256三角形的內(nèi)切圓

1、25.6三角形的內(nèi)切圓教學(xué)目標(biāo)：1、通過作圖操作，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過程；2、通過作圖和探索，體驗(yàn)并理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)；3、類比三角形內(nèi)切圓與三角形外接圓，進(jìn)一步理解三角形內(nèi)心和外心所具有的性質(zhì)；4、通過引例和例1的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；5、通過的教學(xué)，進(jìn)一步掌握用代數(shù)方法解幾何題的思路，滲透方程思想。教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念和畫法。教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程一、知識(shí)回顧1、確定圓的條件有哪些？（1）.圓心與半徑；（2）不在同一直線上的三點(diǎn) 2、什么是角平分線？角平分線有哪些性質(zhì)？（角平線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）3、左圖中A

2、BC與O有什么關(guān)系？（ABC是O的內(nèi)接三角形；O是ABC的外接圓圓心O點(diǎn)叫ABC的外心）二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、合作學(xué)習(xí)：李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。應(yīng)該怎樣畫出裁剪圖？ 探索：（1）當(dāng)裁得圓最大時(shí)，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？（2）與三角形的一個(gè)角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？（3）如何確定這個(gè)圓的圓心？2、探究三角形內(nèi)切圓的畫法： （1）如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？（圓心0在ABC的平分線上。（2）如圖2，如果O與ABC的夾內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓

3、心在什么位置？（圓心0在BAC,ABC與ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。） （3）如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長(zhǎng)？ （作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑） ( 4)你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓么？ （只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。）教師示范作圖。作法：a、作B、C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I。 b過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D。c、以I為圓心，ID為半徑作I. I就是所求的圓。3、三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念（1）定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切

4、圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。引導(dǎo)學(xué)生采用觀察、類比的方法，理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并于三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較。（2）三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。（3）連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)平分三角形的這個(gè)內(nèi)角。4、三角形外心和內(nèi)心的對(duì)比三、新知應(yīng)用例1：如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求BOC的度數(shù)。 解：點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心 BO是ABC的平分線，OC是 ACB的平分線OBC=1/2ABC，OCB=1/2ACBABC+ACB=50°+75°

5、;=125°BOC=180°-1/2×125°=117.5°小結(jié)：已知內(nèi)心往往連接內(nèi)心和頂點(diǎn)，則連線平分內(nèi)角。例2、如圖，一個(gè)木摸的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直棱柱圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓已知直三棱柱的底面等邊三角形邊長(zhǎng)為cm。求圓柱底面的半徑。分析：首先要根據(jù)題意畫出圖形，如圖，要求圓柱底面半徑，要把它歸納到某個(gè)直角三角形中，由ABC是等邊三角形可得AD=1.5，連接 OA即得OA平分ACB=30°。例3、已知ABC的三邊BC,AB,AC分別為a,b,c,I為內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r,求ABC的面積(用a,b,c,r表示）四、課堂練習(xí)五、拓展思考六、小結(jié)：1. 本節(jié)課從實(shí)際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法 . 2. 通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念。3. 學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接”和“切”