初三二次函數(shù)總復(fù)習(xí)通用課件

1、1、二次函數(shù)的定義 定義： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常數(shù)， a 0 ） 定義要點：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式 練習(xí)：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x， y=3 x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有_個。 2.當(dāng)當(dāng)m_時時,函數(shù)函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？mm 22、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,開口向上開口向上a0,開口向下開口向下在對稱軸的左側(cè)在

2、對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. abacab44,22abacab44,22abx2直線abx2直線abacyabx44,22最小值為時當(dāng)abacyabx44,22最大值為時當(dāng)xy0 xy0例例2： （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩

3、兩點，求點，求C，A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 （3）x為何值時，為何值時，y隨的增大而減少，隨的增大而減少，x為何值時，為何值時，y有最大（小）值，這個最大（小）值是多少？有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，為何值時，y0？23212xxy已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知：由圖象可知： 當(dāng)當(dāng)x1時，時，y 0當(dāng)當(dāng)-3 x 1時，時，y 0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0 xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+

4、bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖的圖象如圖 所示，則所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo練習(xí)：練習(xí)：熟練掌握熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象

5、的關(guān)系，與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負）上正、下負）(左同、右異左同、右異) c c4.4.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象經(jīng)過原點和的圖象經(jīng)過原點和 二、三、四象限，判斷二、三、四象限，判斷a a、b b、c c的符號情況：的符號情況： a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=6.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c5、拋物線的平移左加右減，上加下減左加右減，上加下減練習(xí)練習(xí)二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位可得個單位可得到到y(tǒng)=2x2-3的圖象；的圖象；二次函數(shù)二次函數(shù)y=2

6、x2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位可得到個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。的圖象。二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2的圖象先向的圖象先向 平移平移 個單位，個單位，再向再向 平移平移 個單位可得到函數(shù)個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的的圖象。圖象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2練習(xí)：練習(xí)：（3）由二次函數(shù)）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象的圖象.y=x2-5x+6 41)25(2 xy=x241)25(2 xy6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與一元二

7、次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系的關(guān)系 我們知道我們知道:代數(shù)式代數(shù)式b-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵對于方程的根起著關(guān)鍵的作用的作用.2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當(dāng)acbxaxacb.22, 1abx沒有實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacbw二次函數(shù)二次函數(shù)y=axbxc的圖象和的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)，便是對軸交點的橫坐標(biāo)，便是對應(yīng)的一元二次方程應(yīng)的一元二次方程axbxc=0的解。w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點有三種情況軸交點有

8、三種情況: :w(1)(1)有兩個交點有兩個交點w(2)(2)有一個交點有一個交點w(3)(3)沒有交點沒有交點二次函數(shù)與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有交點軸有交點,則則b2 4ac0判別式：判別式：b b2 2-4ac-4ac二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O與與x x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有兩個不同的有兩個不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4a