2015高考數(shù)學（四川卷）評析(定稿)

1、注重基礎與能力 突出方法和思想2015年高考數(shù)學（四川卷）評析2015年高考數(shù)學試卷，遵循考試大綱及考試說明（四川版）要求，與近年來試題風格一致，切合當前數(shù)學教學實際，體現(xiàn)課程改革理念，符合高考考試性質，在平穩(wěn)推進的基礎上有所創(chuàng)新試題設計立足于學科核心和主干，充分體現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，將知識、能力和素質融為一體，深化能力立意，強化知識交匯，重點考查支撐數(shù)學學科體系的內容，充分考查基礎知識、基本方法、基本思想，深入考查考生的運算求解能力、推理論證能力、抽象概括能力、空間想象能力、應用意識和創(chuàng)新意識，突出考查數(shù)學思維、數(shù)學思想方法，合理考查學生的探究意識和學習潛能全卷難度設置符合高中學生數(shù)

2、學學習現(xiàn)狀，重視教材考基礎，突出思維考能力，體現(xiàn)課改考探究，展現(xiàn)了數(shù)學的抽象性、邏輯性、應用性和創(chuàng)造性，突出試題的基礎性、綜合性、原創(chuàng)性和選拔性，試卷布局合理、層次分明，問題設計科學、表述規(guī)范，有利于準確測試不同層次考生的學習水平一、基本數(shù)據(jù)科類理科文科年份2014年2015年2014年2015年選擇題1-1036.3663732.59933填空題11-1512.39413.136512.0698.9792167.1929.347.9575.87177.6549.514.2337.10186.34810.635.0827.24195.2963.802.6113.25203.355.042.31

3、43.29212.7291.951.561.34解答題合計32.56940.264723.75728.0897全卷合計81.32990.4068.42670.07分數(shù)段理科人數(shù)文科人數(shù)0分20883565135分282524424710分650455408315分1108995177120分570532432225分92703030合計291402233966二、總體特點1重視教材與基礎，突出核心內容試題高度重視教材價值的挖掘與聯(lián)系，有的題目直接由教材的例題或習題改編，有的問題產生于教材背景文理科1-8、11-13、6-19等題源于教材，又高于教材，充分發(fā)揮了教材在理解數(shù)學、理解教學等方面的價

4、值全卷重視基礎知識的全面考查，覆蓋了整個高中數(shù)學的所有知識板塊；試題設計立足于高中數(shù)學的核心和主干，對高中數(shù)學中的函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、向量、不等式等進行了重點考查理科4、8、9、13、15、21，文科4、5、8、15、21等題，全面考查函數(shù)概念、性質等基礎知識；理科5、10、20，文科7、10、20等題，考查直線、圓、圓錐曲線的方程及其簡單應用，是解析幾何的基礎和主體內容；理科14、18題考查空間線面關系和面面夾角的計算，文科14、18題考查空間線面關系、三視圖和體積的計算；理科17題，文科3、17題，考查概率統(tǒng)計相關知識；文理科16題，考查數(shù)列相關知識；

5、文科3題考查分層抽樣的概念，需要考生認識其本質屬性；理科14題考查空間線線角的計算，如果概念不清，即使運算無誤也不能獲得正確結果例 (理科13) 某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）若該食品在0的保鮮時間設計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是 小時.例 (文理科18)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N() 請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）；() 證明：直線MN平面BDH；() 求二面角AEGM的余弦值例 （理

6、科19）如圖，A，B，C，D為平面四邊形的四個內角() 證明：；() 若，求的值例 （理科14）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點設異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為 .以A為坐標原點，方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系Axyz設AB=1，QM=m (0m1)，則易知，EPAF過E作AF的平行線與DA的延長線相交于N，連接NQ設AB=4，則AN=1，且，所以 從而易得答案問題背景：正方體，線面角，線線角；線段，直線(2014年理科8)如圖，在正方體-中，點O為線段BD的中點設點P在線段CC1上，直

7、線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 法一：如圖，可以證明，平面AA1C1C平面A1BD當P是線段CC1的中點P0時，=；當P在線段C1P0上時，；當P在線段P0C上時，所以的取值范圍是答案為(B)法二：設棱長為1，CP=x，分別以DA，DC，DD1的方向為x，y，z軸的方向建立直角坐標系，則面的一個法向量為， ()，令，則，由，得或，可知當時，有最大值1，當時，有最小值2注重能力與方法，強化數(shù)學思維試卷以能力立意設計試題，多角度、多層次地考查了運算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識在此基礎上，特別突出了對數(shù)學思

8、維的全面、深刻考查，大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算等數(shù)學思維方法與能力，對函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合、化歸與轉化、特殊與一般等數(shù)學思想進行了全面考查理科15、16、21題，文科15、21題，既考查了幾何直觀、聯(lián)想、猜想、估算等直覺思維，又要求考生進行精確計算、嚴密推理；理科13、17題，文科8、17題，考查了運算求解能力、應用意識；文理科15題，考查了直覺猜想、抽象概括、推理論證和創(chuàng)新意識，對數(shù)學思維進行了全面考查，其特點是運算量小、思維量大；文理科16-21等題重點考查運算求解能力和推理論證能力；文理科20、21題，要求考生具備高水平的抽象概括能力、推理論證能力、運算求

9、解能力、數(shù)學探究意識和創(chuàng)新意識，考查了多種數(shù)學思想與方法全卷注重考查學生對數(shù)學基本概念、重要定理等的理解與應用，注意控制和減少繁瑣的運算理科7、9、10、14、15、20、21題，文科7、9、10、14、15、21等題，如果靈活運用數(shù)形結合、化歸與轉化、特殊與一般等數(shù)學思想，就可簡化解題過程、避免繁瑣運算；文理科15題，雖然思維要求高，但在深刻理解問題本質的基礎上，運用函數(shù)與方程、數(shù)形結合思想解答，并不需要特殊技巧與復雜運算例 （理科5）過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則(A) （B）（C）6（D）（理科7）設四邊形ABCD為平行四邊形，若點M，N滿足，

10、則（A）20（B）15（C）9（D）6（理科8）設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件（理科9）如果函數(shù) 在區(qū)間上單調遞減，那么mn的最大值為（A）16（B）18（C）25（D）（理科12）的值是 .3關注探究與創(chuàng)新，體現(xiàn)課改理念試卷從學科整體和思維價值的高度設置問題情境，注重知識間的內在聯(lián)系與交匯；通過適當增強試題的綜合性，分層次設置試題難度，能更好地體現(xiàn)考試的選拔功能理科9題涉及函數(shù)單調性、線性規(guī)劃與基本不等式，文理科10題聯(lián)系拋物線、圓、圓的切線和數(shù)形結合思想，具有較強的綜合性和一定的難度；理科19題綜合

11、三角恒等變換與解三角形，立意鮮明、情境新穎、形式優(yōu)美，考查考生思維的靈活性；文理科21題，以對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、導數(shù)、函數(shù)零點、不等式等知識為載體，考查考生綜合運用數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學思想的能力試題設計緊密結合數(shù)學學科特點，通過對探究意識、應用意識和創(chuàng)新意識的考查，充分體現(xiàn)了課程改革理念文理科10、15、20、21等題考查了探究意識，考生需要深入分析問題情境，從特殊到一般、從直觀到抽象進行不同側面的探究，并合理運用相應的數(shù)學方法和思想才能準確、迅速解答理科20題要求考生探究定點是否存在，若假設定點坐標直接求解則有不少運算障礙；若通過特殊情形的解決，尋求一般的、運動變化的問題的解決思路和方法

12、，對具體的對象進行抽象概括，完成解答則相對簡單理科13、17，文科8、17等題以考生熟悉的現(xiàn)實生活背景考查考生提煉數(shù)量關系、將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題并構造數(shù)學模型加以解決的能力，體現(xiàn)了應用意識和實踐能力的考查特點文理21題展示了數(shù)學學科的抽象性和嚴謹性，要求考生具有高層次的理性思維，考生解答時可以采用“聯(lián)系幾何直觀探索解題思路提出合情猜想構造輔助函數(shù)結合估算精算進行推理證明”的思路，整個解答過程與數(shù)學研究的過程基本一致，能較好地促進考生在數(shù)學學習的過程中掌握數(shù)學知識、探究數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律例 （理科10）設直線l與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點M，且M為線段AB的中點.若這樣的直線l

13、恰有4條，則r的取值范圍是（A）（B）（C）（D）例 （理科15） 已知函數(shù)，（其中）對于不相等的實數(shù)，設，現(xiàn)有如下命題： 對于任意不相等的實數(shù)，都有； 對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有； 對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得； 對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）三、教學反思1關注課程改革的深化，關注數(shù)學教學的發(fā)展2分析全國卷的特點與規(guī)律 雙向細目表的對比2014年四川卷與全國卷2015年四川卷與全國卷 部分試題（知識點）的考查對比（四川卷理科7）設四邊形ABCD為平行四邊形，若點M，N滿足，則（A）20（B）15（C）9（D）6（全國卷1理科7）

14、設D為ABC所在平面內一點，且，則（A）（B）（C）（D）（四川卷理科9）如果函數(shù) 在區(qū)間上單調遞減，那么mn的最大值為（A）16（B）18（C）25（D）（四川卷文科9）設實數(shù)x，y滿足 則xy的最大值為（A） （B） （C）12 （D）16（全國卷1理科15）若x，y滿足約束條件則z= 的最大值為_.（全國卷2理科14）若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為_.（四川卷理科16）設數(shù)列()的前n項和滿足，且，成等差數(shù)列() 求數(shù)列的通項公式；() 記數(shù)列的前n項和為，求使得成立的n的最小值（全國卷1理科17）設為數(shù)列的前n項和已知，且（）求通項公式：（）設，求數(shù)列的前n項和（四川卷理科

15、19）如圖，A，B，C，D為平面四邊形的四個內角() 證明：；() 若，求的值2014新課程卷文科第17題：已知四邊形的內角與互補，（）求和；（）求四邊形的面積.2015全國卷理科第17題：在ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍() 求；() 若AD=1，DC=，求BD和AC的長（四川卷理科20）如圖，橢圓E：() 的離心率是，過點P(0，1)的動直線l與橢圓相交于A，B兩點當直線l平行于x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為() 求橢圓E的方程；() 在平面直角坐標系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由 (

16、全國卷1理20) 在直角坐標系xoy中，曲線C：與直線y=kx+a(a>0)交于M，N兩點() 當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；() y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有OPM=OPN？說明理由(全國卷2理20)已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.() 證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；() 若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由（四川卷理科20）已知函數(shù)，其中() 設是的導函數(shù)，討論的單調性；() 證明：存在，使得在區(qū)間內恒成立，且在區(qū)間內有唯一解(全國卷1理12)設函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a1若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是(A) (B) (C) (D) (全國卷1理21)已知函數(shù)f(x)=，() 當a為何值時，x軸為曲線的切線？() 用表示m，n中的最小值，設函數(shù)，討論h(x)零點的個數(shù)(全國卷2理12)設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，f(-1)=0，當x>0時，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(A)(B)(C)(D)(全國卷2理21)設函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.() 證明：f(x)在(-，0)單調遞減，在(0，+)單調遞增