角平分線。角平分線。D:不能確定。不能確定。BB6有關(guān)有關(guān)“命題命題”的概念的概念注意:注意: 命題有命題有真命題真命題和和假命題假命題兩種,兩種, 用來判斷它是真(正確)、假(錯誤)的語句或用來判斷它是真(正確)、假(錯誤)的語句或式子叫做命題。式子叫做命題。 命題由命題由題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成的兩部分組成的. 前一部分,也前一部分,也稱之為條件,后一部分稱之為結(jié)論。稱之為條件,后一部分稱之為結(jié)論。 命題通常是用命題通常是用“如果如果, 那么那么.”

6、的形式給出的形式給出. “如果如果p, 那么那么q.”中的題設(shè)與結(jié)論互換,得一個中的題設(shè)與結(jié)論互換,得一個新命題:新命題: “如果如果q, 那么那么p.” 這兩個命題稱為這兩個命題稱為互逆命互逆命題題.其中一個命題叫原命題,另一個命題叫做逆命題其中一個命題叫原命題,另一個命題叫做逆命題. 當一個命題是真命題時它的逆命題不一定是真命題當一個命題是真命題時它的逆命題不一定是真命題. 符合命題的題設(shè),但不滿足命題的結(jié)論的例子,符合命題的題設(shè),但不滿足命題的結(jié)論的例子,稱之為反例稱之為反例. 要說明一個命題是假命題,只要舉一個要說明一個命題是假命題,只要舉一個反例即可反例即可.w證明命題的一般步驟證明

7、命題的一般步驟: :(2)(2)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,畫出圖形畫出圖形; ;(3)(3)結(jié)合圖形結(jié)合圖形, ,用用符號語言符號語言寫出寫出“已知已知”和和“求證求證”; ;(5)(5)依據(jù)思路依據(jù)思路, ,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程地寫出證明過程; ;(1)(1)理解題意理解題意: :分清命題的條件分清命題的條件( (已知已知),),結(jié)論結(jié)論( (求證求證););(4)(4)分析題意分析題意, ,探索證明思路;探索證明思路;一、下列語句哪些是命題一、下列語句哪些是命題, ,哪些不是命題哪些不是命題? ?1.1.正數(shù)大于零,零大于一切負數(shù)正數(shù)大于零

8、,零大于一切負數(shù); ;2.2.兩點確定一條直線兩點確定一條直線; ;3.3.畫畫AOBAOB的平分線的平分線; ;4.4.相等的角是全等三角形的對應(yīng)角相等的角是全等三角形的對應(yīng)角; ;5.5.若若c ca+b,a+b,則則c ca,ca,cb b正確嗎?正確嗎?是命題是命題是命題是命題不是命題不是命題是命題是命題不是命題不是命題練一練練一練二、判斷下列命題的真假二、判斷下列命題的真假. .1.1.有一個角是有一個角是4545的直角三角形是等腰直角三角形的直角三角形是等腰直角三角形. .2.2.素數(shù)不可能是偶數(shù)素數(shù)不可能是偶數(shù). .3.3.黃皮膚和黑皮膚的人都是中國人黃皮膚和黑皮膚的人都是中國人

9、. .4.4.有兩個外角有兩個外角( (不同頂點不同頂點) )是鈍角的三角形是銳角三角形是鈍角的三角形是銳角三角形. .5.5.若若y(1-y)=0y(1-y)=0,則,則y=0.y=0.真命題真命題假命題假命題假命題假命題假命題假命題假命題假命題練一練練一練6.6.正數(shù)不小于它的倒數(shù)正數(shù)不小于它的倒數(shù). .7.7.如果兩個角不是對頂角,那么它們不相等如果兩個角不是對頂角,那么它們不相等. .8.8.若若x x3 3,則,則x2x29.9.9.9.異號兩數(shù)相加和為負數(shù)異號兩數(shù)相加和為負數(shù). .10.10.若若c ca+b,a+b,則則c ca,ca,cb.b.假命題假命題假命題假命題假命題假命

10、題假命題假命題假命題假命題7有關(guān)有關(guān)“公理、定理、證明、推論、演繹推理、公理、定理、證明、推論、演繹推理、輔助線輔助線”等概念等概念(2)定理:)定理:從公理或其他真命題出發(fā),用推理方法證從公理或其他真命題出發(fā),用推理方法證明為正確的,并被選作判斷命題真假的依據(jù)的真命明為正確的,并被選作判斷命題真假的依據(jù)的真命題題(1)基本事實(公理):)基本事實(公理):從長期實踐中總結(jié)出來的,從長期實踐中總結(jié)出來的,不需要再作證明的真命題。不需要再作證明的真命題。(4)演繹推理:)演繹推理:從已知條件出發(fā),依據(jù)定義、公從已知條件出發(fā),依據(jù)定義、公理、定理,并按照邏輯規(guī)則,推導(dǎo)出結(jié)論的方法。理、定理,并按照

11、邏輯規(guī)則,推導(dǎo)出結(jié)論的方法。(5)證明)證明:演繹推理的過程就是演繹證明,簡稱:演繹推理的過程就是演繹證明,簡稱“證明證明”。(3)推論:)推論:由公理、定理直接得出的真命題。由公理、定理直接得出的真命題。(6)輔助線:)輔助線:為了證明的需要,在原來的圖形上添為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線段或直線。畫的線段或直線。8三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180(2) 從剪拼可以看出:從剪拼可以看出:A+B+C=180 (1)從折疊可以看出:)從折疊可以看出:A+B+C=180 (3) 由推理證明可知:由推理證明可知:A+B+C=180 證明三角形

12、內(nèi)角和定理的方法證明三角形內(nèi)角和定理的方法添加輔助線思路:1、構(gòu)造平角 21EDCBA圖1ABC圖2DE12EDFABC圖312添加輔助線思路添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁內(nèi)角、構(gòu)造同旁內(nèi)角EABC圖1(EDF(1234(ABC圖29三角形的外角三角形的外角三角形的外角的定義三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊的延長線三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角組成的角,叫做三角形的外角.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系:三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系:2:2:三角形的一個外角三角形的一個外角等于等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;1:1:三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角三角形的一個

13、外角與它相鄰的內(nèi)角互補互補;3:三角形的一個外角三角形的一個外角大于大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。4:三角形的外角和為三角形的外角和為360360。例例3 3、 如圖,已知如圖,已知ADAD是是ABDABD和和ACDACD的公共邊的公共邊. .求證:求證:BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD1234證法一:證法一:在在ABDABD中中, 1, 1180180B B3 3 (三角形內(nèi)角和定理)(三角形內(nèi)角和定理) 在在ADCADC中中, 2, 2180180C C4 4 (三角形內(nèi)角和定理)(三角形內(nèi)角和定理) 又又BDCBDC3603601 12 2(

14、周角定義周角定義) BDC BDC 360360( 180180B B3 3 )( 180180C C4 4 ) B+C+3+4. B+C+3+4. 又又 BAC BAC 3+4,3+4, BDC BDC B+C+ BAC B+C+ BAC (等量代換等量代換)證法二:證法二:.).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即(等量代換)等式性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理中,在中,在連接ABCD12例例3 3、 如圖,已知如圖,已知ADAD是是ABDABD和和ACDACD的公共邊的公共邊. .求證:求證:BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD1234例例3 3、 如圖,已知如圖,已知ADAD是是ABDABD和和ACDACD的公共邊的公共邊. .求證:求證:BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+C請大家完成第三種證明方法請大家完成第三種證明方法考點四、三角形內(nèi)角和定理:考點四、三角形內(nèi)角和定理:1314解:解:設(shè)設(shè)B=x ,則,則A=3x,C=4x , 從而從而:x+3x+4x=180,解得,解得x=22.5 即:即:B

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