高中數(shù)學(xué)恒成立與存在性問題難

1、高中恒成立問題總結(jié)解決高考數(shù)學(xué)中的恒成立問題常用以下幾種方法: 函數(shù)性質(zhì)法; 主參換位法; 分離參數(shù)法; 數(shù)形結(jié)合法。核心思想: 1.恒成立問題的轉(zhuǎn)化: 恒成立; 2.能成立問題的轉(zhuǎn)化: 能成立; 3.恰成立問題的轉(zhuǎn)化:若在D上恰成立在D上的最小值;若在D上恰成立 在D上的最大值.4. 設(shè)函數(shù),，對任意的，存在，使得，則;設(shè)函數(shù),，對任意的，存在，使得，則;設(shè)函數(shù),，存在，存在，使得，則;設(shè)函數(shù),，存在，存在，使得，則;5.若不等式在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上函數(shù)和圖象在函數(shù)圖象上方; 若不等式在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上函數(shù)和圖象在函數(shù)圖象下方.6.常見二次函數(shù).若二次函數(shù)（

2、或）在R上恒成立，則有（或）;.若二次函數(shù)（或）在指定區(qū)間上恒成立，可以利用韋達(dá)定理以及根的分布等知識求解.一主參換位法例1對于滿足的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試求的取值范圍二二次不等式恒成立問題例2已知關(guān)于的不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍例3已知函數(shù)，若對于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ )A(0，2) B(0，8) C(2，8) D(，0)例4已知函數(shù)，在恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。三、分離參數(shù)法形如“”或“”型不等式，是恒成立問題中最基本的類型，它的理論基礎(chǔ)是“在上恒成立，則();在上恒成立，則()”許多復(fù)雜的恒成立問題最終都可歸結(jié)到這一類型例5.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是 .例6已知二次函數(shù)，若時，恒有，求的取值范圍例7設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1(m0)，若對于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍例8若不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是()A. B.C(1，) D.四、數(shù)形結(jié)合（對于型問題，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的關(guān)系再處理）例9.若對任意,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) （D） 三絕對值不等式恒成立問題例10對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍例11.若對任意,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) （D） 四含對數(shù)指數(shù)不等式恒成立問題例12當(dāng)時