37切線長定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 圓切線長定理教學(xué)設(shè)計(jì)說明廣東省佛山市石門實(shí)驗(yàn)中學(xué) 譚紅良一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七、八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形、三角形全等的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理，在本章圓前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的定義、判定與性質(zhì)、圓的對稱性.因此學(xué)生對前面圓的相關(guān)知識都有一定的認(rèn)識，這對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的幫助，學(xué)習(xí)過程不會很困難，理解也不很困難，但書寫證明過程有一定的難度.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了利用軸對稱圖形的性質(zhì)證明垂徑定理的經(jīng)驗(yàn)，和尺規(guī)作圖等動(dòng)手操作能力 ，經(jīng)歷了對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程. 同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

2、學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的能力. 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認(rèn)識.體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合.在習(xí)題和內(nèi)切圓的計(jì)算中體現(xiàn)了把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題后解決問題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識.切線長定理的探究，通過設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出切線長定理，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機(jī)的整合到一起，讓學(xué)生在探究的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，證明過程

3、的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性. 應(yīng)用了“實(shí)驗(yàn)幾何論證幾何”的探究方法，并初步建立了由動(dòng)手操作抽象出數(shù)學(xué)條件進(jìn)而解決問題的意識.讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確的追求過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過程.它也是為證明線段，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 使學(xué)生理解切線長定義.2. 使學(xué)生掌握切線長定理，并能初步運(yùn)用.3. 通過本節(jié)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識.4. 學(xué)生在猜想、探索、驗(yàn)證切線長定理活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.5. 通過分

4、析問題、解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與、體驗(yàn)成功.三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課二、 合作學(xué)習(xí)，探究新知三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功四、梳理小結(jié)，盤點(diǎn)收獲五、延伸思考，提升層次六、推薦作業(yè)，鞏固拓展.第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 活動(dòng)內(nèi)容： 問題:有一天,同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?王老師正在洗鍋,就問:誰能測出這個(gè)鍋蓋的半徑,就可以得到一根雪糕,同學(xué)們都躍躍欲試,但老師家里只有一個(gè)曲尺,到底誰能得到這根雪糕呢?這里讓學(xué)生們小組討論,那么,該如何測量這個(gè)鍋蓋的半徑呢?學(xué)生們眾說紛紜,可能會利用90的圓周角所對的弦是直徑來作答,也有可能會利用曲尺的兩邊

5、與圓構(gòu)造正方形來解答, 哪一種方法更好呢?ABOPCDABOP 教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)A、B分別為O與PA、PB的切點(diǎn)，連結(jié)OB,OA,則四邊形OBAP是正方形,所以，圓的半徑為A點(diǎn)或B點(diǎn)的刻度，PA=PB.如果這根尺子的夾角不是90，是否還能得到PA=PB？ 活動(dòng)目的：課標(biāo)指出：“對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設(shè)有一定挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，把學(xué)生的注意力較快地集中到本課的學(xué)習(xí)中.教師通過對話交往，引導(dǎo)學(xué)生把對概念的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，然后在圖形中進(jìn)

6、行識別，從而認(rèn)識概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延.第二環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí)，探究新知（一）、切線長定義1、板書定義：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長度叫做圓的切線長2、剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句.（線段的長叫做切線長）（2）定義中的“線段”具有什么特征？ 在圓的切線上；兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是圓外已知點(diǎn).3、在圖形中辨別：（1）已知：如圖1，PC和O相切于點(diǎn)A ，點(diǎn)P到O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？ （線段PA） （2）已知：如圖2，PA和PB分別與O相切于點(diǎn)A、B ，點(diǎn)P到O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA或線段PB）（3）如圖2，思考：

7、點(diǎn)P到O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？（4）既然點(diǎn)P到O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來探索一下，出示探索問題1，從而進(jìn)入定理教學(xué).（二）、切線長定理：1、探索問題1：從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，那么線段PA和PB之間有何關(guān)系？探索步驟：（1）根據(jù)條件畫出圖形；（2）度量線段PA和PB的長度；（3）猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系；（4）尋找證明猜想的途徑；（5）在圖3中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類. （6）上述各結(jié)論中，你想把哪個(gè)結(jié)論作為切線長的性質(zhì)？請

8、說明理由.活動(dòng)目的：定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合.首先出示探索步驟的前三個(gè)，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、 利用圓的對稱性，通過折疊，猜想并不能說明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生尋找證明猜想的途徑.之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出定理.定理的剖析以對話形式進(jìn)行.在整個(gè)過程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書.此環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出切線長定理，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機(jī)的整合到一起，讓學(xué)生在探究的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性.然后，通過動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化切線長定理這一核

9、心知識.可以看出設(shè)置探究性的問題，可以樹立學(xué)生已知與未知、簡單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜問題化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題的思考方法.本環(huán)節(jié)教師通過學(xué)生探究、學(xué)生講解、學(xué)生總結(jié)、歸納總結(jié)得出本節(jié)課的核心知識“切線長定理”，又通過動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化核心知識.最后通過習(xí)題、生活中的實(shí)例讓學(xué)生應(yīng)用核心知識，樹立學(xué)生的應(yīng)用意識.這樣多種形式、多種角度強(qiáng)化核心知識，更易學(xué)生接受.3、剖析定理：（1）指出定理的題設(shè)和結(jié)論；（2）用符號語言表示定理：PA、PB分別是O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，（PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B）PA=PB，APO=B

10、PO.(3)切線和切線長區(qū)別.切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線，而切線長是線段，指過圓外一點(diǎn)做圓的切線，該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離.活動(dòng)目的：此處通過學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對概念的理解，也使學(xué)生了解切線長與切線的關(guān)系，4.拓展：（1）圖3是軸對稱圖形嗎？如圖4，連結(jié)圖3中的兩個(gè)切點(diǎn)AB交OP于點(diǎn)C，OP所在的直線交O于點(diǎn)D、E，又能得出什么結(jié)論？并把它們分類.（2）如圖5，已知O 的兩條切線互相平行，A、B 兩點(diǎn)為切點(diǎn)，如果連接兩切點(diǎn)AB，則AB是O 的直徑嗎？ 數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，請同學(xué)們再思考下，它們在我們的日常生活中各有什么應(yīng)用？答：圖3是軸對稱圖形，連接AB，結(jié)論 PAB 是

11、一個(gè)等腰三角形，并且存在等腰三角形的三線合一定理.ABOP ，出現(xiàn)了圓的垂徑定理. AB是O 的直徑.我們的日常生活中,球放在墻角，V 形架中放入一個(gè)圓球等.如圖7 可以應(yīng)用于解決日常生活中測量球體的直徑. （4） 如圖8中，作出三角形三條切線后與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圖8中存在切線長定理嗎？. （5）老師有一張三角形的鐵皮，如何在它的上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能最大？ 答：只要作出這個(gè)三角形的內(nèi)切圓便是這個(gè)三角形中取出的用料.活動(dòng)目的：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生指出切線長定理的題設(shè)和結(jié)論，并讓學(xué)生熟練掌握定理的三種幾何語言（符號語言、文字語言、圖形語言）的表示.學(xué)生在總結(jié)

12、出切線長定理的同時(shí)，又通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)了圓心和這一點(diǎn)的連線為圓的對稱軸，利用對稱性還可得到更多的邊等、角等、弧等的結(jié)論.接著讓學(xué)生觀察三角形的內(nèi)切圓從而發(fā)現(xiàn)其中也存在切線長定理.問題的引入自然流暢，層層遞進(jìn)不僅符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步研究的興趣，達(dá)成本節(jié)課知識目標(biāo)的教學(xué).最后，通過在三角形鐵皮上裁下一個(gè)最大的圓的實(shí)際問題的探究，幫助學(xué)生從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高他們數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力.（三）圓的外切四邊形的性質(zhì).請同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓O 的四條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與結(jié)論并加以驗(yàn)證.結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.活

13、動(dòng)目的：學(xué)生通過在圖形中識別切線長定理的基本圖形，總結(jié)的出圓外切四邊形的性質(zhì)，學(xué)生再次應(yīng)用本節(jié)核心知識發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.這樣教學(xué)，教師不只是讓學(xué)生“見到樹木，也看到了他們所在的森林”.第三環(huán)節(jié) 應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功 活動(dòng)內(nèi)容： (一)例題學(xué)習(xí)1.例題：已知如圖，RtABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，O 是ABC 的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F，求O 的半徑.變式一：由于切線長定理的運(yùn)用是本節(jié)的難點(diǎn)，為了化解難點(diǎn)，在例題完成后，將例題加以變式訓(xùn)練，將 RtABC變?yōu)橐话鉇BC.即：課本96頁知識技能第2題已知：如圖5，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA,AB分別相切于點(diǎn) D，E，F(xiàn)，且AB=9cm,

14、BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長.OABDCEP變式二：在變式一完成后，將變式一再加以變式訓(xùn)練，將切線AC平移到圓的另一側(cè)，即知識技能第1題例1、如圖，P是O外一點(diǎn)，PA與PB分別O切于A、B兩點(diǎn)，DE也是O的切線，切點(diǎn)為C，PA=PB=5cm，求PDE的周長.讓學(xué)生分析問題后，提出問題：1、從圖中可得出哪些結(jié)論？請說明理由.2、求PDE的周長時(shí)，應(yīng)如何利用已知條件？提出引導(dǎo)問題的目的讓學(xué)生對所學(xué)的知識加以歸納，形成知識系統(tǒng)，問題2是解決本題的關(guān)鍵，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找思路，請一學(xué)生板演完成此題，并讓學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié). 活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)利用由簡入深的變式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地

15、位，加深學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通！（二）鞏固練習(xí)1.填空：如圖10，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO= （2）若PO=10，AO=6，則PB= ；（3）若PA=4，AO=3，則PO= ；PD= ；2.已知,如圖10，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，PO與O相交于點(diǎn)D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長.現(xiàn)在讓我們回到鍋蓋的半徑問題上，如何解決這個(gè)問題呢？3.為了測量一個(gè)圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30的三角板

16、和一個(gè)刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鍋蓋的半徑，若測得PA=5cm，則鍋蓋的半徑長是多少？（引導(dǎo)學(xué)生連結(jié)OA、OB、OP，利用切線長定理解答）PABO活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對知識的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、自主探索、引導(dǎo)學(xué)生愛讀書敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)切線長，并利用切線長定理解答問題，對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí).第四環(huán)節(jié) 梳理小結(jié)，盤點(diǎn)收獲活動(dòng)內(nèi)容：1、你的學(xué)習(xí)心得、體會是什么？2、你有哪些好的經(jīng)驗(yàn)可推廣？3、你還存在哪些困難、疑問？提醒學(xué)生注意由切線長可得到一個(gè)等腰三角形這一點(diǎn)和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點(diǎn)間的線段讓學(xué)生自由提

17、問，同時(shí)也可利用這個(gè)機(jī)會，輔導(dǎo)有困難的學(xué)生，從而使每個(gè)學(xué)生都能達(dá)標(biāo).活動(dòng)目的：為讓學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生針對以上問題，反思自己學(xué)習(xí)過程. 第五環(huán)節(jié) 延伸思考，提升層次活動(dòng)內(nèi)容：這節(jié)課我們所探索的有關(guān)切線長的知識是在給出圓的兩條切線的情況下得出的，那么要是圓的三條切線兩兩相交，又會有什么樣的結(jié)論呢？如果有四條切線呢？這些問題有待于我們課后去研究 . 活動(dòng)目的：把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)延伸到課外的探索和研究中去.第六環(huán)節(jié) 推薦作業(yè)，鞏固拓展活動(dòng)內(nèi)容： A層：1.已知：如圖5，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，（1）圖中共有幾對相等線段？（2）若AF=4，BD

18、=6，CE=8，則ABC的周長是 ；（3）若AB=9，BC=15，AC=12，則AF= ，BD= ，CE= .ABPDOEC 第2題圖2.如圖，PA、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過C作O的切線，交PA及PB于D、E兩點(diǎn)，已知P=50，PA=PB=6cm，則DOE= ，PDE的周長是 .B層：1、如圖，過O外一點(diǎn)作O的切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，C為 上一點(diǎn)，設(shè)APB= .ABPCO 求證：ACB=.分析：本題主要運(yùn)用切線的性質(zhì)和圓周角定理及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行解答.2如圖，PA、PB切O于A、B，PO交AB于E，等式AE=BE；AO2=OEOP；OAB=APB；PA=PB中，成立

19、的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)活動(dòng)目的： 分層作業(yè)，使“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展” 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程.”教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，進(jìn)而引發(fā)數(shù)學(xué)思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)因活動(dòng)而精彩.同時(shí)，新課程和教學(xué)改革提出了“用教材教而不是教教材”的新理念，這就要求教師在使用教材時(shí)要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對教材的處理有靈活性和自主性.教材只是為了達(dá)到課程目標(biāo)而使用的教學(xué)

20、材料，并不是課程的全部.教材的優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范，但這種規(guī)范往往會約束教師的創(chuàng)造性，導(dǎo)致老師照本宣科地“教”教材，從而影響了學(xué)生對知識的理解和掌握.這就涉及老師自己要能靈活地駕馭教材.如何駕馭教材呢？ 本人對切線長定理及切線的拓展稍作加工處理，將教材設(shè)置轉(zhuǎn)化為三個(gè)活動(dòng)情景，充分發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性. 2相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會，讓學(xué)生自主體驗(yàn)，自我發(fā)展，在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法、探索知識形成過程樂趣和奧秘.本節(jié)課切線長定理的探索以三個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作作圖的活動(dòng)為平臺，結(jié)合學(xué)生的自主探索和教師的啟發(fā)式提問，對所學(xué)有關(guān)切線性質(zhì)的基礎(chǔ)知識作簡單的遷移，師生以一

21、種平等民主的方式進(jìn)行教與學(xué)的活動(dòng).在對話中，師生互相補(bǔ)充，互相促進(jìn)，最終達(dá)到師生在具體情境中共同進(jìn)步與發(fā)展.在這種活動(dòng)情境中，學(xué)生樂于進(jìn)行自我發(fā)現(xiàn)和反思，真正做到“吃一塹，長一智”.教師在整個(gè)活動(dòng)過程只是參與者、指導(dǎo)者、合作者、設(shè)計(jì)者，幫助學(xué)生從具體的作圖中提煉有效圖形，建立數(shù)學(xué)模型.在學(xué)生有困難的情況下，采用互助式合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其協(xié)作精神.另外通過層層遞進(jìn)的提問與活動(dòng)，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正體驗(yàn)成功的快樂.在本堂課中，我立足于學(xué)生已有的切線的性質(zhì)與判定的知識和基本能力，通過設(shè)計(jì)三個(gè)學(xué)生活動(dòng)操作情景，將切線的拓展與探究的問題拋給學(xué)生，全由學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)，觀察，猜測，發(fā)現(xiàn)，探究與驗(yàn)證.在學(xué)生的自主探究、合作交流的過程中，有關(guān)切線的外延與內(nèi)涵知識一點(diǎn)一點(diǎn)地被學(xué)生挖出來，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察，操作，猜想，探究，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證過程，更為關(guān)鍵的是讓學(xué)生參與、經(jīng)歷了這個(gè)知識的發(fā)生，發(fā)展，形成過程以及知識的建構(gòu)過程.這樣的知識將永遠(yuǎn)存在學(xué)生的頭腦中，更為可貴的是給了學(xué)生學(xué)習(xí)知識，探究知識的思維方法與思維過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的