小學數(shù)學思想方法

1、小學數(shù)學思想方法數(shù)學思想是指對數(shù)學的知識內容和所使用方法的本質的認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。常用的數(shù)學思想有符號化思想、轉化思想、分類討論思想、特殊與一般的思想、函數(shù)與方程的思想等，數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。 數(shù)學方法則是解決數(shù)學問題的方法。即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可說是解決數(shù)學問題的策略和手段。數(shù)學方法是數(shù)學的行為。它是解決數(shù)學問題的關鍵所在。 作為一名數(shù)學教師，我一直在思考：對于學生的將來我們應該給他們留下些什么？“知識也許他們會淡忘，但不管他們將來從事什么工作，深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法，也就是數(shù)學能力，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終

2、生?！?數(shù)學思想是指對數(shù)學的知識內容和所使用方法的本質的認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。常用的數(shù)學思想有符號化思想、轉化思想、分類討論思想、特殊與一般的思想、函數(shù)與方程的思想等，數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。 數(shù)學方法則是解決數(shù)學問題的方法。即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可說是解決數(shù)學問題的策略和手段。數(shù)學方法是數(shù)學的行為。它是解決數(shù)學問題的關鍵所在。 小學數(shù)學中的主要思想方法 1符號化思想 數(shù)學走到今天，已經(jīng)成為一個符號的世界，數(shù)學的符號化思想隨著數(shù)學發(fā)展的需要逐步形成，而符號化思想的發(fā)展又成為數(shù)學發(fā)展的重要推動因素。最早發(fā)明符號的數(shù)學家是韋達。英國著名哲學家，數(shù)學家羅素說過：“什么

3、是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。數(shù)學離不開符號，數(shù)學處處要用到符號?！睉烟睾Ｔf：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睌?shù)學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學是思維的體操，那么，數(shù)學符號的組合譜成了“體操進行曲”?，F(xiàn)在的小學數(shù)學符號已成為家常便飯，因此在小學滲透符號化的思想是非常重要的。 教材從一年級就開始用“”或“（ ）”代替變量 x ，讓學生在其中填數(shù)。例如5 + 2 = ，2 +（ ）=9 ，再如：小民有4支鉛筆，小紅有5支，他們一共有多少支？要學生填 = （個）等等。 到小學四年級，就有了方程，從而出現(xiàn)用字母 x 表示數(shù)的

4、思想。如： 求 x + 15 = 40中的未知數(shù) x 。這部分內容關鍵是要讓學生理解用字母x表示數(shù)的思想。教師可通過實例，使學生明白用字母表示數(shù)的好處，然后幫助學生實現(xiàn)觀點的轉變，理解字母抽象化、一般化的特點，為以后列方程解應用題打下扎實的基礎。符號化思想在小學數(shù)學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數(shù)學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。 2、極限思想 極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節(jié)，了解它對學生的發(fā)展也有重要意義。例如在

5、“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，用無至盡的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內容中，1 ÷ 3 = 0.333是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。同時在小學研究圓的周長時就是用“割圓術 ” 的極限思想來求出來的。 3、化歸思想 化歸是解決數(shù)學問題常用的思想方法?；瘹w，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉

6、化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學思想，在教學時也經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。 如：小數(shù)除法通過“商不變性質”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法；異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等；在教學平面圖形求面積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、

7、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。 4、 數(shù)形結合思想 數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側面，把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結合思想。著名數(shù)學家華羅庚說過這樣一句的話來形容數(shù)形結合思想：“數(shù)缺形時少自覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔斷分家萬事難”。只要我們牢牢掌握這種方法，時刻記得“圖不離手”的原則，我們就像手握地圖一樣，能在迷茫的題海中找到出路。 例如我們在解決行程問題時就常畫線段圖，在求長方形等幾何圖形的周長、面積、體積時都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。 5、集合思想 把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是

8、人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。它是由康托在19世紀創(chuàng)立的，現(xiàn)已成為現(xiàn)代數(shù)學的基礎。集合思想作為一種思想，在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。例如在小學四年級講的平行四邊形，長方形，正方形的關系時就滲透了集合的思想。 6、函數(shù)思想 笛卡兒變數(shù)的創(chuàng)造者。恩格斯說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！蔽覀冎?，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內在規(guī)律的。學

9、生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學數(shù)學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。例如小學數(shù)學教材從低年段開始，如一個加數(shù)不變時，“和”隨“另一個加數(shù)”變化而變化，也是找出其對應關系。正、反比例這部分內容更是集中滲透了函數(shù)概念。教師處理這部分教材時，應通過畫圖、列表等直觀形式，畫龍畫晴地強調量的“變化”，突出“兩種相關聯(lián)的量”之間的對應關系。還有小學中涉及到的一些公式如圓周長公式 L=2r，圓周長隨著半徑的變化而變化，都滲透了數(shù)學的函數(shù)思想。 7、對應思想 對應是人的思維對兩個集合間內在聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學的一個最基本的概念。小學數(shù)學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應思想。 8、統(tǒng)計思想 在生產(chǎn)、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸納整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。例如，我們在比較兩個班的學習情況時，往往要求它