工學(xué)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析舉例

1、例3.1設(shè)二階系統(tǒng)如圖3.16所小，其中=0.5,=4弧度/秒。當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)，試求系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。蛙-f用+2河）圖3.16典型二階系統(tǒng)方塊圖解由給定的和值，可得d=斜寸1-=2=5寸-0.62=4（弧度/秒）1-21-0.62=arctan=arctan=0.930.6（弧度）上升時(shí)間為:ji一中tr=-d3.14-0.934=0.55（秒）峰值時(shí)間為：二3.14ctp=0.785（秒）P"d4最大超調(diào)量a%為3.140.66%=e5二乂100%=e"0乂100%=9.48%調(diào)節(jié)時(shí)間為44ts=1.33如n。安5（秒）（取=2）ts=1n0.65（取=5

2、）振蕩次數(shù)N為N=2120Q2二3.140.6=0.85（取=2）1.51一21.5.1-0.623.140.6=0.64（取=5）注意，振蕩次數(shù)NV1,說明動(dòng)態(tài)過程只存在一次超調(diào)現(xiàn)象。這是因?yàn)閯?dòng)態(tài)過程在一個(gè)阻尼振蕩周期內(nèi)就已經(jīng)結(jié)束，即ts<Td_2二.'d例3.2考慮如圖3.15所小隨動(dòng)系統(tǒng)，K=16,T=0.25秒。試求：（1）計(jì)算瞬態(tài)性能指標(biāo)a%和ts；若要求a%=16%,當(dāng)T0不變時(shí)K應(yīng)取何值？（3）若要求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間L專10秒，開環(huán)增益K應(yīng)取多大？此時(shí)為多少？R（，）圖3.15隨動(dòng)系統(tǒng)方塊圖解：（1）容易得到實(shí)際參數(shù)K、T和特征參數(shù)、的關(guān)系，有2

3、、KT2、160.25=0.25n口6=8（弧度/秒）0.253.140.25頂一，29、.=e1一100%=e25100%=44.43%/曰ts0.258(取=2)ts0.258=1.5(取=5)(2)為使6%=16%，有.1-2=ln、將6=0.16代入，可得檢=°.5,即應(yīng)使由0.25增大至0.5。當(dāng)T不變時(shí)。K應(yīng)為K=4T2=41-一，-一、240.25(0.5)即K應(yīng)縮小4倍。(3)根據(jù)題意，應(yīng)取E。而'=時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)速度最快，所以取匚=1。由調(diào)節(jié)時(shí)間ts為ts=4.75/(-S2)將閉環(huán)系統(tǒng)特征方程s21sK=0TT與典型二階系統(tǒng)特征方程s22qns:n=0對(duì)比，

4、并將T=0.25,=1代入，有n=4K=2從而解出要求的開環(huán)增益K=1,即系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為s24s4=0特征根s1=&=-2所以調(diào)節(jié)時(shí)間ts=4.75/（-s2）=2.375（秒）滿足指標(biāo)要求。從上例可以看出，瞬態(tài)性能指標(biāo)和實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)K、T之間的關(guān)系。當(dāng)阻尼系數(shù)0二1時(shí)：1、當(dāng)K增大時(shí)，值下降，a%上升，N增加，即K越大，系統(tǒng)振蕩越嚴(yán)重。2、當(dāng)T增大時(shí)，值下降，a%和N都增大，同時(shí)乂引起減小，從而會(huì)引起ts增大，所以T增大將使ts上升。由此可見，T增大對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)是不利的。若1,K增大將引起下降，上升,使ts減小。T增大使和均下降，總的效果仍然使ts上升。為了改善系統(tǒng)性能，

5、可以在不改變K的情況下，采用附加速度反饋（即微分反饋）使阻尼系統(tǒng)數(shù)提高。例3.3:圖為一個(gè)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)。當(dāng)有F=3N的力（階躍輸入）作用丁系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)中質(zhì)量m作如圖所示的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)這個(gè)響應(yīng)曲線，確定原質(zhì)量m粘性阻尼系數(shù)f和彈簧剛度系數(shù)k的值。111IIHili0111n1110111niiiIlliIlli1111Illi1111Illi-_t_-_-r_-1:(2.1095)111T_11jr1_Zi-_i-1-r1- ill illiiiiiiii_li/iI/a1/11a/_J._JjfL_L_|J1|iiiiiiiiiiiiiiii_JLJ_:IIJ111|f111|f11111111

6、1111111111111111/111a/iIfiiiafiiii/iii11111111111111111111-ifi_r-1/:Alli/|111/|111-_i-1-r1-iiiiiiiiiiiiiiiiiiii/II111/1111/a1/1111II11H1T"71iiiiiiiiiiiiiiiiiiii.8E.4ooOE3直區(qū)501.522.533.544.55時(shí)間*(曰(sec)解：1.數(shù)學(xué)模型:1tG(s)*=rF(s)msfsk122ks2nsnk式中：nI'm稱無阻尼固有頻率，2mk稱阻尼比2.由響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值為1cm可求出k：F(s)=3/s13Ys=GsFs=213msfsks由拉氏變換的終值定理可得：3Kt'tT/四sY(s)=Z=1k=3(N/cm)=300(N/m)2-已=0.095=e一100%y二由最大超調(diào)量M=0.095(cm)和超調(diào)時(shí)間tp=2(s)求”ctpcMc二=0.6。=23. 兀tc=二d，n"2得：wn=