(完整word版)高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(word文檔良心出品).doc

1、高中數(shù)學(xué)必修二第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1、棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEABCDE'幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐

2、等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE'幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3、棱臺(tái)、JCA7KH定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如四棱臺(tái)ABCDABCD幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4、圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。5、圓錐定義：以直

3、角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。6、圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑?？臻g幾何體的結(jié)構(gòu)特征：面（側(cè)面、上底面、下底面）、棱、頂點(diǎn)、軸1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1、中心投影與平行投影中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成

4、的投影叫做平行投影。2、三視圖正視圖：從刖往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3、直觀圖：斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法的步驟：(1) .平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；(2) .平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x,z軸的線長(zhǎng)度不變；(3) .畫法要寫好。用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側(cè)棱(4) 成圖1.3空間幾何體的表面積與體積(1) 幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。h為局,(2) 特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng)，母線)Sch直棱柱側(cè)面積1S正梭臺(tái)側(cè)血稅(ciC2)h'2圓柱表2S圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積S圓臺(tái)側(cè)

5、面積(rR)1S-圓錐表rr1s一圓翻而積1rlch'2圓臺(tái)表r2rlRlR2(3七柱膺Tt體、V柱ShV圓柱V臺(tái)1(SSSS)h3臺(tái)體的體積公71|Shr2hV誰Sh3-V圓臺(tái)1(SSSS)h1i腳r2h31(r2rRR2)h3(4)球體的表面積和體積公式：V球=3RS球面=4R2第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面：公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只只有一條過改點(diǎn)的公共直線線線關(guān)系：1空間的兩條直線有如下三種

6、關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線，L平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線ab3=>a/ccb'強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)線面位置關(guān)系(1) 直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2) 直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3) 直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aa裁示aCaaAa=Aaa4、面面關(guān)系平行一一沒有公共點(diǎn)

7、；aB相交有一條公共直線。aCB=b2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1、線面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行，符號(hào)表示：作用：直線與平面的判定定理2、面面平行定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，則這兩個(gè)平面平行，作用：證面面平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、線面垂直定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。作用：證線面垂直線面角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角。在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

8、2、面面垂直（1）定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。作用：證面面垂直（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。（3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角（5）求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)

9、一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角3、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理線面垂直性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率(1) 直線的傾斜角定義：X軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與X軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為。度。因此，傾斜角的取值范圍是0。WaV180。(2) 直線的斜率定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即kt

10、an。斜率反映直線與軸的傾斜程度。、口0,90工90,180工rz當(dāng)時(shí)，k0；當(dāng)時(shí)，k0；當(dāng)90時(shí),k不存在。k“2yi(X|X2)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：氣注意：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與Pl、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。3.2直線的方程點(diǎn)斜式：7y>k(x%)直線斜率k,且過點(diǎn)'七注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0,直線的方程是y=ylox=xlo 斜截式: 兩點(diǎn)式: 截矩式:當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)

11、，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于xl,所以它的方程是線斜率為k,直線在y軸上的截距為byyixxi一一xxx,yy古上x,yx,yy2yiX21(1212)直線兩點(diǎn)ii,22xyiab其中直線1與x軸交于點(diǎn)（a?0），與y軸交于點(diǎn)，即1與x軸、y軸的截距分別為a，b。一般式：忍ByCU（A,B不全為0）注意：O1各式的適用范圍02特殊的方程如：平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：Xa（a為常數(shù)）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系A(chǔ)R平行于已知直線A°xBoyCo0（是不全為。的常數(shù)）的直線（C為常數(shù)

12、）Yyokxxo，直線過定點(diǎn)o'，；Cl0,12:A2xB2yC2。的交點(diǎn)的直°（為參數(shù)），其中直線不在直線系系：AoxBoyC0（二）過定點(diǎn)的直線系（i）斜率為k的直線系:（ii）過兩條直線li：AixBiy線系方程為AixBiyCiA2XB2yC2中。（6）兩直線平行與垂直當(dāng)li:ykixbi,12:yk?xb?時(shí)，k,bb1111/12燈212;2klk21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1、兩條直線的交點(diǎn)h:AixBiyCi012:A2xB2yC2相交AixBiyCi0交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A2XB2yC2。的一組解

13、。（BX2,Y2）是平血直角坐標(biāo)條中的四個(gè)點(diǎn),方程組無解11們2；方程組有無數(shù)解與E重合2、兩點(diǎn)間距離U式：設(shè)A3'"）'貝小ABIxi）2（Y22c03、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)Pxo,yo到直線li：AxBy的距離|AxoByoq4、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。第四章圓與方程4.1圓的方程1圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程oh(1)標(biāo)準(zhǔn)方程xa2yb2廣，圓心'，半徑為r；(2) 一般方程x2y2DxEyF0DE()一，當(dāng)d2e24F時(shí)，方程表不圓，此時(shí)

14、圓心為22，半徑為r乂4F-2當(dāng)D?£24F°時(shí)表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)£)2g24F。時(shí)，方程不表示任何圖形。(3) 求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。4.2直線、圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：22ab(1) 設(shè)直線1：慫ByCo,圓C：xaybL圓心'至胞|AaBbC|的距離為d七B，則有dr1與C相離；dr1與C相

15、切；dr1與c相交(2) 設(shè)直線1：慫ByC0，圓C:xa2b2r2,先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有01與C相離。1與C相切.。1與C相交，2注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xxoyyor去解直線與圓相切的問題，其中。匕表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。(3) 過圓上一點(diǎn)的切線方程： 圓x2+y2=r2,圓上一點(diǎn)為（xO,yO）,則過此點(diǎn)的切線方程為xxoyyor2 圓（x-a）2+（y-b）2=r2,圓上一點(diǎn)為（xO,yO）,則過此點(diǎn)的切線方程為（xO-a）（x-a）+（yO-b）（y-b）=r22、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間

16、的大小比較來確定。設(shè)圓Ci：xai2ybi2r2,C2：xa22yb22R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)R時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)dRr時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)KrdKr時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線.r當(dāng)切R時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；dv|當(dāng)R時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d0時(shí)，為同心圓。4.3空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖，OBCDD，AB、C是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,OA',OB的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z