（精心整理）南京市白下區(qū)2011年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

1、2011年九年級模擬測試（一）數(shù) 學(xué)注意事項：1.本試卷共6頁全卷滿分120分考試時間為120分鐘2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1的相反數(shù)是（） A B C2 D22南京地鐵4號線將于年內(nèi)開工，全長約33200 m，將33200 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A3.32×104 B33.2&#

2、215;103 C332×102 D0.332×1053下列計算正確的是（）Aa3a2a5 Ba3a2a Ca3·a2a 6 Da3÷a2a4如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上某個點成中心對稱，則點B的對稱點是（）A點E B點F C點G D點Hab圖1ba圖2（第5題）ABCDEFGH（第4題）5從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A(ab)2a22abb2 Ba2b2(ab)(ab)C(ab)2a22abb2 Da2aba(ab)ADBOC（第6題

3、）6如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC25°，則CAD的度數(shù)是（）A25° B60°C65° D75°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分. 不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7計算·（x0，y0）的結(jié)果是 8計算21()0的結(jié)果是 9甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊10次，兩人的測試成績?nèi)缦拢?甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10這兩人10次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)8.5，則測試成績比較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）ABCDO

4、xy（第12題）ABCD（第13題）ab123（第10題）10如圖，已知直線ab，170°，240°，則3 °11順次連接矩形四條邊的中點，得到的四邊形的形狀是 12如圖，正方形ABCD的頂點B、 C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點D的坐標(biāo)是（3，4），則點B的坐標(biāo)是 13如圖，在三角形紙片ABC中，ACBC把ABC沿著AC翻折，點B落在點D處，連接BD，如果BAD80°，則CBD的度數(shù)為 °14已知圓錐的高是3 cm，母線長是5 cm，則圓錐的側(cè)面積是 cm2（結(jié)果保留）15已知平面直角坐標(biāo)系中兩點A（2，3），B（3，1），連接AB，平移線段A

5、B得到線段A1B1，若點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（3，4），則點B1的坐標(biāo)為 表1 x0123y10-2-4-6表2 x0.5124y2-4-2-1-0.516表1給出了正比例函數(shù)y1kx的圖象上部分點的坐標(biāo)，表2給出了反比例函數(shù)y2的圖象上部分點的坐標(biāo)則當(dāng)y1y2時，x的值為 .三、解答題（本大題共12小題，共88分請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）求不等式組的解集18（6分）計算÷()ABDC1678 m40°（第19題）19（6分）如圖，炮臺B在炮臺A的正東方向1678 m處兩炮臺同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南

6、偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與炮臺B的距離（參考數(shù)據(jù)：sin40°0.643，cos40°0.766，tan40°0.839）20.（6分）已知二次函數(shù)的關(guān)系式為yx26x8.（1）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)； （2）當(dāng)x的取值范圍是 時，y隨x的增大而減小（第21題數(shù)人數(shù)2121413921（7分）光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會實踐活動，從中隨機抽取50人的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）填寫下表：中位數(shù)眾數(shù)隨機抽取的50人的社會實踐活動成績（單位：

7、分）（2）估計光明中學(xué)全體學(xué)生社會實踐活動成績的總分22（7分）小明的書包里只放了A4大小的試卷共5頁，其中語文3頁、數(shù)學(xué)2頁若隨機地從書包中抽出2頁，求抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率ABCDE（第23題）23（7分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD是對角線過點D作DEAC，交BC的延長線于點E（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；（2）若ACDB，求證：梯形ABCD是等腰梯形24（7分）根據(jù)一家文具店的賬目記錄，某天賣出15個筆袋和5支鋼筆，收入225元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的3個筆袋和6支鋼筆，收入285元這個記錄是否有誤？請用二元一次方程組的知識說明26 cm20

8、cm（第25題）x cmx cm25（8分）如圖，某矩形相框長26 cm，寬20 cm，其四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是x cm，相框內(nèi)部的面積（指圖中較小矩形的面積）為y cm2（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若相框內(nèi)部的面積為280 cm2，求相框邊的寬度ODCBA（第26題）26（8分）如圖，在ABC中，ABAC，B30°，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點A，并與BC交于點D（1）判斷直線CA與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）27（8分）（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面

9、內(nèi)的兩條線段，在200215之間，時針與分針重合的時刻是多少？”時，小明嘗試運用建立函數(shù)關(guān)系的方法：恰當(dāng)選取變量x和y小明設(shè)2點鐘之后經(jīng)過x min（0x15），時針、分針分別與豎軸線（即經(jīng)過表示“12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1°、y2°；確定函數(shù)關(guān)系由于時針、分針在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度不變，因此既可以直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫出它們的圖象小明選擇了后者，畫出了圖2；根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標(biāo)就可以解決問題豎軸線圖1y(°)x(min)O3060902051015圖267.5121

10、110987654321（第27題） 請你按照小明的思路解決這個問題（2）請運用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在730800之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？28（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個三角形如果其中有2個三角形相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點；如果這3個三角形都相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強相似點ABCDE圖1ABCD圖2（第28題）（1）若圖1中，ABDEC50°，說明點E是四邊形

11、ABCD的AB邊上的相似點；（2）如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）對于任意的一個矩形，是否一定存在強相似點？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B90°，點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由2011年九年級模擬測試（一）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（每小題2分，共計12分）題號123456答案BADDBC二

12、、填空題（每小題2分，共計20分）76x 8 9甲 1070 11菱形 12(1，0) 1310 1420 15(2，2) 16 1，1（填對1個得1分）三、解答題（本大題共12小題，共計88分）17（本題6分）解：解不等式，得x1. 2分解不等式，得x54分 所以，不等式組的解集是1x5 6分18（本題6分）解：÷() ÷ · 4分·() (ab) ab 6分19（本題6分）解：炮臺B在炮臺A的正東方向，敵艦C在炮臺B的正南方向，ABC90° 1分由已知，易知ACB40°在RtABC中，tanACB，3分BC 5分2000答：敵艦與

13、B炮臺的距離約為2000米 6分20（本題6分）解：（1）yx26x8(x3) 21，所以該函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)為（3，1） 4分（用頂點坐標(biāo)公式計算正確也可） （2）x3（或x3） 6分21（本題7分）解：（1）中位數(shù)眾數(shù)隨機抽取的50人的社會實踐活動成績（單位：分）444分 （2）隨機抽取的50人的社會實踐活動成績的平均數(shù)是： 3.5(分) 6分 估計光明中學(xué)全體學(xué)生社會實踐活動成績的總分是： 3.5×9003150（分）7分22（本題7分）解：分別用語1、語2、語3、數(shù)1、數(shù)2表示這5頁試卷從中任意摸出2頁試卷，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(數(shù)1，數(shù)2)、(數(shù)1，語1)、(數(shù)1，語2)、(數(shù)

14、1，語3)、(數(shù)2，語1)、(數(shù)2，語2)、(數(shù)2，語3)、(語1，語2)、(語1，語3)、(語2，語3)，共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同4分所有的結(jié)果中，滿足摸到的2頁試卷都是數(shù)學(xué)試卷（記為事件A）的結(jié)果有1種，即(數(shù)1，數(shù)2)，所以P(A)，即摸到的2頁試卷都是數(shù)學(xué)試卷的概率為 7分23（本題7分）解：（1）四邊形ACED是平行四邊形1分證明：ADBC，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形 3分（2）證明：由（1）知四邊形ACED是平行四邊形，ACDEACDB，DEDBEDBC 4分DEAC，EACBACBDBC5分又ACDB，BCCB，ABCDCB 6分ABDC（或ABCDCB）梯形A

15、BCD是等腰梯形7分24（本題7分）解：這個記錄有誤 1分設(shè)每個筆袋的價格為x 元，每支鋼筆的價格為y 元 2分根據(jù)題意，得 5分解得不符合實際情況7分 （注：若學(xué)生不解方程組，而直接說明x是負數(shù)，也得分）25（本題8分）解：（1）y(262x)(202x)4x292x520. 3分 （2）根據(jù)題意，得4x292x5202805分 解得x13，x220（不合題意，舍去）7分 答：相框邊的寬度為3 cm8分26（本題8分）解：（1）直線CA與O相切 1分ODCBA 如圖，連接OA ABAC，B30°，CB30°，DOA2B60°2分 CAO90°，即OAC

16、A 3分點A在O上， 直線CA與O相切4分 （2）AB2，ABAC， AC2 5分OACA，C30°，OAAC·tan30°2·2 6分S扇形OAD7分圖中陰影部分的面積等于SAOCS扇形OAD2 8分27（本題8分）解：（1）時針：y160x 1分 分針：y26x 2分 60x6x，解得x3分 所以在200215之間，時針與分針重合的時刻是210（注：寫2也可）4分（2）方法不惟一評分要點：正確建立函數(shù)關(guān)系7分求出時針與分針垂直的時刻是754 8分（注：沒有建立函數(shù)關(guān)系而直接利用方程求出時針與分針垂直的時刻是754只得1分）28（本題12分）解：（1）理由：A50°，ADEDEA130°DEC50°，BECDEA130°ADEBEC 1分AB，ADEBEC 2分點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點 3分（2）以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個交點即為所求（若不用圓規(guī)畫圖，則必須在圖上標(biāo)注直角符號或?qū)χ苯橇碛姓f明）5分對于任意的一個矩形，不一定存在強相似點，如正方形(答案不惟一，若學(xué)生畫圖說明也可) 6分（3）第一種情況：ABDEC90°，ADEBECEDC，即ADEBECEDC方法一：如圖1，延長DE，交CB的延長線于點F， 7分說明DEE