關于小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的思考

1、關于小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的思考三明市列東小學 王家琦一、數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性   數(shù)學思想方法是指數(shù)學思想和數(shù)學方法兩個方面。數(shù)學思想是數(shù)學活動的基本觀點，而數(shù)學方法則是在數(shù)學思想指導下，為數(shù)學活動提供思路和邏輯手段以及具體操作原則的方法。所以說，數(shù)學思想方法以數(shù)學知識為載體，是數(shù)學知識發(fā)生過程中的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學規(guī)律更一般的認識。數(shù)學思想方法和數(shù)學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。布魯納指出，掌握基本數(shù)學思想和方法能使數(shù)學更易于理解和記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道

2、的“光明之路”。事實上，數(shù)學思想方法不但對學生學習具有普遍的指導意義，而且有利于學生形成科學的思維方式和思維習慣，為將來從事科學研究和參加社會實踐打下良好基礎。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口,是未來社會的要求和 國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結果。   二、小學數(shù)學教學中應滲透哪些數(shù)學思想方法古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不大現(xiàn)實的 。因此，我們應該有選擇地滲透一些數(shù)

3、學思想方法。筆者認為，以下幾種數(shù)學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數(shù)學能力的提高有很好的促進作用。1、化歸思想化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。    例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 米，黃鼠狼每次可向前跳2 米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？    這是一個實際問題

4、，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離4 （或2 ）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 米的整倍數(shù)，也就是4 和12 的“ 最小公倍數(shù)”（或2 和12 的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。2、數(shù)形結合思想   數(shù)形結合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長 方

5、形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直觀。   例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即就為所求，但這不是最好的解題策 略。我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1就為所求， 這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。(如上圖)3、極限思想 可以這樣理解，如果一個無窮數(shù)列，當它的項數(shù)無限增大或減小時，這個數(shù)列中的項無限趨近了某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是這一無窮數(shù)列的極限。如在莊子·天下篇中，有“一

6、尺之棰，日取一半，萬世不竭”的說法。用通俗的話講，就是有一根一尺長的棒，第一天取棒的一半，第二天取剩下的一半的一半，這樣取下去，這一根棒是永遠取不盡的。我們小學數(shù)學中，也存在著許多極限思想。如最大的自然數(shù)，最小的小數(shù)等。談及這些，主要是達到將極限思想擴展到生活以及生活中的學習和認識的目的，這才真正達到極限思想的實質(zhì)。4、統(tǒng)計思想  統(tǒng)計思想要求學生養(yǎng)成一定的搜集、整理的意識和進行簡單發(fā)現(xiàn)、推論的能力。反映在日常數(shù)學教學中，即加大調(diào)查課、實踐課的力度，培養(yǎng)學生良好的自學習慣和合作意識，使學生在搜集、整理和歸類、推理中形成良好的統(tǒng)計意識。  此外，還有符號思想、對應思

7、想、集合思想、函數(shù)思想等，在小學數(shù)學教學中都應注意有目的、有選擇、 適時地進行滲透。三、小學數(shù)學教學應如何進行數(shù)學思想方法的滲透從教材的構成體系來看，整個小學數(shù)學教材所涉及的數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結構系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學思想作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結成優(yōu)化的知識結構，有了它，數(shù)學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體

8、。可見，數(shù)學思想是數(shù)學的內(nèi)在形式，是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。數(shù)學思想是教材體系的靈魂，是我們進行教學設計和教材重組的指導思想。所以，小學數(shù)學教學中進行數(shù)學思想方法的滲透，具體表現(xiàn)在教師在更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識的基礎上，把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時 納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)；同時，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪 些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。比如，

9、函數(shù)思想中的“變與不變”在小學低中高年級滲透的程度因?qū)W生的年齡特征和接受水平各異。低年級只要求學生能夠聯(lián)系生活，認識到相關聯(lián)的三個量，其中一種量不變，另外兩種量發(fā)生相反或相同的增減變化即可；中年級則在低年級已知的基礎上，進一步認識一種量不變，另外兩種量發(fā)生成倍相反或相同的變化，但不一定要求對這不同類型的“變與不變”進行深度辨析；高年級則要求學生進入深度辨析階段，從比例關系上區(qū)分“變與不變”的差異。也就是說，數(shù)學思想的滲透是隨著學生已有知識經(jīng)驗的積累、能力的提高逐步加深的。四、小學數(shù)學教學中加強數(shù)學思想方法的滲透應注意些什么  1、把握滲透的規(guī)律性，為學生營造廣闊的探索空間。

10、    數(shù)學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想方法 教學的契機概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等；要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數(shù)學 、知識之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。一般在小學階段，采取小組合作的形式，利用學生熟悉的生活挖掘素材，加之多媒體的教學手段，使學生在動手操作、討論、發(fā)現(xiàn)中形成一定的數(shù)學思想，符合規(guī)律探索的一般過程，比較合理。2、注重滲透的反復性，為學生提供樓梯式實踐的舞臺。

11、60;   數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調(diào)解決問題以 后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分數(shù)和百分數(shù)應用題有規(guī)律的對比板演，指導學生發(fā)現(xiàn)、歸納解答這類應用題的關鍵，找到具體數(shù)量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數(shù)學思想方法的滲透 ，不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復訓練， 才能使學生真正地有所領悟。3、認清滲透的可行性和“滲透”性，使之真正成為學生學習方法積累的搖籃。 數(shù)學思想相對于教材而言，是其隱性工程；對于學生，則是通俗而又抽象的領域。與其生活閱歷相當?shù)臄?shù)學思想的滲透通俗易懂，超乎其生活經(jīng)驗和理解力許多的數(shù)學思想則高不可攀，沒有滲透的必要和條件。所以，在小學數(shù)學教學中，要注意滲透的可行性。我國九年義務教育全日制初級中學數(shù)