數(shù)學(xué):第22章《一元二次方程》復(fù)習(xí)練習(xí)題(五)(人教版九年級(jí)上)_第1頁(yè)
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1、 第22章一元二次方程復(fù)習(xí)練習(xí)題(五)1. (2012湖北孝感)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求證:無(wú)論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若x1、x2是原方程的兩根,且|x1x2|2,求m的值和此時(shí)方程的兩根2. (2012湖北鄂州)關(guān)于x的一元二次方程.(1)證明:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1=x22,求m的值及方程的根。3已知:關(guān)于x的方程.(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及k值. (3)當(dāng)k為何值時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)?并求出此時(shí)方程的解.4.已知關(guān)于的一元二次方

2、程(為常數(shù))(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)設(shè),為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和的值5關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍。(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由6.關(guān)于x的方程kx2+(k+1)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由7.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由

3、。8. (2012湖南懷化)已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使成立?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)你說(shuō)明理由;(2)求使為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.9. (2012四川廣元)某中心城市有一樓盤(pán),開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元的價(jià)格出售。由于國(guó)家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策,開(kāi)發(fā)商經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)銷(xiāo)售價(jià)格后,決定以每平方米5670元的價(jià)格銷(xiāo)售。(1)求平均每次下調(diào)的百分比;(2)房產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)理向開(kāi)發(fā)商建議:先公布下調(diào)5%,再下調(diào)15%,這樣更有吸引力。請(qǐng)問(wèn)房產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者是否更優(yōu)惠?為什么?10. (2012甘肅白銀)某玩具店購(gòu)進(jìn)一種兒童玩具,計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元,能盈利8

4、0%,在銷(xiāo)售中出現(xiàn)了滯銷(xiāo),于是先后兩次降價(jià),售價(jià)降為25元(1)求這種玩具的進(jìn)價(jià);(2)求平均每次降價(jià)的百分率(精確到0.1%)11. (2012貴州黔南)2012年3月25日央視每周質(zhì)量播報(bào)報(bào)道“毒膠囊”的事件后,全國(guó)各大藥店的銷(xiāo)售都受到不同程度的影響,4月初某種藥品的價(jià)格大幅度下調(diào),下調(diào)后每盒價(jià)格是原價(jià)格的,原來(lái)用60元買(mǎi)到的藥品下調(diào)后可多買(mǎi)2盒。4月中旬,各部門(mén)加大了對(duì)膠囊生產(chǎn)監(jiān)管力度,因此,藥品價(jià)格4月底開(kāi)始回升,經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后,藥品上調(diào)為每盒14.4元。(1)問(wèn)該藥品的原價(jià)格是多少,下調(diào)后的價(jià)格是多少? (2)問(wèn)5、6月份藥品價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率是多少?12(2010 四川成都)隨著人們

5、經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭,成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì),2007年底全市汽車(chē)擁有量為180萬(wàn)輛,而截止到2009年底,全市的汽車(chē)擁有量已達(dá)216萬(wàn)輛(1)求2007年底至2009年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率;(2)為保護(hù)城市環(huán)境,緩解汽車(chē)擁堵?tīng)顩r,該市交通部門(mén)擬控制汽車(chē)總量,要求到2011年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)231.96萬(wàn)輛;另?yè)?jù)估計(jì),從2010年初起,該市此后每年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是上年底汽車(chē)擁有量的10假定每年新增汽車(chē)數(shù)量相同,請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛13. (2012山東濟(jì)寧)一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境,向

6、某園林公司購(gòu)買(mǎi)力一批樹(shù)苗,園林公司規(guī)定:如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵,每棵售價(jià)120元;如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵,每增加1棵,所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低0.5元,但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元,該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元,請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗?14.(2011青海西寧)國(guó)家發(fā)改委公布的商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定,從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后,可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售,但漲價(jià)必須重新申報(bào)某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售,由于新政策的出臺(tái),購(gòu)房都持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050

7、元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售(1)求平均每次下調(diào)的百分率;(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子,開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇: 打9.8折銷(xiāo)售; 不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠?15. (2012四川樂(lè)山)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售,由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植,造成該蔬菜滯銷(xiāo)李偉為了加快銷(xiāo)售,減少損失,對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售(1)求平均每次下調(diào)的百分率;(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜,因數(shù)量多,李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇:方案一:打九折銷(xiāo)售;方案二:不打折,每噸優(yōu)

8、惠現(xiàn)金200元試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠,請(qǐng)說(shuō)明理由16(2010湖南長(zhǎng)沙)長(zhǎng)沙市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售(1)求平均每次下調(diào)的百分率;(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:打9.8折銷(xiāo)售;不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠?17. (2011廣東省)某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元某商店對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行“買(mǎi)一送三”促銷(xiāo)活動(dòng),若整箱購(gòu)買(mǎi),則買(mǎi)一箱

9、送三瓶,這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元問(wèn)該品牌飲料一箱有多少瓶?18.(2011山東萊蕪)萊蕪盛產(chǎn)生姜,去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200 噸,計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷(xiāo)售經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,批發(fā)平均每天售出6 噸。(1)受天氣、場(chǎng)地等各種因素的影響,需要提前完成銷(xiāo)售任務(wù)在平均每天批發(fā)量不變的情況下,實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃增加了2 噸,結(jié)果提前5 天完成銷(xiāo)售任務(wù)那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少?lài)???)在(1)的條件下,若批發(fā)每噸獲得的利潤(rùn)為2000 元,零售每噸獲得的利潤(rùn)為2200 元,計(jì)算實(shí)際獲得的總利潤(rùn)。19(2010重慶市潼南縣)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程

10、隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?(2)若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作 天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程;(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元?20.(2011山東日照)為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建設(shè)力度2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米,預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房,若在

11、這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率;(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房21(2010山東臨沂)為落實(shí)素質(zhì)教育要求,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,我市某中學(xué)2009年投資11萬(wàn)元新增一批電腦,計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資,2011年投資18.59萬(wàn)元。(1)求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率;(2)從2009年到2011年,該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬(wàn)元?22(2010山東聊城)2009年我市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值為1376億元,計(jì)劃全市國(guó)民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長(zhǎng)率來(lái)實(shí)現(xiàn),并且2011年全市國(guó)民生產(chǎn)總值要達(dá)到1726億元(1)求全

12、市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率(精確到1%);(2)求2010年至2012年全市三年可實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值多少億?(精確到1億元)23. (2012山西省)山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷(xiāo)售可增加20千克,若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?24某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的

13、情況下,若每千克漲價(jià)為1元,日銷(xiāo)售量將減少20千克,現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?25.(2011浙江義烏)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件,每件盈利50元. 為了盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價(jià)元. 據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:(1)商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加 件,每件商品盈利 元(用含的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?第22章一元二次方程復(fù)習(xí)練習(xí)題(五)參考答案7.解:(1)證明:由關(guān)于x的一元二次方程x2

14、(m3)xm10得=(m+3)24(m+1)=(m+1)2+4,無(wú)論m取何值,(m+1)24恒大于0,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)x1,x2是原方程的兩根,x1+x2=(m+3),x1x2=m+1。|x1x2|2, (x1x2)2=8,即(x1x2)24x1x2=8。24(m+1)=8,即m22m3=0。解得:m1=3,m2=1。當(dāng)m=3時(shí),原方程化為:x22=0,解得:x1= ,x2=。 當(dāng)m=1時(shí),原方程化為:x24x2=0,解得:x1=2+ ,x2=2。8.解:(1)證明:關(guān)于x的一元二次方程中, 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,x1x2=m3

15、,x1x2= 。x1=x22,x2x1=2。 兩邊平方,得,即。 ,即,解得或。 當(dāng)時(shí),方程為,解得。 當(dāng)時(shí),方程為,解得。9.解:(1)成立。是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系可知,;一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,=4a24(a6)a0,且a-60,解得,a0,且a6。由得,即。解得,a=240,且a60。存在實(shí)數(shù)a,使成立,a的值是24。(2),當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí),a60,且a6是6的約數(shù)。a6=6,a6=3,a6=2,a6=1。a=12,9,8,7。使為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值有12,9,8,7。10.解:(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分比為x,則有,1x>0, 1x =0.9, x =0

16、.1=10%。 答:平均每次下調(diào)10%。(2)先下調(diào)5%,再下調(diào)15%,這樣最后單價(jià)為7000元×(15%)×(115%)=5652.5元 銷(xiāo)售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者更優(yōu)惠一些。11.解:(1)36÷(1+80%)=20元,這種玩具的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元。(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則36(1x%)2=25,解得x16.7%平均每次降價(jià)的百分率16.7%。12.解:(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元。根據(jù)題意,得(60x40)(100+×20)=2240, 化簡(jiǎn),得 x210x+24=0,解得x1=4,x2=6。答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元。(2)由(1)可知

17、每千克核桃可降價(jià)4元或6元。 要盡可能讓利于顧客,每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元。 此時(shí),售價(jià)為:606=54(元),。答:該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售。13.解:(1)設(shè)該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為。根據(jù)題意,得 解得,(不合題意,舍去)。答:該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為20%。(2)設(shè)全市每年新增汽車(chē)數(shù)量為萬(wàn)輛,則2010年底全市的汽車(chē)擁有量為萬(wàn)輛,2011年底全市的汽車(chē)擁有量為萬(wàn)輛。根據(jù)題意得解得14.解:60棵樹(shù)苗售價(jià)為120元×60=7200元8800元, 該校購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵,設(shè)該校共購(gòu)買(mǎi)了x棵樹(shù)苗,由題意得:x=8800,解得:x1=220,x2=80當(dāng)x1=80時(shí),1200.

18、5×(8060)=110100,當(dāng)x2=220時(shí),1200.5×(22060)=40100,x2=220不合題意,舍去。x=80。答:該校共購(gòu)買(mǎi)了80棵樹(shù)苗。15.解:(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得:500(1x)24050,解此方程得:x1,x2(不符合題意,舍去)x10%答:平均每次下調(diào)的百分率為10% (2)方案一:100×4050×98%396900(元), 方案二:100×40501.5×100×12×2401400(元) 。方案一優(yōu)惠 16. 解:(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意

19、,得,解得,(不合題意舍去).所以平均每次下調(diào)的百分率為0.1.(2)方案購(gòu)房少花4050×100×0.028100(元),但需要交兩年的物業(yè)管理費(fèi)1.5×100×12×23600(元),實(shí)際得到的優(yōu)惠是810036004500(元);方案省兩年物業(yè)管理費(fèi)1.5×100×12×23600(元)因此方案更優(yōu)惠17.解:(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意,得5(1x)2=3.2解這個(gè)方程,得x1=0.2,x2=1.8降價(jià)的百分率不可能大于1,x2=1.8不符合題意,舍去。符合題目要求的是x1=0.2=20%。答:

20、平均每次下調(diào)的百分率是20%。(2)小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠。理由是:方案一所需費(fèi)用為:3.2×0.9×5000=14400(元),方案二所需費(fèi)用為:3.2×5000200×5=15000(元)。1440015000,小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠。18.解:設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶,依題意,得 化簡(jiǎn),得。 答:該品牌飲料一箱有10瓶。19.解:(1)設(shè)原計(jì)劃零售平均每天售出 噸,很據(jù)題意可得解得12 , 216經(jīng)檢驗(yàn)2 是原方程的根,16 不符合題意,舍去。答:原計(jì)劃零售平均每天售出2 噸。( 2 ) (天)實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是:2000×6 

21、5;202200×4 ×20240000176000416000(元)20.解:(1)設(shè)乙獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程.由題意得:20()=1 整理得:x210x600=0解得:x1=30 x2=20經(jīng)檢驗(yàn):x1=30 x2=20都是分式方程的解,但x2=20不符合題意舍去x30=60答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天、30天.(2)設(shè)甲獨(dú)做a天后,甲、乙再合做(20-)天,可以完成此項(xiàng)工程. (3)由題意得:1×解得:a36答:甲工程隊(duì)至少要獨(dú)做36天后,再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的此項(xiàng)工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元.21.解:(1)設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為。根據(jù)題意,得:22(1)2(1)29.5,整理,得:231.750, 解之,得:,10.550%,23.5(舍去),答:每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%。 (

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