信號系統(tǒng)-第一章重點(diǎn)內(nèi)容

1、1第第一章一章 信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)的基本概念1-1 1-1 信號及其分類信號及其分類1、信號：、信號：消息的運(yùn)載工具和表現(xiàn)形式消息的運(yùn)載工具和表現(xiàn)形式2、表示：、表示： 函數(shù)：函數(shù)：f(t)=Af(t)=Am mcos(cos( t t+ + ) ) 波形：波形：數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：t 0.7u(t)1.8消息、信消息、信號、信息號、信息t0f(t)2(1) (1) 按信號的時間特性分類按信號的時間特性分類 信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進(jìn)行分類。信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進(jìn)行分類。3、分類

2、：分類： 可用確定時間函數(shù)表示的信號稱為確定信號或規(guī)則可用確定時間函數(shù)表示的信號稱為確定信號或規(guī)則信號。信號。 不能用確定時間函數(shù)表示，且在任意時刻的取值都不能用確定時間函數(shù)表示，且在任意時刻的取值都具有不確定性的信號。具有不確定性的信號。確定信號確定信號隨機(jī)信號隨機(jī)信號研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。研究確定信號是研究隨機(jī)信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。)(sin)(tUttft0生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例3確定性信號確定性信號連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號（時間變量連續(xù)或稱模擬信號）（時間變量連續(xù)或稱模擬信號）離散時間信號離散時間信號取樣信號取樣信

3、號時間離散時間離散幅值連續(xù)幅值連續(xù)數(shù)字信號數(shù)字信號時間離散時間離散幅值離散幅值離散 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tUttft0連續(xù)時間信號（可包含不連續(xù)點(diǎn)）連續(xù)時間信號（可包含不連續(xù)點(diǎn)）離散時間信號（抽樣信號）離散時間信號（抽樣信號）f(t)t0數(shù)字信號數(shù)字信號f(n) (2) (1) (1) 0 1 2 3 4n值域連續(xù)值域連續(xù)值域不連續(xù)值域不連續(xù)4(2) (2) 周期信號與非周期信號周期信號與非周期信號 周期信號周期信號(period signal)(period signal)是定義在是定義在(-(-，)區(qū)間，每隔一定時間區(qū)間，每隔一定時間T

4、T ( (或整數(shù)或整數(shù)N N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號f f( (t t) )滿足滿足: : f f( (t t) = ) = f f( (t t + m+ mT T) )，m = 0,m = 0,1,1,2,2,離散周期信號離散周期信號f(f(k k) )滿足滿足: : f f( (k k) = ) = f f( (k k + m+ mN N) )，m = 0,m = 0,1,1,2,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T(T(或整數(shù)或整數(shù)N)N)稱為該信號的周期。稱為該信號的周期。5(3) 按信號能量特點(diǎn)分類：按信號能量特點(diǎn)分類

5、：能量信號能量信號功率信號1 1）信號）信號f(tf(t) )的能量的能量E E 將信號將信號f f ( (t t) )施加于施加于11電阻上，它所消耗瞬時功率為電阻上，它所消耗瞬時功率為 ，在區(qū)，在區(qū)間間 ( ( , ) , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為2| )(|tf2 2）信號）信號f(tf(t) )的功率的功率P P222| )(|1limTTTdttfTPdttfE2)(若信號若信號f f( (t t) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E ,則稱其為能量則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號，此時有限信號，簡稱能量信號，此時P = 0P = 0。若信號若信號f f

6、( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,則稱為功率則稱為功率有限信號，簡稱功率信號，此時有限信號，簡稱功率信號，此時E = E = 。能量信號能量信號功率信號功率信號6時限信號為能量信號時限信號為能量信號周期信號屬于功率信號周期信號屬于功率信號tetf)( 非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。有些信號既不是屬于能量信號非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如也不屬于功率信號，如 練習(xí)練習(xí)2: 2: 判斷下列信號是否為周期信號，若是確定其周期。判斷下列信號是否為周期信號，若是確定其周期。（1 1）f f1 1(t) =

7、sin2t + cos3t (t) = sin2t + cos3t （2 2）f f2 2(t) = cos2t + sint(t) = cos2t + sint 練習(xí)練習(xí)1: 1: 判斷下列信號是能量信號還是功率信號判斷下列信號是能量信號還是功率信號? ?(1) T(1) T1 1/T/T2 2= 3/2= 3/2為有理數(shù)，故f f1 1(t)(t)為周期信號，其周期為T T1 1和T T2 2的最小公倍數(shù)2 2。(2) T(2) T1 1/T/T2 2為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f f2 2(t)(t)為非周期信號。為非周期信號。周期信號f(t) 21ttf(t) f(t)存在于有限時間內(nèi) 7

8、2、直流信號、直流信號f(t)=Af(t)=Am mcos(cos( t t+ + ) ) 1-2 常用連續(xù)時間信號常用連續(xù)時間信號1、正弦信號、正弦信號(-t)(-t)f(tf(t)=A)=A (-t)(-t)3、單位階躍信號單位階躍信號0100)(tttU性質(zhì)：性質(zhì)：切除性切除性y(t)=f(t)U(ty(t)=f(t)U(t) )0)(00ttftU U0t)(0tt 0t1V1SU(t)t=084、單位門信號、單位門信號其余0221)(ttG5、單位沖激信號、單位沖激信號000)(ttt1)(dtt 性質(zhì)：性質(zhì)：)()0()()()1tfttf)0()()()2fdtttf)()()3

9、tt)(1)()4taat)(1)()500attatatU(tU(t) )與與 (t)(t)關(guān)系：關(guān)系：dttdUt)()(tdtU)()(或或9 例例1：畫出下列信號時域波形畫出下列信號時域波形 f(t)=5U(-t-1) 例例2：求下列表達(dá)式值求下列表達(dá)式值 dttt)2()3()13dttt)21()3()22 y(t)=U(t2+5t+4)015010tt1510tt0451045022tttt0)4)(1(10)4)(1(0tttt=3/2=13/8dttt)21(21)3(2106、單位沖激偶信號、單位沖激偶信號 性質(zhì)性質(zhì)：dttdt)()(0)()2dtt)()()3tdt)(

10、)()1tt)()0()()0()()(tftfttf)()()()()()()400000tttftttftttf)0()()(fdtttf)()()()500tfdttttfdttt)1 ()3()12例例:tde)()2dtttdtt)()(00dttt)1()3(2=2td)()(= (t)+U(t) t (f0117、單位符號信號、單位符號信號 8、單位斜坡信號：、單位斜坡信號：dttdrtU)()(1)(2tU)()(tUtU)()(trdUt0101)sgn(ttt000)(ttttr)( ttU22)()(dttdrt單位斜坡信號與階躍信號、沖激信號關(guān)系：單位斜坡信號與階躍信號

11、、沖激信號關(guān)系：129、復(fù)指數(shù)信號、復(fù)指數(shù)信號jssincostjtKstKetf)(特點(diǎn)特點(diǎn)：(1) s=0: f(t(1) s=0: f(t)=K )=K （直流信號）（直流信號）(2) (2) =0:=0:其中其中(-t)(-t0 0（實(shí)指數(shù)信號）（實(shí)指數(shù)信號）（等幅正弦信號）（等幅正弦信號）1310、抽樣信號：、抽樣信號：dttf)()4(tttfsin)()(tSa0)()5(ttf性質(zhì)：性質(zhì)：(1)f(t)=f(-t(1)f(t)=f(-t) )(2)f(0)=1(2)f(0)=1(3)(3)0)k( f(-t)(-t0 當(dāng)當(dāng)0a1時：時： y(t)相對相對f(t)壓縮壓縮a倍。倍

12、。1-3 連續(xù)時間信號時域變換與運(yùn)算連續(xù)時間信號時域變換與運(yùn)算15二、信號運(yùn)算二、信號運(yùn)算： f1(t)f2(t)y(t)1）y(t)=f1(t)+f2(t)重要結(jié)論：重要結(jié)論：任意信號任意信號f f（t t）可分解為偶分量與奇分量之和）可分解為偶分量與奇分量之和)(tf)()(tftfoe1122)()()()(tftftftf2)()()()(1tftftftf證明：證明： t)(1tf)(1tf0t0)(tf)(2tf)(2tf-1 1-1 1-1 1162）y(t)=f1(t) f2(t)3）y(t)=Af (t)f1(t)f2(t)y(t)y(t)f(t)ttsintt8sinttt

13、8sinsindttdfty)()()4y(t)f(t)t1 0 1 3 4f(t)1 40 1 3-1dt) t (dft17tdfty)()()5y(t)f(t)00tf(t)t00ttetttee)tt (t0010tf(t)=0t0)0tt (ttt0)e1 (1)tt (e1 1)e1 (1td)( f) t (yt0t0y(t) 積分運(yùn)算可削弱毛刺噪聲的影響積分運(yùn)算可削弱毛刺噪聲的影響18例例1 1：已知已知f f（t t）波形，求）波形，求)(),(00ttfttf解：方法方法1: 1: 先反轉(zhuǎn)后平移先反轉(zhuǎn)后平移2 0 1 t1)(tf)( tf -1 0 2 t1)()()(0

14、0ttfttftftttt00021)(0ttf011tttt21000)(0ttf)()()(00ttfttftf方法方法2:2: 先平移后反轉(zhuǎn)先平移后反轉(zhuǎn)( (注意：是對注意：是對t t 的變換！的變換！) )(0ttf1 012000ttt反轉(zhuǎn)tttt120001)(0ttf2 0 1 t1)(tf左移右移反轉(zhuǎn)19解解:其余0101)(ttf其余01201)2(ttf其余02101t其余01201)2(ttf其余0201t練習(xí)練習(xí)1: 已知已知f(t)如圖所示，求如圖所示，求f(2t)和和f( )的波形。的波形。t220解：解：練習(xí)練習(xí)2:已知已知f(t)如圖所示，求如圖所示，求 y(t

15、)=f(-3t+6)的波形。的波形。其余（052) 232)(tttf其余（05632) 26332) 63(tttf其余03431382tt方法方法2：方法方法3：方法方法1展縮展縮折疊折疊平移平移平移平移展縮展縮折疊折疊21解解:例例2:已知已知f(t)如右圖所示，求其一次微分后的波形如右圖所示，求其一次微分后的波形y(t)。)1()()12()(tUtUttf)3() 2()3() 2() 1(tUtUttUtU) 1(3)()1()( 2)(tttUtUdttdf) 2()3() 2() 2() 1(ttUtUttdttdfty)()()3() 2() 1(2)1()( 2)(tUtU

16、ttUtUt22三、信號分解三、信號分解：其中其中直流分量直流分量：1）f(t)=fD(t)+fA(t)TTTDdttfTtf)(122）（(平均值）平均值） )()(tftftfDA）（ 交流分量：交流分量：2）f(t)=fo(t)+fe(t)其中：其中：奇分量奇分量偶分量偶分量2) t(f) t (ftfo）（2) t(f) t (ftfe）（例例3：已知已知f(t)= sint (0t/) 求求fD(t)和和fA(t)例例2：已知已知f1(t)，求求fo(t)和和fe(t)2）（ tfD23矩形分解矩形分解ttktPkftk)(tkdt,)(0時當(dāng)dtftf)()()(3）任意連續(xù)時間信

17、號可分解為沖激信號的連續(xù)和任意連續(xù)時間信號可分解為沖激信號的連續(xù)和(積分積分) 。)()(ttf.)()(.)()()() 0 ()()(tkttPtkftttPtfttPftftfttt)(tfat )()(1ttUtUttPt24tt2tk ) 1(tk)(tfa) 0( f0t) t (f4）任意連續(xù)時間信號可分解為階躍信號的連續(xù)和任意連續(xù)時間信號可分解為階躍信號的連續(xù)和( (積分積分) ) 。)() 1()()(tktUtkftkftftfkttktUttkfkfk)() 1(dtUftf)()()()()(tUtf時當(dāng))( 0dt )()()()2()()2()()0()()()(0

18、)(tktUttkftkfttUtftfttUftftUtfftftk251-4 連續(xù)時間系統(tǒng)的基本概念連續(xù)時間系統(tǒng)的基本概念一、系統(tǒng)概念一、系統(tǒng)概念 1）定義：）定義：相互作用、相互依賴事物集合，具有特定功能的整體。相互作用、相互依賴事物集合，具有特定功能的整體。2）功能：）功能：完成信號產(chǎn)生、變換、運(yùn)算等。完成信號產(chǎn)生、變換、運(yùn)算等。 集中參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng) 分布參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng) 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng) 時變系統(tǒng)時變系統(tǒng) 動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng) 靜態(tài)系統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng) 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) 非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng) 單輸入單輸入/

19、單輸出系統(tǒng)單輸出系統(tǒng) 多輸入多輸入/多輸出系統(tǒng)多輸出系統(tǒng)T f(t)輸入激勵輸入激勵 y(t)輸出響應(yīng)輸出響應(yīng)y(t)=Tf(t)3）分類：）分類：26二、線性時不變系統(tǒng)特性二、線性時不變系統(tǒng)特性 1、齊次性、齊次性 2、疊加性、疊加性4、時不變性、時不變性3、線性、線性5、微分性、微分性6、積分性、積分性7、因果性、因果性)()(tytf)()(taytaf)()(11tytf)()(22tytf)()()()(2121tytytftf)()()()(2121tbytaytbftaf)()(tytf)()(00ttyttf)()(tytf)()(tytfdttdydttdf)()(ttdyd

20、f)()(0)(:00)(:0tyttft27 8、響應(yīng)可分解性、響應(yīng)可分解性 9、零輸入線性、零輸入線性10、零狀態(tài)線性、零狀態(tài)線性)()(tytf)()()(tytytyfx則)()(11tytxx)()(22tytxx)()()()(2121tBytAytBftAfff則)()()()(2121tbytaytbxtaxxx則)()(11tytff為系統(tǒng)零輸入響應(yīng)其中)(tyx為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng))(,tyf)()(22tytff28例例1 1：若若Tf(t)=af(t)+b = y(tTf(t)=af(t)+b = y(t) )，問該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？，問該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？btfktf

21、katfktfkT)()()()(22112211)()()()(22112211tfTktfTktyktyk)()()()(22112211tyktyktfktfkT解：解：故故 所給系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。所給系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。)()(2211btafkbtafk212211)()(bkbktfktfka例例2 2：判斷以下系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。判斷以下系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。 ).()()() 1 (tatftfTty)()()()2(taftfTty解:（1 1）故故 系統(tǒng)為時變系統(tǒng)系統(tǒng)為時變系統(tǒng)故故 系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)（2 2）).()()(000ttfttatty).()(0

22、0ttatfttfT).()(00ttfTtty).()(00ttaftty).()(00ttafttfT).()(00ttfTtty29當(dāng)當(dāng)t t6 6時，時，y(6)=f(8)y(6)=f(8) 輸出值取決于輸入的將來值輸出值取決于輸入的將來值, ,故為非因果系統(tǒng)。故為非因果系統(tǒng)。 當(dāng)當(dāng)t=6t=6時，時， 輸出輸出y(6)y(6)f(4)f(4) 輸出值只取決于輸入的過去值輸出值只取決于輸入的過去值, ,故為因果系統(tǒng)故為因果系統(tǒng)。 )2()() 1 (tfty例例3 3：判斷下列系統(tǒng)的因果性。：判斷下列系統(tǒng)的因果性。)2()()() 1 (tftytfT)2()()()2(tftytfT

23、解解：)2()()2(tfty練習(xí)：判斷下列系統(tǒng)為哪種系統(tǒng)？練習(xí)：判斷下列系統(tǒng)為哪種系統(tǒng)？)()0()()122tfxty) t (ft3tsin)0(x) t (y)22)(log)0(6)()3tfxtydfxtyt)()0(log)()40dfxtyt)(7)0(5)()5030三、信號與系統(tǒng)分析三、信號與系統(tǒng)分析 2、系統(tǒng)分析：、系統(tǒng)分析： 已知系統(tǒng)模型，研究系統(tǒng)對各種激勵信號作用下的響應(yīng)特性。已知系統(tǒng)模型，研究系統(tǒng)對各種激勵信號作用下的響應(yīng)特性。分解分解階躍信號階躍信號沖激信號沖激信號正弦信號正弦信號指數(shù)信號等指數(shù)信號等基本信號特性基本信號特性復(fù)雜信號特性復(fù)雜信號特性基本信號基本信號

24、 1、信號分析：、信號分析：復(fù)雜信號復(fù)雜信號線性時不變系統(tǒng)的分析線性時不變系統(tǒng)的分析 第一步：建立數(shù)學(xué)模型第一步：建立數(shù)學(xué)模型 第二步：運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去處理第二步：運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去處理 第三步：對所得的數(shù)學(xué)解給出第三步：對所得的數(shù)學(xué)解給出物理解釋，賦予物理意義。物理解釋，賦予物理意義。) t (fR) t ( idt) t (diL數(shù)學(xué)模型i(t)LR +f(t) -電路模型系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號組合圖形來表示系統(tǒng)特性。314、分析方法：、分析方法：3、信號與系統(tǒng)分析的意義：、信號與系統(tǒng)分析的意義： （1 1）信號時間特性與系統(tǒng)時間特性匹配；）信號時間特

25、性與系統(tǒng)時間特性匹配； （2 2）信號頻率特性與系統(tǒng)頻率特性匹配；）信號頻率特性與系統(tǒng)頻率特性匹配； （3 3）信號功率特性與系統(tǒng)負(fù)載功率匹配；）信號功率特性與系統(tǒng)負(fù)載功率匹配； （4 4）信號信息含量與系統(tǒng)容量匹配）信號信息含量與系統(tǒng)容量匹配. .時域法時域法/變域法變域法內(nèi)部法內(nèi)部法/外部法外部法1) 1) 同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。2) 2) 不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同不同的物理系統(tǒng)，經(jīng)過抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。3) 3) 對于較復(fù)雜

26、的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式對于較復(fù)雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式. .關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個方面須說明關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個方面須說明：時域法直接利用信號和系統(tǒng)的時域模型，研究系統(tǒng)的時域特性時域法直接利用信號和系統(tǒng)的時域模型，研究系統(tǒng)的時域特性。變換域法將信號和系統(tǒng)模型變換成相應(yīng)變換域函數(shù)在變換域法將信號和系統(tǒng)模型變換成相應(yīng)變換域函數(shù)在域、域、s s域或域或Z Z域求解。域求解。 32例例1： 右圖所示系統(tǒng)已知：右圖所示系統(tǒng)已知：則對下圖所示系統(tǒng)，則對下圖所示系統(tǒng)，)()()(11tytUtf?)()2()()(tytUtUtf)(tx) 2() 1(

27、2)()(1tUtUtUty) 2(5) 1(4)(tUtUtU) 6() 5(4) 4(5tUtUtU解：解：對所示的級聯(lián)系統(tǒng)，有對所示的級聯(lián)系統(tǒng)，有) 2()()(11tytytx) 4() 3(2) 1(2)(tUtUtUtU)2()()(11tftftf) 4() 3(2) 1(2)()(1111tytytytyty33例例2： 已知：已知：f1(t) 作用于某線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為作用于某線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y1(t)，如圖所示。，如圖所示。求求f2(t) 作用于該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為作用于該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y2(t)。y2(t)=y1(t) -y1(t-1) +y1(t-2)解解:f2(t)=f1(t) -f1(t-1) +f1(t-2)34例例3： 已知某線性時不變系統(tǒng)，已知某線性時不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵當(dāng)激勵f(t)=U(t)，初