雙曲線及其標準方程.ppt

1、 復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 1.橢圓的定義 2.2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程)0( 1, 122222222babxaybyax和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|)的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1、F F2 2的距離之的距離之 3.3.橢圓的標準方程中橢圓的標準方程中a,b,ca,b,c的關(guān)系的關(guān)系222cba復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡. 平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1、F F2 2的距離的的距離的橢圓的定義：橢圓的定義：差差等于常數(shù)等于常數(shù)

2、 的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1、F F2 2的距離的的距離的提出問題：提出問題：畫雙曲線畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線問題問題1 類比橢圓的定義，你能給出類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？雙曲線的定義嗎？oF2 2F1 1M 思考：思考：F2F112121.202_MFMFaaFF若則圖形為12122.202_MFMFaaFF若則圖形為兩條射線兩條射線F F1 1P P、F F2 2Q Q。F F2 2F F1 1P PMQ QM無軌跡。無軌跡。線段線段F F1 1F F2 2的垂直平分線。的垂直平分線。|MF

3、|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2MoF2F1M（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？F2 2F1 1MxOy|MF1| - |MF2|=2a22222xcyxcya 即222bac2222()()2xcyxcya 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()ca xa ya ca22221(0,0)yxabab12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦

4、點在焦點在y軸上呢軸上呢?22,xy 練習(xí)練習(xí) 判判斷下列方程是否表示雙曲線？若斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出是，求出 及焦點坐標。及焦點坐標。cba, 124212412222yxyx規(guī)律小結(jié)：規(guī)律小結(jié)：問題問題5 5: :雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何異同點有何異同點? ? F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一不一定大定大于于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab2

5、2221(0,0)yxabab課堂練習(xí)：1、已知點F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動點P滿足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，則P P點的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲線 的焦點相同的焦點相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D2222(1)|(5)(5)| 6xyxy2222(2) (4)(4)6xyxy雙曲線2116y2x9雙曲線右支以點(0,4)為端點,沿y軸正方向的一條射線2

6、222(3) (4)(4)8yxyx21,(3)7yx2x93.3.判斷下列方程表示什么曲線：判斷下列方程表示什么曲線：討論： 當 取何值時，方程 表示橢圓，雙曲線，圓 ?nm、122 nymx解：由各種方程的標準方程知，當 時方程表示的曲線是橢圓nmnm, 0, 0當 時方程表示的曲線是圓0 nm當 時方程表示的曲線是雙曲線0 nm例例1 1 已知方程已知方程 表示雙曲線，表示雙曲線，求求 的取值范圍。的取值范圍。13922 kykxk分析：由雙曲線的標準方程知該雙曲線焦點可能在分析：由雙曲線的標準方程知該雙曲線焦點可能在 軸也可能在軸也可能在 軸，故而只要讓軸，故而只要讓 的系數(shù)異號即可。

7、的系數(shù)異號即可。xy22yx 、練習(xí)：練習(xí)：已知方程已知方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍11222mmyx39k -2m680|AB|680m, ,所以所以爆炸點爆炸點的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例5 5. .已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標系如圖所示，建立直角坐標系xO O

8、y, ,設(shè)爆炸點設(shè)爆炸點P的坐標為的坐標為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340Q800AB Q 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 相距相距2000m的兩個哨所的兩個哨所A、B，聽，聽到遠處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當時的聲速到遠處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當時的聲速是是330m/s,在在A哨所聽到爆炸聲的時間比在哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所哨所聽到時遲聽到時遲4s，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。并求出曲線的方程。拓展延伸拓展延伸Q3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得 故頂點故頂點A的軌跡是的軌跡是以以B、C為焦點的雙曲線的左支為焦點的雙曲線的左支又因又因c=5，a=3，則，則b=4 則頂點則頂點A的軌跡方程為的軌跡方程為例 6.已知在ABC中,( 5,0) ,(5,0)BC ,點 A 運動時滿足3sinsinsin5BCA,求點 A 的軌跡方程.116922yx(x0)焦點在