142勾股定理的應(yīng)用（1）

1、勾股定理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a+b=c 。cabABC 在在RtABC中中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足a+b=c ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90 ( (ABCABC是直角三角形是直角三角形) .) .cabABC例例1 兩軍艦同時(shí)從港口兩軍艦同時(shí)從港口O出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲艦以艦以30海里

2、海里/小時(shí)的速度向西北方向航行，乙小時(shí)的速度向西北方向航行，乙艦以艦以40海里海里/小時(shí)的速度向西南方向航行，問(wèn)小時(shí)的速度向西南方向航行，問(wèn)1小時(shí)后兩艦相距多遠(yuǎn)小時(shí)后兩艦相距多遠(yuǎn)？甲甲(A)西西東東北北南南O乙乙(B)AC 一圓柱體的底面周長(zhǎng)為一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm,高高AB為為4cm , BC是上底面的直徑是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的，試求出爬行的最短路程最短路程. (精確到精確到0.01cm) 例例2我怎么走我怎么走會(huì)最近呢會(huì)最近呢?BD螞蟻實(shí)際上是在圓柱螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行的半個(gè)側(cè)面

3、內(nèi)爬行.分析分析ACABBDCD解解如圖，在如圖，在RtABC中，中，BC=底面周長(zhǎng)的一半底面周長(zhǎng)的一半=10cm)(77.10116104 2222cmBCABAC)(77.10116104 2222cmBCABAC)(77.10116104 2222cmBCABAC答：最短路程約為答：最短路程約為10.77cm拓展拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？ABAB101010BCA拓展拓展2 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為，寬為2cm，

4、高為，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過(guò)程中較短的路線有過(guò)程中較短的路線有多少種情況？多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面經(jīng)過(guò)左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為短路程為2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短路程當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短

5、路程為為22BCAC 2215 26AB321BCAAB(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)左面和上底面左面和上底面時(shí)，如圖，最短路時(shí)，如圖，最短路程為程為AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程為AB321BCA例例3. 一輛裝滿貨物的一輛裝滿貨物的卡車，其外形高卡車，其外形高2.5米，米，寬寬1.6米，要開進(jìn)廠門形米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門的廠門? 說(shuō)明理由說(shuō)明理由。 ABCD2米米2.3米米半圓形半圓形ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米 由于廠門寬度足夠由于廠門寬度足夠,所所以卡車能否通過(guò)以

6、卡車能否通過(guò),只要看當(dāng)只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于高度是否小于CH如圖所如圖所示示,點(diǎn)點(diǎn)D在離廠門中線在離廠門中線0.8米米處處,且且CDAB, 與地面交于與地面交于H解解CD22ODOC 228 . 01 CH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡車能通過(guò)廠門所以卡車能通過(guò)廠門如圖，在如圖，在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米1.1.如圖，從電桿離地面如圖，從電桿離地面5 5米處向地面拉一條米處向地面拉一條7 7米長(zhǎng)米長(zhǎng)的鋼纜的鋼纜, ,求地面

7、鋼纜固定點(diǎn)求地面鋼纜固定點(diǎn)A A到電桿底部到電桿底部B B的距離的距離( (結(jié)果保留結(jié)果保留1 1位小數(shù)位小數(shù)) )c5米米7米米解解: 在在RtABCABC中中2222754.9(ABACBC米）答答:所求的距離所求的距離AB約為約為4.9米米.【練習(xí)練習(xí)】2222754.9(ABACBC米）2222754.9(ABACBC米 ）補(bǔ)充：補(bǔ)充：1.一艘輪船以一艘輪船以20海里海里/小時(shí)的速度離開港口小時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以22海里海里/小小時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，2小時(shí)后兩船小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？

8、相距多遠(yuǎn)？甲甲(A)西西東東北北南南O乙乙(B)2.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為高分別為2m、0.3m、0.2m，A和和B是臺(tái)階上兩個(gè)相是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食點(diǎn)去吃可口的食物，問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階爬行到物，問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？點(diǎn)的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？勾股定理在生活中的應(yīng)用十分廣泛，利用勾股定理在生活中的應(yīng)用十分廣泛，利用勾股定理解決問(wèn)題，勾股定理解決問(wèn)題，關(guān)鍵關(guān)鍵是找出問(wèn)題中是找出問(wèn)題中隱隱藏的直角三角形藏的直角三角形或自己或自己構(gòu)造合適的直角三構(gòu)造合適的直角三角形角形，嘗試把立體圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形。，嘗試把立體圖形轉(zhuǎn)換為平