2022年《171勾股定理》教學(xué)設(shè)計

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -17 1 勾股定理課標(biāo)要求課標(biāo)對17.1 勾股定理一節(jié)的相關(guān)內(nèi)容提出的教學(xué)要求是：探究勾股定理，并能運用它們解決一些簡潔的實際問題17 1勾股定理教學(xué)設(shè)計（第1 課時）湖北省赤壁市教研室來小靜一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容勾股定理的探究、證明及簡潔應(yīng)用2內(nèi)容解析勾股定理的內(nèi)容是：假如直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系在直角三角形中，已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長勾股定理常用來求解線段長度或距離問題勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形動身，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一

2、般的直角三角形， 表達了從特殊到一般的探探究、發(fā)覺和證明的過程證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補法求以斜邊為邊長的正方形的面積，教學(xué)中要留意引導(dǎo)同學(xué)通過探究去發(fā)覺圖形的性質(zhì)，提出一般的猜想，并獲得定理的證明我國古代在數(shù)學(xué)方面又很多杰出的爭論成果，對于勾股定理的爭論就是一個突出的例子教學(xué)中可以介紹我國古代在勾股定理的證明和應(yīng)用方面取得的成就和作出的奉獻，以培育同學(xué)的民族驕傲感；環(huán)繞證明勾股定理的過程，培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱和信心基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：探究并證明勾股定理二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)受勾股定理的探究過程明白關(guān)于勾股定理的文化歷史背景，通過對我國古代爭論勾股定理的成就的

3、介紹，培育同學(xué)的民族驕傲感（ 2）能用勾股定懂得決一些簡潔問題 2目標(biāo)解析（1）同學(xué)通過觀看直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系，歸納并合理地用數(shù)學(xué)語言表示勾股定理的結(jié)論懂得趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補法構(gòu)造圖形證明勾股定理明白勾股定理相關(guān)的史料，知道我國古代在爭論勾股定理上的 杰出成就（2）同學(xué)能運用勾股定理進行簡潔的運算，關(guān)鍵是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度三、教學(xué)問題診斷分析精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - -

4、 - - - -勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個特殊的結(jié)論在正方形網(wǎng)格中比較簡潔發(fā)覺 以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關(guān)系，進而得出三邊之間的關(guān)系但要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，同學(xué)有較大困難同學(xué)第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關(guān)鍵是要想到用合理的割 補方法求以斜邊為邊的正方形的面積因此， 在教學(xué)中需要先引導(dǎo)同學(xué)觀看網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系， 然后摸索沒有網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，再將這種關(guān)系表示成邊長之間的關(guān)系，這有利于同學(xué)自然合理地發(fā)覺和證明勾股定理本節(jié)課的教學(xué)難點是：勾股定理的探究和證明四、教學(xué)過程設(shè)計

5、1 創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會” 20XX年在北京召開了第24 屆國際數(shù)學(xué)家大會右圖就是大會會徽的圖案你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學(xué)過的基本圖形組成？這個圖案有什么特殊的意義？前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的學(xué)問，我們知道，三角形有三個角和三條邊問題 1三個角的數(shù)量關(guān)系明確嗎？三條邊的數(shù)量關(guān)系明確嗎？師生活動老師引導(dǎo)，同學(xué)回答；【設(shè)計意圖】回憶三角形的內(nèi)角和是180以及三角形任何兩邊的和大于第三邊，由三角形三邊的不等關(guān)系引導(dǎo)同學(xué)摸索，三角形三邊之間是否存在等量關(guān)系我們學(xué)習(xí)過等腰三角形，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有很多特殊

6、的 性質(zhì) 爭論特例是數(shù)學(xué)爭論的一個方向，直角三角形是有一個角為直角的特殊三角形，中國古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾” ，較長的直角邊叫做 “股”，斜邊叫做 “弦” 直角三角形中最長的邊是哪條邊？為什么？它們除了大小關(guān)系，有沒有更詳細的數(shù)量關(guān)系呢？這就是我們要爭論的問題2觀看摸索，探究定理精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -問題 2相傳 2500 多年前， 畢達哥拉斯有一次在伴侶家作客，發(fā)覺伴侶家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形

7、三邊的某種數(shù)量關(guān)系三個正方形A ，B，C 的面積有什么關(guān)系？畢達哥拉斯 公元前 572-前 492 年, 古希臘聞名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家；師生活動同學(xué)觀看圖形， 分析、 摸索其中隱含的規(guī)律通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)， 或者用割補的方法將小正方形A ，B 中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結(jié)論：小正方形A ，B 的面積之和等于大正方形C 的面積追問由這三個正方形A ， B， C 的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系？師生活動老師引導(dǎo)同學(xué)直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方【設(shè)計意圖】 從最特殊的直角三角形入手，

8、通過觀看正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，對等腰直角三問題 3在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A ， B ， C師生活動同學(xué)動手運算，分別求出A ， B ，C 的面積并尋求它們之間的關(guān)系追問正方形 A ， B ，C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系？師生活動同學(xué)獨立摸索后分組爭論，難點是求以斜邊為邊長的正方形面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補兩種方法求出其面積，老師在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上歸納方法-割補法 可求得 C 的面積為13，老師引導(dǎo)同學(xué)直接由正方形的面積等于邊長的平方歸納出： 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - -

9、 - - - -第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【設(shè)計意圖】 為便利運算， 網(wǎng)格中的直角三角形邊長通常設(shè)定為整數(shù)，進一步體會面積割補法，為探究無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，供應(yīng)方法問題 4通過前面的探究活動，摸索：直角三角形三邊之間應(yīng)當(dāng)有什么關(guān)系？師生活動老師引導(dǎo)同學(xué)表述：假如直角三角形兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么【設(shè)計意圖】 在網(wǎng)格背景下通過觀看和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系是很簡潔的問題5以上直角三角形的邊長都是詳細的數(shù)值

10、，一般情形下，假如直角三角形的兩直角邊分別為a， b，斜邊長為c，我們的猜想仍舊成立嗎？師生活動要求同學(xué)通過獨立摸索，用a，b 表示 c如圖，用“割”的方法可得；用“補”的方法可得這兩個式子經(jīng)過整理都可以得到即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達哥拉斯定理”【設(shè)計意圖】從網(wǎng)格驗證到脫離網(wǎng)格，通過割補構(gòu)造圖形和運算推導(dǎo)出一般結(jié)論 問題6歷史上各國對勾股定理都有爭論，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家趙爽對勾股定理的爭論，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理師生活動老師展現(xiàn)“弦圖”，并介紹：這個圖案是公元3 世紀(jì)三國時期的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，

11、人們稱它為“趙爽弦圖”，趙爽依據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以如圖圍成一個大正方形，中間部分是一個小正方形（黃實）我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形，老師介紹勾股定理相關(guān)史料，勾股定理的證明方法據(jù)說有 400 多種，有愛好的同學(xué)可以搜集爭論一下【設(shè)計意圖】 通過拼圖活動， 調(diào)動同學(xué)思維的積極性，為同學(xué)供應(yīng)從事數(shù)學(xué)活動的機會， 進展同學(xué)的形象思維，使同學(xué)對定理的懂得更加深刻，體會數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想通過對趙爽弦圖的介紹， 明白我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的發(fā)覺及證明所做出的奉獻，增強民族驕傲感，通過明白勾股定理的證明方法，增強同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心3初步應(yīng)用，鞏固新知例1畫 一 個

12、直 角 三 角 形， 它 的 兩 直 角 邊 分 別 是，量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對嗎？師生活動同學(xué)操作，老師個別指導(dǎo)【設(shè)計意圖】 通過運算， 培育同學(xué)的運算才能并正確運用勾股定懂得決直角三角形的邊長問題通過測量進一步驗證勾股定理所得結(jié)論的正確性精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -例 2 在直角三角形中，各邊的長如圖，求出未知邊的長度師生活動同學(xué)運算，老師檢驗【設(shè)計意圖】勾股定理是通過構(gòu)造圖形法通過面積關(guān)系進行證明的所

13、以勾股定理本質(zhì)上是反映面積關(guān)系的假如直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么通過對等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系：；在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想例 3 螞蟻沿圖中的折線從A 點爬到 D 點，一共爬了多少厘米？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -師生活動同學(xué)觀看、摸索、運算，老師檢驗【設(shè)計意圖】設(shè)計實際問題背景，提高同學(xué)分析問題和解決問題的才能4歸納小結(jié)，反思提高

14、師生共同回憶本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請同學(xué)回答以下問題：（ 1）勾股定理總結(jié)的是什么數(shù)量關(guān)系？（ 2）勾股定理有什么作用？（ 3）閱讀教科書，總結(jié)教科書供應(yīng)的勾股定理的其他證明方法明白中國人的宏大和外國人的聰明【設(shè)計意圖】 讓同學(xué)從不同角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中感受到中國數(shù)學(xué)文化博大精深和數(shù)學(xué)的美，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信5布置作業(yè)（1）教科書第28 頁第 1 題；（2）通過互聯(lián)網(wǎng)收集定理的多種證法自主探究定理的證明精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - -