人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、 “數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)”復(fù)習(xí)資料 （一）整數(shù)和小數(shù)1、整數(shù)和自然數(shù)像，-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)的個(gè)數(shù)是（無(wú)限）的。數(shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做（自然數(shù)）。自然數(shù)整數(shù)的（一部分）。（“1”）是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是（ 0 ）。2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù)，兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù) 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是（十分位）,計(jì)數(shù)單位是（十分之一）;第二位是（百分位）,計(jì)數(shù)單位是（百分之一）小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位,就叫做幾位小數(shù)。 如3.305是（ 三 ）位小數(shù)3、整數(shù)

2、、小數(shù)的讀法和寫(xiě)法：讀整數(shù)時(shí)注意先分級(jí)再讀數(shù)。 28302006000 讀作： 讀小數(shù)時(shí)注意小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。 27.036 讀作： 寫(xiě)數(shù)時(shí)注意寫(xiě)好后，一定要讀一讀仔細(xì)校對(duì)。 五億零8千 寫(xiě)作： 三百八十點(diǎn)零三六 寫(xiě)作： 為了讀寫(xiě)方便,常常把較大的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。如只要求“改寫(xiě)”，結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。 768000000 =（ ）億如要求“省略”萬(wàn)（億）后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。 768000000（ ）億4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.5、小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動(dòng)一位、兩位、三位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000倍6、正數(shù)

3、、負(fù)數(shù) 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。 負(fù)數(shù)0正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小。 -6.8-0.4 -2-10（二）因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）2、奇數(shù)、偶數(shù)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是（ 0 ）最小的奇數(shù)是（ 1 ）在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)偶數(shù)=（奇數(shù)） 奇數(shù)奇數(shù)=（偶數(shù)） 偶數(shù)偶數(shù)=

4、(偶數(shù))奇數(shù)偶數(shù)=（偶數(shù)） 奇數(shù)奇數(shù)=（奇數(shù)） 偶數(shù)偶數(shù)=(偶數(shù))3、2，3，5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 例如: 70 32 14 56 158 個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。 例如: 70 655 一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 例如: 45 8764、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 （ 1 ）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（ 2 ），最小的合數(shù)是（ 4 ）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、3

5、1、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的（公因數(shù)）；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最大公因數(shù)）。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的（公倍數(shù)）；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最小公倍數(shù)）。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做(互質(zhì)數(shù))?；ベ|(zhì)數(shù)的幾種情況：、兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如5和13，6和13）、相鄰的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如8和9）、1和任何數(shù)都互質(zhì)。（如1和8）(4)、兩個(gè)都是合數(shù)或一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)。（如4和25 11和15）如兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大

6、數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是1；最小公倍數(shù)就是它們的積。（三）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1) 在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。1a32a32) 一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。被除數(shù)ushua除 數(shù)ab3) 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如， 的分?jǐn)?shù)單位是4) ab b0（被除數(shù)除數(shù) ） 3a4235) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相

7、等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 像1 ， 2 .這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 6) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。 7）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。 百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。 “幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。 如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（ ）%8）大小比較：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí)，一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。（四）四則運(yùn)算：1）運(yùn)算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除

8、后加減）；只有加減法或只有乘除法就要（從左到右）。2）運(yùn)算定律：加法交換率：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交換率：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配率：(a+b)c=ac+bc減法運(yùn)算性質(zhì)：abc = a(b+c) 除法運(yùn)算性質(zhì)：abc = a( bc ）去括號(hào) 15.43-（2.6+5.43） 商不變性質(zhì) 0.25(五)比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)

9、際距離的比叫做比例尺。 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺3、正反比例： 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（比值）一定。 =k（一定） 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）一定。 =k（一定） 1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷： 速度時(shí)間=路程 工作效率工作時(shí)間=工作總量 單價(jià)數(shù)量=總價(jià)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)=出勤率 出油（粉、米）質(zhì)量大豆（總）質(zhì)量=出油（粉、米）率每天讀的頁(yè)數(shù)讀的天數(shù)=總頁(yè)數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)成（ 正 ）比例。 同時(shí)同地的竿高和影長(zhǎng)的比值一定。 正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成（ 正 ）比例。 正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng) = 4 （一定） 正方形的面積和邊長(zhǎng)（ 不成

10、 ）比例。 正方形的面積邊長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬（ 不成 ）比例。 （長(zhǎng)+寬） 2 = 面積 長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成（ 反）比例。 長(zhǎng)寬=面積（一定）圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。 圓的面積 半徑的平方 = 圓柱體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓柱底面積高 = 體積（一定） 圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓錐底面積高3=體積（一定） 圓錐底面積高 = 體積3（一定）（六）常見(jiàn)的量1、熟記常用的單位換算，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。長(zhǎng)度單位：1公里=1千米 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面積單位：1平方千米

11、=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米體積單位1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米重量單位 1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤人民幣單位 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1

12、分=60秒 1時(shí)=3600秒2、記得一些常用的量，以便比較判斷： 面積1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇門(mén)面） 1公頃（兩個(gè)操場(chǎng)）體積1cm3 （色子） 1dm3（粉筆盒） 1m3 （講臺(tái)桌） 容積10ml（口服液） 1L（一聽(tīng)八寶粥） 重量1克（一分硬幣） 1千克（一包味精） 1噸（一只小象）3、單位換算：（特別要注意時(shí)間單位之間的轉(zhuǎn)化） 乘進(jìn)率 高級(jí)單位的數(shù) 低級(jí)單位的數(shù)除以進(jìn)率例：4.8平方千米=（ ）公頃 過(guò)程：1004.8 78分=（ ）小時(shí) 過(guò)程：7860=1.3（七）數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律：書(shū)上p91例5 觀察表格找規(guī)律：每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)

13、點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會(huì)增加幾條線段。 列出算式找規(guī)律：n個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從1開(kāi)始前（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。如：8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和：書(shū)上p94第3題 方法：把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。 多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是： 180o（邊數(shù)-2）= 多邊形內(nèi)角和 9邊形的內(nèi)角和是：180 o（9-2）= 1260 o3、排列組合：理解書(shū)上p92例6 p944 p9554、推理：理解書(shū)上p93例7 p966、7（八）空間與圖形 1. 特別提醒：圓柱的側(cè)面積是：底面周長(zhǎng)高 圓柱的體積是：底面積高2、三角

14、形：分類： 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 按邊分類：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內(nèi)角和是（ 180 ）度。一般三角形特點(diǎn)：頂角是60o等腰三角形一定是（ 等邊 ）三角形。三角形中最小的角是46o，這一定是（ 銳角 ）三角形。有兩個(gè)角是45o的角一定是（ 直角 ）三角形。3、長(zhǎng)方形：把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，周長(zhǎng)（ 不變 ），面積（ 變小 ）。 另：把一個(gè)平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)（ 不變 ），面積（ 變大 ）。 還有：把一個(gè)平行四邊形沿高剪拼成長(zhǎng)方形，面積（ 不變 ），周長(zhǎng)（ 變小 ）。4、圓：圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（ 2 ）倍，面積擴(kuò)大（ 4 ）倍。 任

15、何圓的周長(zhǎng)是直徑的（）倍。5、長(zhǎng)方體：長(zhǎng)度是原來(lái)的倍數(shù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（或正方體的棱長(zhǎng)）都變?yōu)樵瓉?lái)的2（3）倍，那么它的總棱長(zhǎng)也擴(kuò)大2（3）倍，面積會(huì)擴(kuò)大4（9）倍，體積會(huì)擴(kuò)大8（27）倍。 面積是平方倍體積是立方倍6、圓柱圓錐：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（ 3倍 ）。把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐，把圓錐體積看成（1份），可把削去部分的體積看成（2份），圓柱的體積就有這樣的（3份）。7、一個(gè)物體完全浸沒(méi)在水中，這個(gè)物體的體積就水面上升那部分水的體積。（九）圖形和變換：1、對(duì)稱：一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后完全重合。 作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不

16、變。 作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是方向變了。 作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫(huà)在練習(xí)紙上，用筆頂住“o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動(dòng)，再照樣畫(huà)。4、放大縮?。喝绨?：1放大，各邊都要放大到原來(lái)的2倍。 提示：作圖之后一定要檢查對(duì)比。（十）統(tǒng)計(jì)和可能性1、統(tǒng)計(jì)圖分類：條形統(tǒng)計(jì)圖-能直觀地看出各種數(shù)量的多少折線統(tǒng)計(jì)圖-不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖-可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2、可能性：可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。（十一）綜合應(yīng)用1、一

17、般實(shí)際問(wèn)題： 熟記常用的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià)速度時(shí)間=路程工作效率工作時(shí)間=工作總量單位產(chǎn)量總面積=總產(chǎn)量2、典型實(shí)際問(wèn)題：（1）求平均數(shù)：總數(shù)量總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)（2）先求一份是多少的問(wèn)題 （總數(shù)份數(shù)= 一份數(shù)）（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份（4）相遇問(wèn)題 （路程速度和=相遇時(shí)間）例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行60千米，火車每小時(shí)行50千米，開(kāi)出幾小時(shí)后兩車相遇？ 275（60+50）= 2.5(小時(shí))3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題（1）求A是B的幾分之幾（或百分之幾） 方法：確定誰(shuí)是單位“1” B是單位“1” AB（2）求A比B多（少、增加、減

18、少、提高、降低）百分之幾？方法：（多、少、增加、減少、提高、降低）的量單位“1”例：現(xiàn)在買(mǎi)一臺(tái)收音機(jī)用160元，比過(guò)去少用85元，收音機(jī)售價(jià)降低了百分之幾 ？ 想：求降低百分之幾就是求降低的價(jià)錢(qián)占原價(jià)的百分之幾，即降低的價(jià)錢(qián)原價(jià) 85（160+85）（3）求A的幾分之幾（或百分之幾）是多少？方法：?jiǎn)挝弧?”的量分率（百分率）=分率對(duì)應(yīng)量例1：一堆450噸的貨物，第一天運(yùn)了總數(shù)的，第二天運(yùn)了總數(shù)的。兩天共運(yùn)貨物多少噸? 450（+）例2：一個(gè)書(shū)包原價(jià)50元，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%，現(xiàn)價(jià)多少元？ 50（1-10%）（4）已知A的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求A方法：對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

19、例1：一袋面粉，2天吃了，正好吃了16千克，這袋面粉多少千克? 16= 例2：一袋面粉，2天吃了,還剩下6千克，這袋面粉多少千克? 6（1-）=例3: 小明家二月份用水20噸，二月份比一月份節(jié)約20%，一月份用水多少噸？ 20(1-20%)例4：六（1）班開(kāi)展活動(dòng)，全班的同學(xué)布置教室，的同學(xué)采購(gòu)物品，其余14人準(zhǔn)備節(jié)目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人數(shù)就是求單位“1”的量，14人對(duì)應(yīng)的是全班的和以外的人 14（1-）（5）生活實(shí)際問(wèn)題 出租車收費(fèi)問(wèn)題： 小麗家到學(xué)校5300米，一天她從家坐出租車到學(xué)校，需付車費(fèi)多少元?（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如右圖） 起步價(jià)10元（4km以內(nèi)含4km），超過(guò)4km每增加1km加1.5元，并外加燃油費(fèi)1元。 5300=4000+1000+300 相當(dāng)于10元+1.5元+1.5元+1元附：圖形計(jì)算公式1、正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=aa 2、長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2 C=2(a+