初一數(shù)學(xué)第一講豐富的圖形世界

1、第一講 豐富的圖形世界教學(xué)目標1.能在具體情境中，認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球等幾何體，并能用自己的語言描述他們的特征。2.了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷簡單的立體圖形。3.了解用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀，體會面與體的轉(zhuǎn)換，提高動手操作能力。4.會從不同方向觀察同一個物體，能識別簡單物體的三種視圖。會畫用若干個小正方體搭成的幾何體的三種視圖，并在三視圖內(nèi)填上表示該位置小立方塊的個數(shù)。5.能在具體情境中認識多邊形，拓展思維空間。教學(xué)重點能夠認識常見的幾何體,掌握常見幾何體的特征。了解棱柱、圓柱、圓錐的展開圖。 了解用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀。能識別簡單物體的三

2、種視圖, 學(xué)會畫用若干個小正方體搭成的幾何體的三種視圖。認識常見的多邊形,掌握多邊形的特征。教學(xué)難點從實物中抽象出立體圖形和平面圖形。根據(jù)展開圖判斷立體模型。會畫立體圖形及其它們組合的三種視圖。利用三視圖，判斷幾何體中小正方體的個數(shù)。理解用平面截幾方體出現(xiàn)的各種截面形狀。教學(xué)方法建議啟發(fā)式教學(xué)，講練結(jié)合提高能力。與學(xué)生討論中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,歸納數(shù)學(xué)知識,總結(jié)數(shù)學(xué)方法。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（4）道（3）道（6）道B類（3）道（3）道（5）道C類（2）道（3）道（4）道一、 知識梳理一.幾種常見的幾何體 1柱體 棱柱體：如圖（1)(2），圖中上下兩個面稱棱柱的底面，周

3、圍的面稱棱柱的側(cè)面，面與面的交線是棱柱的棱其中側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，棱與棱的交點是頂點點撥：正方體和長方體是特殊的棱柱，它們都是四棱柱正方體是特殊的長方體 圓柱：圖（3）中上下兩個圓面是圓柱的底面，這兩個底面是半徑相同的圓，周圍是圓柱的側(cè)面 點撥：棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體 2錐體 圓錐：如圖（4）圖中的圓面是圓錐的一個底面，中間曲面是圓錐的側(cè)面，圓錐只有一個頂點 棱錐：如圖（5）圖中下面多邊形面是棱錐的一個底面，其余各三角形面是棱錐的側(cè)面 點撥：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體 3臺體 圓臺：如圖（6）圖中上下兩個大小不同的圓面是圓臺的底面，中間曲面是圓臺的側(cè)面 棱臺：如圖（7）圖中上下兩個大小不同的多邊形是棱

4、臺的底面，其余四邊形是棱臺的側(cè)面 4球體：如圖（8）圖中半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，球體表面是曲面 二幾何體的展開圖1. 圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖： 2. 正方體的平面展開圖(有11種): 三用平面截一個幾何體出現(xiàn)的截面形狀1.用一個平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況： 三角形 正方形 長方形 梯形 五邊形 六邊形點撥：用平面去截幾何體，所得的截面就是這個平面與幾何體每個面相交的線所圍成的圖形正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形2. 幾種常見的幾何體的截面:幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓

5、柱圓、長方形、正方形、圓 錐圓、三角形、球圓點撥：用平面去截圓柱體，可以與圓柱的三個面(兩個底面，一個側(cè)面)同時相交，由于圓柱側(cè)面為曲面，相交得到是曲線，無法截出三角形四識別物體的三視圖1主視圖、左視圖、俯視圖的定義從不同方向觀察同一物體，從正面看圖叫主視圖，從左面看圖叫左視圖，從上面看圖叫做俯視圖2幾種幾何體的三視圖 (1)正方體：三視圖都是正方形 (2)球 體：三視圖都是圓 (3)圓柱體： (4)圓錐體：點撥：圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖的圖中有一個點表示圓錐的頂點，因為從上往下看圓錐時先看到圓錐的頂點，再看到底面的圓3用若干個小正方體搭成幾何體的三視圖如圖：從正面看2列每列1

6、層;從左面看2列每列1層;從上面看2列左列2層右列1層則三視圖是： 點撥：主視圖與俯視圖列數(shù)相同，俯視圖中每列的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為主視圖本列的層數(shù)左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，俯視圖每一橫行的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為左視圖中的列的層數(shù)五生活中的平面圖形 1多邊形的定義三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形邊長都相等的多邊形叫正多邊形2多邊形的分割設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n3) ,從這個n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以得到(n3)條線段，這些線段又把這個n邊形分割成(n2)個三角形3扇形與弧的定義及區(qū)別(1)?。?/p>

7、圓上兩點之間部分叫弧(2)扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形 (3)扇形與弧的區(qū)別:弧是一段曲線，而扇形是一個面二、課堂精講例題例1常見幾何體的特征(1)列說法中，正確的個數(shù)是（ ）.柱體的兩個底面一樣大；圓柱、圓錐的底面都是圓；棱柱的底面是四邊形；長方體一定是柱體；正棱柱的側(cè)面一定是長方形.（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個【難度分級】A【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n2)個面，側(cè)面一定是長方形對于完全相同的面則需注意棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側(cè)棱為長和寬的側(cè)面的大小不一定相同。所以填

8、“C”.(2)觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來( ) ABCD【難度分級】A【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】看清楚圖形旋轉(zhuǎn)前的特征,和旋轉(zhuǎn)后對比即可.答案:選D.例2常見幾何體的展開圖問題下列展開圖中，不能圍成幾何體的是（ ）.【難度分級】A【試題來源】中考試題【解 析】看清楚B選項兩個底面在一側(cè)了,答案選B.例3常見的平面圖形問題從五邊形的同一頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個五邊形分成_個三角形. 若是一個六邊形，可以分割成_個三角形.【難度分級】A【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】觀察平面圖形,畫出對角線.答案: 五邊形分成3個三角形，六邊

9、形4個三角形.【針對性訓(xùn)練A級】1.如下圖中為棱柱的是（）2.如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（ ）. 3.下列各個平面圖形中，屬于圓錐的表面展開圖的是( )ABCD例4正方體的展開圖問題(1)如右上圖是個正方體的展開圖，圖中已標出三個面在正方體中的位置，F(xiàn)表示前面,R表示右面,D表示下面,試判斷另外三個面A,B,C在正方體中的位置. 【難度分級】B【試題來源】中考試題【解 析】把上面的展開圖還原成立體圖形，弄清楚A、B、C三字母對面的字母分別是F、D、R.答案:A表示后面，C表示左面，B表示上面.例5截一個幾何體問題用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼。

10、ABCDE123456A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）.【難度分級】B【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】平面去截幾何體，所得的截面可以是不同情況,注意分類答案: A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6） 例6幾何體的三視圖問題畫出下列立方體的三視圖: 【難度分級】B【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同,左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同. 【針對性訓(xùn)練B級】1.有上圖每個圖形都是由6個全等的正方形組成的，其中不是正方體的展開圖的是（ ）A BCD2（10菏澤）如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)

11、字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（ ）13121A B C D3.判斷題1用一個平面去截一個正方體，截出的面一定是正方形或長方形（ ）2用一個平面去截一個圓柱，截出的面一定是圓（ ）3用一個平面去截圓錐，截出的面一定是三角形（ ）4用一個平面去截一個球，無論如何截，截面都是一個圓（ ）例7正方體的三視圖問題用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要_個立方塊，最多要_個立方塊.【難度分級】C【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同,左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同.答案: 最少9個，最多13個.例8最短距離問題如圖，正方體盒子中，一只

12、螞蟻從B點沿正方體的表面爬到D1點，畫出螞蟻爬行的最短線路. 【難度分級】C【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】正方體是空間圖形，解決空間圖形的問題，經(jīng)常是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，這正是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).將正方體展開成平面圖形，如圖所示，因為兩點之間線段最短，所以，在圖中，BD1就是所要求的最短線路.【針對性訓(xùn)練C級】1.將左邊的正方體展開能得到的圖形是 （ ） A B C D2.如右上圖，用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？3.某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點M點處，

13、如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖專題檢測【專題針對性訓(xùn)練A級】1如上右圖，四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個幾何體中有三個的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另一個幾何體是 （ ）2如圖，下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）ABCD3.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4. 如左上圖是一個正四面體，它的四個面都是正三角形，現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則所得的展開圖是（ ）5.如圖是一個五棱柱，填空：（1）這個棱柱的上下底面是_邊形，有_個側(cè)面；（2）

14、這個棱柱有_條側(cè)棱，共有_條棱；（3）這個棱柱共有_個頂點6.如圖，可用一個正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各種各樣的圖案，根據(jù)“七巧板”的制作過程，請你解答下列問題. “七巧板”的七個圖形，可以歸納為三種不同形狀的平面圖形，即一塊正方形，一塊_和五塊_.請按要求將七巧板的七塊圖形重新拼接（不重疊，并且圖形中間不留縫隙），在下面空白處畫出示意圖.拼成一個等腰直角三角形； 拼成一個長與寬不等的長方形； 拼成一個六邊形.發(fā)揮你的想象力，用七巧板拼成一個圖案，在下面空白處畫出示意圖.【專題針對性訓(xùn)練B級】1.如圖（1）是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第

15、1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上一面的字是（ ） A奧 B運 C圣D火迎接奧運圣火圖1迎接奧123圖2（第2題圖）2. 如圖，用一個平面去截長方體，則截面形狀為 ( ) 3.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的三種視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體有（）A、4個B、5個C、6個D、無法確定4下圖是一個三棱柱，用一個平面去截 這個三棱柱，把形狀可能的截面的序號填入 _ _。34223 （1） （2） （3） （4）5.如圖所示，這是兩個由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出主視圖與左視圖。 【專題針對性訓(xùn)練級】1.用小立方體搭一個幾何體，使它

16、的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種情況下的左視圖。主視圖俯視圖 2.如上圖，用白蘿卜等材料做一個正方體，并把正方體表面涂上顏色.（1）把正方體的棱二等分，然后沿等分線把正方體切開，得到8個小正方體.觀察其中三面被涂色的有a個，如圖,那么a等于 ；（2）把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體.觀察其中三面被涂色的有a個，各面都沒有涂色的b個，如圖,那么a+b= ； （3）把正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體.觀察其中兩面被涂成紅色有c個，各面都沒有涂色的b個，如

17、圖,那么b+c= . 3.把棱長為1cm的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）正方向 1234（1）該幾何體中有多少小正方體？ （2）畫出主視圖；（3）求出涂上顏色部分的總面積.4.如圖所示，用1、2、3、4標出的四塊正方形，以及由字母標出的八塊正方形中任意一塊，一共要用5塊連在一起的正方形折成一個無蓋方盒，共有幾種不同的方法？請選擇合適的方法。參考答案【針對性訓(xùn)練A級】1.B 2.D 3.D 【針對性訓(xùn)練B級】1.C 2.D 3.答案: 1 2 3 4【針對性訓(xùn)練C級】1.B 2.答案: 最少9個，最多16個. 3. 如圖AM為最短路線【專題針對性訓(xùn)練A級】1.C 2.B 3.B 4.B5.底面是五邊形，