立體幾何周練試題

1、評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知 a， b 為異面直線，則下列命題中正確的是()A過 a，b 外一點 P 一定可以引一條與a， b 都平行的直線B過 a，b 外一點 P 一定可以作一個與a， b 都平行的平面C過 a 一定可以作一個與b 平行的平面D過 a 一定可以作一個與b 垂直的平面【答案】C【解析】本小題考查了異面直線的定義及判定，考查了學(xué)生的空間想象能力。有直線b上任取一點 O，作 O 作出直線 c/a ，則直線 b,c 確定一個平面 M, 則由線面平行的判定定理可知 a/M, 所以應(yīng)選 C.解本小題關(guān)鍵是知道異面直線可以平移到同一平面內(nèi),然后就找到了解決此問題的方法。2已知 m

2、 和 n 是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m的是（）A，且 mB.m n ，且 nC.，且 mD.mn ，且 n 【答案】B【解析】本小 題 考 查 了 線 線 、線 面 、面 面 平 行 垂 直 的 判 定 與 性 質(zhì) 。 m n ，且 n,所以 m,故應(yīng)選 B.解本小題的關(guān)鍵是知道線面垂直的判定方法。3如圖，直三棱柱 ABC A1 B1C1 側(cè)面 AA1 B1 B 是邊長為5 的正方形， ABBC ，AC與 BC1成60角，則 AC 長（）ACBA1C1B11A13 B10 C 5 3 D 5 2【答案】D【 解 析 】 因 為 A1C1/AC,所以1

3、1B60, 設(shè)BC=x, 則A1BC1 中 ，AC精品文檔你我共享A1 B5 2, A1C1BC1x225, 所以 A B2C B2AC 22C B AC cos6011111112( x225) ( x225)x225 50, x 5 .所以112525 52.AC解本小題的關(guān)鍵是掌握線線角的求法及解三角形的知識。4關(guān)于直線 a,b,c 以及平面 M， N，給出下面命題：若 a/M ，b/M,則 a/b若 a/M, b M，則 b a若 aM，bM,且 c a，c b, 則 c M若 a M, a/N ，則 M N，其中正確命題的個數(shù)為（）A0 個 B1 個 C2 個 D3 個【答案】C【

4、解 析 】 錯 .a 與 b 可能異面，也可能相交；過a 作一個平面N，與平面 M 交于直線 c,則 a/c, 因為 b M,所以 b c,所以 b a.正確 .因為 a,b 不一定相交， 所以此命題錯誤 .過 a 作一個平面Q 交 N 于直線 b,則 a/b, 因為 a M, 所以 b M,所以 M N,正確 .解本小題的關(guān)系是掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定及性質(zhì)。5已知 m, n 是兩條不重合的直線，, ,是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若 m, m,則 /； 若 m, n, m / n,則 /；若,則 /；若 m, n 是異面直線， m,m /, n, n /,則 /其中

5、真命題是（）A和B和C和D和【答案】 D【解析】本題考查線面、面面、線線的位置關(guān)系及有關(guān)的判斷定理與性質(zhì)定理，考查學(xué)生靈活運用知識的能力，是基礎(chǔ)題。因為若 m, m,則/ ； 滿足垂直于同一個條直線的兩個平面平行，故成立若 m, n, m / n, 則 /；可知 ,m,n 可以同時平行于兩個相交平面的交線，錯誤若,則 /；則, 還可能相交，比如生活中教室的墻角。錯誤若 m, n 是異面直線， m, m /, n, n / ,則 /，滿足過兩條異面直線平行的平面有且僅有一組，故選D.解決該試題的一般利用直線與平面垂直的判定定理與線面平行的判斷定理，平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，對選項逐一判斷即

6、可6一個幾何體的三視圖如右圖所示則, 該幾何體的體積為【】AAAAAAA 2BC 2D 133【答案】 C【解析】本試題主要是考查了由三視圖還原實物圖，進行求解體積。由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，其中底面是對角線長為2 的正方形，一條高為1 的側(cè)棱垂直于底面, 則該幾何體的體積 = V1(2)212,故選 C33解決該試題的關(guān)鍵理解該幾何體是一個四棱錐，其中底面是對角線長為2 的正方形， 一條高為 1 的側(cè)棱垂直于底面。7一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關(guān)系是（ ）A、異面B、相交或平行或異面C 、相交D、平行【答案】 B【解析】本試題主要是考查了異面直線

7、的概念以及異面直線與別的直線的位置關(guān)系的運用。根據(jù)異面直線的概念可知，我們畫出一個正方體，那么可知當一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條直線之間的位置關(guān)系可以是相交或平行或異面，選解決該試題關(guān)鍵通過實物圖或者長方體等圖形來幫助我們解決。8已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）B.4222正視圖側(cè)視圖俯視圖A 8B 33C 10D 63【答案】 B【解析】本試題主要是考查了運用三視圖還原幾何體，并求解幾何體的體積的運用。由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為1，高為 6 的圓柱，被截的一部分，如圖精品文檔你我共享12故選 B。所求幾何體的體積為：× ×

8、1×6=32解決該試題的關(guān)鍵是本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系， 正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查計算能力9 長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、 4、 5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（）A.202B.25 2C.50D.200【答案】 C【解析】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，522故選 CR=S球=4 ×R=50 ,210一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45 ，腰和上底均為1 的等腰梯形，則原平面圖形的面積為()A.1212C.22D.1 22B.245°

9、 yxO【答案】 C【解析】解：作輔助線DE，利用余弦定理12 =12+|EC|2- 2|E C|cos45 °可得 |E C|=2 從而在圖（ 2）直角梯形ABCD中， AD=1， BC=1+ 2 ， AB=2，其面積為2+2所求面積為2+2,選 C11某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為()A.72B.48C.30D.24AAAAAA66335555正視圖側(cè)視圖俯視圖【答案】 C【解析】 由題意可知該幾何體是由半球體下面是一個圓錐的組合體得到，利用球的半徑為 3，球的體積公式和圓錐的底面半徑為 3，高為 4，由體積公式可知它的體積為 30 ，選 C12一個幾何體的三視圖如圖所示

10、( 單位長度 :cm), 則此幾何體的表面積是第4題圖A. (80162)cm2B.84cm2C. (96162) cm2D.96cm2【答案】 A【解析】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個正四棱錐，四棱錐的底面是邊長為4 的正方形， 高是 2，斜高為 22 ，因此側(cè)面積為162 ，下面是一個棱長是4 的正方體，表面積是5×4×4=80，故幾何體的表面積為選A13四棱錐S ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是 ()A ACSBB AB / 平面 SCDC SA 與平面 SBD 所成的角等于SC 與平面 SBD 所成的角精品文檔你我共享

11、D AB 與 SC 所成的角等于DC 與 SA 所成的角【答案】 D【解析】解： SD底面ABCD，底面 ABCD為正方形，連接 BD，則 BDAC，根據(jù)三垂線定理，可得ACSB，故 A 正確；ABCD， AB?平面 SCD，CD? 平面 SCD，AB平面SCD，故 B 正確；SD底面ABCD，SAD是 SA與平面 SBD所成的角， SCD 是 SC與平面 SBD所成的角，而 SAD SBD， SAD=SCD，即SA 與平面 SBD所成的角等于SC與平面 SBD所成的角，故C 正確；ABCD， AB 與 SC所成的角是 SCD， DC與 SA 所成的角是 SAB，而這兩個角顯然不相等，故D 不

12、正確；故選 D14設(shè) m、 n 是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面. 考查下列命題，其中正確的命題是（）A、 m, n, m nB 、/ , m, n /m nC、, m, n /m nD 、,m, n mn【答案】 B【解析】設(shè) m、 n 是兩條不同的直線， 、 是兩個不同的平面，則：m ， n? ， mn 時， 、 可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A 不正確 ，m ， n 時， m與 n 一定垂直，故B 正確 ，m ， n 時， m與 n 可能平行、相交或異面，不一定垂直，故C 錯誤 ， =m時，若 n m， n? ，則 n ，但題目中無條件n? ，故 D 也不一定成立，故選B15四

13、面體 SABC 中，各個側(cè)面都是邊長為 a 的正三角形， E, F 分別是 SC 和 AB 的中點，則異面直線 EF 與 SA 所成的角等于（）A. 900B.60 0C.450D.30 0【答案】 C【解析】解：取AC中點 G，連接 EG， GF， FC設(shè)棱長為2，則 CF= 3，而 CE=1EF=2 ，GE=1， GF=1而 GESA， GEF 為異面直線EF 與 SA所成的角 EF= 2 ， GE=1，GF=1 GEF 為等腰直角三角形，故 GEF=45°故選 C16如圖，正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長為3 ，以頂點 A 為球心， 2 半徑作一個球，則圖中球面與正方體的

14、表面相交所得到的兩段弧長之和等于AAAAAAA5 3B 2C D 7636【答案】 A【解析】解：如圖，球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類： 一類在頂點 A 所在的三個面上， 即面 AA1B1B、面 ABCD和面 AA1D1D 上；另一類在不過頂點A 的三個面上，即面BB1C1C、面 CC1D1D 和面 A1B1C1D1 上在面 AAB B 上，交線為弧EF 且在過球心A 的大圓上，因為 AE=2×3， AA=1，1131則 A1AE= /6 同理 BAF= / 6 ，所以 EAF= / 6，故弧 EF 的長為： 2×3 × /6 =3 ，39而這樣的

15、弧共有三條在面 BB1C1C上，交線為弧FG且在距球心為1 的平面與球面相交所得的小圓上，此時，小圓的圓心為B，半徑為3 ， FBG= / 2，3所以弧 FG的長為：3 × /2 =3 36這樣的弧也有三條于是，所得的曲線長為：3×3 +3×3 = 5 3 966故答案為 A17若正四棱柱ABCD1 1 1 的底面邊長為1，1與底面 ABCD 成 60°角，則A1BC DABAC11 到底面 ABCD 的距離為（）A 3B1C2D 33精品文檔你我共享【答案】 D.【解析】AC11/平面 ABCD,平面 A B CD/ 平面 ABCD, 直線AC11到底

16、面 ABCD 的1111距離等于 BB ，因 BB1 1 tan603 ，所以應(yīng)選 D.118一個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該三棱柱的表面積為：（）A 24 cm2Bcm 2C14 3cm 2D18 3cm2（24+83）【答案】 B【解析】略19在三棱錐 ABCD 中，側(cè)棱 AB 、 AC 、 AD 兩兩垂直，ABC 、 ACD 、 ADB236的面積分別為2、 2、 2，則三棱錐 ABCD 的外接球的面積為 ()A 2B 6C4 6D 24【答案】 B【解析】略20已知六棱錐PABCDEF 的底面是正六邊形，PA平面 ABC . 則下列結(jié)

17、論不正確的是（ A） CD / 平面 PAF（ B） DF平面 PAF（ C） CF / 平面 PAB（ D） CF平面 PADAAAAAA【答案】 D【解析】略21一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于（ A） 2（ B） 1（ C） 16（ D） 232221正 (主) 視圖側(cè)(左 )視圖12俯視圖【答案】 D【解析】略精品文檔你我共享第 II卷（非選擇題）請點擊修改第II 卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）22若三個球的表面積之比是1: 2: 3 ，則它們的體積之比是_【答案】 1：2 2：3 3【解析】三個球的表面積之比是1： 2： 3，三個球的半徑之比是1:2 :3 三個

18、球的體積之比是三個球的半徑之比的立方三個球的體積之比是1：22：3 3故答案為： 1：22：3 323如圖，將正方形ABCD 沿對角線 BD 折起，使平面ABD平面 CBD ， E 是 CD的中點，那么異面直線AE 、 BC 所成的角的正切值為?！敬鸢浮?【解析】取 BD 中點 O ，連接 AO, CO。因為 O,E 分別是 BD,CD 中點，所以O(shè)E/1BC ，則AEO 是異面直線AE 和 BC 所成角。因為 ABCD 是正方形，設(shè)其2邊長為 1，則 AOOC2,BC1， AOBD 。因為平面 ABD平面 BCD ，所2以 AO平面 BCD，從而有 AOOE。因為OE1 BC1，所以22ta

19、n AEOAO2OE24如圖，已知四面體PABC 中， PA PB PC，且 AB AC， BAC 90°，則異面直線 PA與 BC所成的角為 _AAAAAA【答案】 900【解析】本試題主要是考查了四面體中異面直線的所成的角的求解問題。因為已知四面體 P ABC中， PAPB PC，且 AB AC， BAC90°，則點P 在底面的射影落在 CB的中點 D，因此 PD垂直于平面 ABC，然后 BC 垂直于 AD， BC PD，得到BC平面 PAD,利用線面垂直的性質(zhì)定理可知異面直線PA與 BC所成的角為900 。故答案為090 。解決該試題的關(guān)鍵是能理解四面體中，點P 在底

20、面的射影落在 CB的中點位置上，得到BC平面 PAD。25如下圖， 在空間四邊形 ABCD 中， AD BC， E, F 分別是 AB 、 CD 的中點，EF =，則異面直線AD 與 BC 所成角的大小為【答案】3【 解 析 】取BD 的 中 點 M，連 接 EM， FM，由 于 AD/EM,FM/BC,所 以E M F就是異面直線AD與BC所成的角或其補角 .cos EMF1212(3) 21 ,2112所以2,所以異面直線 AD與 BC所成的角為EMF3326如圖 , 二面角l的大小是 60°，線段 AB，Bl ，與 l 所成的角為 30°，則 AB 與平面所成的角的正

21、弦值是_.精品文檔你我共享AB【答案】34【解析】略27已知四棱錐 SABCD 的底面為正方形且側(cè)棱長與底面邊長相等，E 是 SB 的中點，則 AE， SD 所成的角的余弦值為_3【答案】3【解析】略28 如圖，在 60的二面角AB內(nèi)， AC,BD,AC AB于A，BD AB于B，且 AC ABBD1，則 CD 的長為?！敬鸢浮?【解析】略評卷人得分三、解答題（題型注釋）29（本小題滿分 14 分） .如圖，在三棱錐 P ABC 中， PA底面 ABC， PA AB， ABC 60°， BCA90°，點 D、 E 分別在棱 PB、 PC的中點，且 DEBC.(1) 求證：

22、DE平面 ACD(2) 求證： BC平面 PAC；(3) 求 AD 與平面 PAC所成的角的正弦值；【答案】（ 1）略 ；(2)見解析； (3) AD 與平面 PAC所成角的正弦值為2.4AAAAAA【解析】本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角，考查邏輯思維能力，空間想象能力，是中檔題（ 1）因為 DEBC.可以推理證明 DE平面 ACD（ 2）要證 BC平面 PAC，只需證明 BC垂直平面 PAC內(nèi)的兩條相交直線 PA、 AC即可；（ 3） D 為 PB的中點，作出 AD與平面 PAC所成的角 DAE，然后求其余弦值即可解：（ 1）略。 4 分(2) PA底面 ABC， PABC

23、.又 BCA 90°， ACBC， BC平面 PAC. 。 9 分(3) D 為 PB 的中點， DE BC，1 DE BC.2又由 (1)知， BC平面 PAC， DE平面 PAC，垂足為點 E， DAE是 AD 與平面 PAC所成的角。11 分 PA底面 ABC， PA AB.又 PA AB， ABP 為等腰直角三角形，AD1 AB.2在 Rt ABC中， ABC 60°， BC 1 AB，2在RtADE 中， sin DAEDE ADBC 2 AD24，即 AD 與平面PAC所成角的正弦值為24.。 14 分30（本小題滿分14 分）如圖，在四棱錐EABCD中，AB平

24、面BCE， CD平面BCE，ABBCCE2CD2 ，BCE1200。（ 1）求證：平面 ADE平面 ABE；（ 2）求二面角 AEB D 的余弦值A(chǔ)DEBC【答案】（ 1）見解析；（ 2）二面角A EB D 的余弦值為2。2【解析】本試題主要是考查了立體幾何中面面垂直的證明以及二面角的求解的綜合運用（ 1）取 BE的中點 O，連 OC， BC=CE, OC BE，又 AB平面 BCE. 以 O為原點建立如圖空間直角坐標系 O xyz ，則由已知條件表示點的坐標，利用平面的法向量與法向量的夾角來得到證明。（ 2）在第一問的基礎(chǔ)上得到平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式得到結(jié)論。精品文檔你我共享（ 1

25、）解：取 BE的中點 O，連 OC， BC=CE, OCBE，又 AB平面 BCE. 以 O為原點建立如圖空間直角坐標系O xyz ，則由已知條件有：A(0, 3,2)， B(0, 3,0)， C (1,0,0)， D (1,0,1)， E(0,3,1) 2 分設(shè)平面 ADE的法向量為 n( x1 , y1, z1 )，則由 n EA( x1 , y1 , z1 ) (0,2 3,2)23y12z10.及 n DA( x1, y1, z) ( 1,3,1) x13y1z10.可取 n (0,1,3) 4 分又 AB平面 BCE， AB OC， OC平面 ABE，ABEm (1,0,0) .6分

26、平面的法向量可取為 n · m(0,1,3) (1,0,0)0， n m ，平面 ADE平面 ABE. 8 分（ 2）設(shè)平面 BDE的法向量為 p( x , y, z ) ，222則由 p ED( x2 , y2 , z2 ) (1,3,1)x23y2z2 0.及 p EB(x2 , y2 , z2 ) (0,23,0)23y20.可取 p(1,0, 1) 11 分平面 ABE的法向量可取為m(1,0,0) 12 分銳二面角 A EBD 的余弦值為cosm, p| m p |2| m | p |，2二面角 A EB D的余弦值為2 14 分231 ( 本小題滿分14 分 ) 如圖，在

27、四棱錐PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ，PAD 為等邊三角形， 底面 ABCD 為菱形，BAD 60，Q為 AD 的中點， PA 2。（ 1）求證： AD 平面 PQB ;(2) 求四棱錐 P ABCD 的體積3M，使 PA / 平面MQB；若存在， 求出 PM : PC 的（ ）在線段 PC 上是否存在點值。AAAAAA【答案】（ 1）見解析；（ 2） VP ABCD123223 2 ；34(3) 存在，當 PM1時， PA/ 平面MQB 。PC3【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中線面的垂直問題，以及錐體的體積，和線面平行的判定綜合運用。（ 1）連 BD，四邊形 ABCD菱形

28、， AD AB， BAD=60° ABD為正三角形， Q 為 AD中點， AD BQ PA=PD， Q為 AD的中點， AD PQ 又 BQ PQ=Q AD平面 PQB.（ ）因為PQ平面 ABCD ，那么PQ是四棱錐 PABCD 的高，PQ32利用錐體的體積公式得到。（ 3）因為 AQ/BC, 那么結(jié)合PA/MN，得到判定定理，從而得到證明。解：（ 1）連 BD，四邊形ABCD菱形， AD AB， BAD=60° ABD為正三角形，Q 為 AD中點， AD BQ2 分 PA=PD， Q為 AD的中點， AD PQ3 分又 BQ PQ=Q AD平面 PQB. 5 分（ 2）

29、平面 PAD平面 ABCD平面 PAD平面 ABCD = ADPQ平面 PAD ， PQAD所以 PQ平面 ABCD 7 分PQ 是四棱錐 PABCD 的高， PQ3VP ABCD123223 2 9 分34(3) 存在，當 PM1 時， PA / 平面 MQBPC3由 AQ / BC 可得， ANQ BNC ，AQAN1BCNC 11 分2PM1PA / MN 12 分MC2MN平面 MQB ， PA 平面 MQB ，PA / 平面 MQB 14 分32如圖，四棱錐S ABCD中， SD底面ABCD,AB DC,AD DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱 SB上的三等分點， SE=2

30、EB( ) 證明：平面EDC平面 SBC.( ) 求二面角 A DE C的大小.精品文檔你我共享【答案】 (1) 證明見解析（） 120°【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。(1) 證明：因為 SD底面 ABCD,AB DC,AD DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱 SB上的三等分點， SE=2EB所以 ED BS,DE EC,所以 ED平面 SBC.，因此可知得到平面EDC平面SBC.222， AB=1， SE=2EB， AB SA，知（）由 SA = SD +AD = 5AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1 ，又 AD=1故 ADE為等腰三角

31、形取 ED中點 F，連接 AF，則 AF DE， AF2= AD2-DF2 = 6 連接 FG，則 FGEC， FG DE3所以， AFG是二面角 A-DE-C 的平面角連接 AG， AG= 2222=62 ， FG= DG -DF()3222?AF?FG =-1 /2，所以，二面角A-DE-C 的大小為 120°cos AFG=(AF+FG-AG )/233如圖，在四棱錐P ABCD 中， PA底面 ABCD ， ABAD ，點 E 在線段 AD上，且 CE/AB 。（ 1）求證： CE PAD；（ 2）若 PAAB1 ，AD=3，CD= 2 ，CDA45 ，求四棱錐 PABCD

32、的體積。PEADBC【答案】（ 2） 5/ 6【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線面垂直和錐體的體積公式的運用。解：（ I ）證明：因為PA平面 ABCD， CE? 平面 ABCD，所以 PACE，因為 AB AD， CE AB，所以 CE AD又 PA AD=A，所以 CE平面 PAD（ II ）由（ I ）可知 CE AD在 Rt ECD中， DE=CDcos45° =1， CE=CDsin45° =1，又因為 AB=CE=1， AB CE所以四邊形ABCE為矩形AAAAAA所以 S 四邊形 ABCD=S四邊形 ABCE+S CED=AB?CE+1 /2 CE ?D

33、E=1× 2+1 /2× 1× 1=5/ 2 又 PA平面 ABCD， PA=1所以 VP-ABCD= 1 3 SABCD?PA=1 /3 × 5/ 2× 1=5/ 634（本題滿分 14 分）如圖， PA平面 ABCD ，四邊形 ABCD 是矩形， PAAB 1 ， PD 與平面 ABCD所成角是 30，點 F 是 PB 的中點，點 E 在矩形 ABCD 的邊 BC 上移動（ 1）證明：無論點 E 在邊 BC 的何處，都有PE AF；2A 的大小為45（ ）當 CE 等于何值時，二面角 P DEPFABEDC【答案】 解：法一 :（ 1）證明

34、：PA平面 ABCD ， BE平面 ABCD,EBPA.又 EBAB, ABAPA, AB, AP平面 PAB，EB平面 PAB,PFABEGDC又 AF平面 PAB ， AF BE3 分又 PAAB 1,點F 是PB的中點, AFPB ,又PB BEB, PB,BE平面 PBE , AF平面 PBE .PE平面 PBE， AFPE .6 分（2）過 A作 AGDE 于G，連 PG ，又 DEPA ，精品文檔你我共享則DE 平面PAG,則PGA 是二面角 PDEA 的平面角，PGA45-9 分PD與平面ABC所成角是 30，PDA30，-10分 AD3，PAAB1.AG1，DG2 ， -11 分設(shè) BEx ，則 GEx ， CE3x ，在 RtDCE 中，223212 ，xxz P得 BEx32.故CE2。 - 14分F法二 : （ 1）建立如圖所示空間直角坐標系，則P 0,0,1，AyB PD 與平面 ABCD 所成角是 30 ， PDA30 ，EDC AD3 ，xB 0,1,0， F0,1,1 ，D3,0,0. - 3分22設(shè) BEx ，則 Ex,1,01 1PE AF( x,1, 1) (0,)0AFPE.-6分(2 ）設(shè)平面 PDE 的法向量為 mp, q,1 ，由m PD0，m PE0得：m1 ,x1，,33-8分而平面A的法向量為AP(0,0,1