初三二次函數總復習通用課件

1、1、二次函數的定義 定義： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常數， a 0 ） 定義要點：a 0 最高次數為2 代數式一定是整式 練習：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x， y=3 x-2x+5,其中是二次函數的有_個。 2.當當m_時時,函數函數y=(m+1) - 2+1 是二次函數？是二次函數？mm 22、二次函數的圖像及性質拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,開口向上開口向上a0,開口向下開口向下在對稱軸的左側在

2、對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. abacab44,22abacab44,22abx2直線abx2直線abacyabx44,22最小值為時當abacyabx44,22最大值為時當xy0 xy0例例2： （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。的坐標。（2）設拋物線與）設拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩

3、兩點，求點，求C，A，B的坐標。的坐標。 （3）x為何值時，為何值時，y隨的增大而減少，隨的增大而減少，x為何值時，為何值時，y有最大（小）值，這個最大（小）值是多少？有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（4）x為何值時，為何值時，y0？23212xxy已知二次函數已知二次函數0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知：由圖象可知： 當當x1時，時，y 0當當-3 x 1時，時，y 0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0 xy、二次函數、二次函數y=axy=ax2 2+

4、bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖的圖象如圖 所示，則所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo練習：練習：熟練掌握熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象

5、的關系，與拋物線圖象的關系(上正、下負）上正、下負）(左同、右異左同、右異) c c4.4.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象經過原點和的圖象經過原點和 二、三、四象限，判斷二、三、四象限，判斷a a、b b、c c的符號情況：的符號情況： a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=6.二次函數二次函數y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c5、拋物線的平移左加右減，上加下減左加右減，上加下減練習練習二次函數二次函數y=2x2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位可得個單位可得到到y(tǒng)=2x2-3的圖象；的圖象；二次函數二次函數y=2

6、x2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位可得到個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。的圖象。二次函數二次函數y=2x2的圖象先向的圖象先向 平移平移 個單位，個單位，再向再向 平移平移 個單位可得到函數個單位可得到函數y=2(x+1)2+2的的圖象。圖象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2練習：練習：（3）由二次函數）由二次函數y=x2的圖象經過如何平移可以的圖象經過如何平移可以得到函數得到函數y=x2-5x+6的圖象的圖象.y=x2-5x+6 41)25(2 xy=x241)25(2 xy6二次函數與一元二次方程的關系一元二次方程根的情況與一元二

7、次方程根的情況與b-4ac的關系的關系 我們知道我們知道:代數式代數式b-4ac對于方程的根起著關鍵對于方程的根起著關鍵的作用的作用.2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數根方程時當00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數根方程時當acbxaxacb.22, 1abx沒有實數根方程時當00,0422acbxaxacbw二次函數二次函數y=axbxc的圖象和的圖象和x軸交點的橫坐標，便是對軸交點的橫坐標，便是對應的一元二次方程應的一元二次方程axbxc=0的解。w二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點有三種情況軸交點有

8、三種情況: :w(1)(1)有兩個交點有兩個交點w(2)(2)有一個交點有一個交點w(3)(3)沒有交點沒有交點二次函數與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c與與x軸有交點軸有交點,則則b2 4ac0判別式：判別式：b b2 2-4ac-4ac二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O與與x x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有兩個不同的有兩個不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4a