（通用版）中考數(shù)學二輪專題復習專題10《解直角三角形或相似的計算與實踐》精講精練（原卷版）

1、專題十解直角三角形或相似的計算與實踐首先夯實基礎(chǔ)，其次加強與其他知識的綜合應用，今年中考單獨考查相似或三角函數(shù)的時候很少，多數(shù)把它倆作為解題工具，因此要加強綜合訓練.重難點突破銳角三角函數(shù)的實際應用【例1】在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度.如圖，已知塔基AB的高為4 m，他在C處測得塔基頂端B的仰角為30°，然后沿AC方向走5 m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50°.(人的身高忽略不計)(1)求A，C的距離；(結(jié)果保留根號)(2)求塔高AE.(結(jié)果保留整數(shù))1.如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B

2、的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20 m到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC12 m，求旗桿AB的高度.(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41)相似的綜合【例2】如圖所示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF.(1)求證：DAEDCF；(2)求證：ABGCFG.2.如圖，RtABC中，BAC90°，D在BC上，連接AD，作BFAD分別交AD于E，交AC于F.(1)如圖，若BDBA，求證：ABEDBE；(2)如圖，若BD4DC，取AB的中點G，連接CG交AD

3、于M，求證：GM2MC；AG2AF·AC.專題十解直角三角形或相似的計算與實踐一、選擇題1.若ABCDEF，相似比為32，則對應高的比為()A.32 B.35 C.94 D.492.如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE(DEBC0.5 m，A，B，C三點共線)，把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG15 m，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG3 m，小明身高EF1.6 m，則涼亭的高度AB約為()A.8.5 m B.9 m C.9.5 m D.10 m3.如圖，在A

4、BC中，ACBC，ABC30°，點D是CB延長線上的一點，且BDBA，則tanDAC的值為()A.2 B.2 C.3 D.34.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學九章算術(shù)中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則可求得井深為()A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺5.志遠要在報紙上刊登廣告，一塊10 cm×5 cm的長方形版面要付廣告費180元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的情況下，他該付廣告費()A.540元 B.1 080元 C.1 620元

5、D.1 800元6.如圖，ABC是ABC在以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是49，則OBOB為()A.23 B.32 C.45 D.497.如圖，已知在RtABC中，C90°，ACBC，AB6，點P是RtABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于()A.1 B. C. D.28.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為()A.60海里 B.60海里 C.30海里 D.30海里9.如圖，將正方形ABCD折疊，

6、使頂點A與CD邊上的一點H重合(H不與端點C，D重合)，折痕交AD于點E，交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G，設(shè)正方形ABCD的周長為m，CHG的周長為n，則的值為()A. B. C. D.隨H點位置的變化而變化二、填空題10.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB500 m則這名滑雪運動員的高度下降了 m.(參考數(shù)據(jù)：sin34°0.56，cos34°0.83，tan34°0.67)11.如圖，在ABC中，M，N分別為AC，BC的中點.若SCMN1，則S四邊形ABNM .12.如圖，RtABC中，C90°

7、，BC15，tanA，則AB .13.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于 .14.如圖，點P在等邊ABC的內(nèi)部，且PC6，PA8，PB10，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到PC，連接AP，則sinPAP的值為 .三、解答題15.如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A，又在河的另一岸邊取兩點B，C測得30°，45°，量得BC長為100 m.求河的寬度.(結(jié)果保留根號)16.如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連接DE，過頂點B作BFDE，垂足為

8、F，BF分別交AC于H，交DC于G.(1)求證：BGDE；(2)若點G為CD的中點，求的值.17.【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，是一張直角三角形紙片，B90°，小明想從中剪出一個以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE，EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_.【拓展應用】如圖，在ABC中，BCa，BC邊上的高ADh，矩形PQMN的頂點P，N分別在邊AB，AC上，頂點Q，M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為_.(用含a，h的代數(shù)式表示)【靈活應用】如圖，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB32，BC40，AE20，CD16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形(B為