實(shí)驗(yàn)三連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)三連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)會(huì)用MATLAB求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；2. 學(xué)會(huì)用MATLAB求解沖激響應(yīng)及階躍響應(yīng)；學(xué)會(huì)用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)卷積的方法；二、實(shí)驗(yàn)原理1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算我們知道，LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來(lái)描述，NM'、ay(t)八bjf(j)(t)i=Sj=9在MATLAB中，控制系統(tǒng)工具箱提供了一個(gè)用于求解零初始條件微分方程數(shù)值解的函數(shù)lsim。其調(diào)用格式y(tǒng)=lsim(sys,f,t)式中，t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，f是系統(tǒng)輸入信號(hào)向量，sys是LTI系統(tǒng)模型，用來(lái)表示微分方程，差分方程或狀態(tài)

2、方程。其調(diào)用格式sys=tf(b,a)式中，b和a分別是微分方程的右端和左端系數(shù)向量。例如，對(duì)于以下方程："'一一一'一a3y(t)a2y(t)ay(t)a°y(t)小3f(t)b?f(t)bif(t)bof(t)可用a=a3,a2,a，a。;b=b3,b2,bi,bo;sys=tf(b,a)獲得其LTI模型。注意，如果微分方程的左端或右端表達(dá)式中有缺項(xiàng)，則其向量a或b中的對(duì)應(yīng)元素應(yīng)為零，不能省略不寫(xiě)，否則出錯(cuò)。例3-1已知某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+2y'(t)+100y(t)=f(t)其中,y(0)=y'(0)=

3、0,f(t)=10sin(2兀t),求系統(tǒng)的輸出y(t).解：顯然，這是一個(gè)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的問(wèn)題。其MATLAB計(jì)算程序如下：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(1,1,2,100);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)');ylabel('y(t)');2.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解在MATLAB中，對(duì)于連續(xù)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，可分別用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impluse和step來(lái)求解。其調(diào)用格式為y=implus

4、e(sys,t)y=step(sys,t)式中，t表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，sys是LTI系統(tǒng)模型。例3-2已知某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)+2y'(t)+100y(t)=10f(t)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的波形.解：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(10,1,2,100);t=ts:dt:te;h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);xlabel('Time(sec)');ylabel('h(t)');g=step(sys,t);figure;plot(t,g);xlabel(

5、'Time(sec)');ylabel('g(t)');3.用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積信號(hào)的卷積運(yùn)算有符號(hào)算法和數(shù)值算法，此處采用數(shù)值計(jì)算法，需調(diào)用MATLAB的conv()函數(shù)近似計(jì)算信號(hào)的卷積積分。連續(xù)信號(hào)的卷積積分定義是f(t)=fjt)f2(t)=f1()f2(t)d如果對(duì)連續(xù)信號(hào)f1(t)和f2(t)進(jìn)行等時(shí)間間隔A均勻抽樣，則f(t)和f2(t)分別變?yōu)殡x散時(shí)間信號(hào)f1(mA)和f2(mA)。其中，m為整數(shù)。當(dāng)足夠小時(shí)，f(mA)和f2(部)既為連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)和f2(t)。因此連續(xù)時(shí)間信號(hào)卷積積分可表示為f(t)=f1(t)項(xiàng))=Ji

6、(性。-)dQO=limf(m)f2(t-m：):采用數(shù)值計(jì)算時(shí)，只求當(dāng)t=nA時(shí)卷積積分f(t)的值f(nA),其中，n為整數(shù)，既f(wàn)(n.：)=Km.：)f2(n.：m：).:m=：oO-"：、'f1(m.：)f2(nm).：m-_:0其中，£f1(mA)，f2(nm)A實(shí)際就是離散序列f1(mA)和f2(mA)的卷積和。當(dāng)m二.：A足夠小時(shí)，序列f(nA)就是連續(xù)信號(hào)f(t)的數(shù)值近似，既f(wàn)(t)：f(n')=：fi(n)f2(n)上式表明，連續(xù)信號(hào)fi(t)和f2(t)的卷積，可用各自抽樣后的離散時(shí)間序列的卷積再乘以抽樣間隔A。抽樣間隔越小，誤差越小。

7、例3-3用數(shù)值計(jì)算法求f1(t)=(t)&(t一2)與f2(t)=e項(xiàng)&(t)的卷積積分。解：因?yàn)閒2(t)=e3&(t)是一個(gè)持續(xù)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，而計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算不可能計(jì)算真正的無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)，所以在進(jìn)行f2(t)的抽樣離散化時(shí)，所取的時(shí)間范圍讓f2(t)衰減到足夠小就可以了，本例取t=2.5。程序是dt=0.01;t=-1:dt:2.5;f1=(t>=0);f2=(t>=2);f3=f1-f2f4=exp(-3*t).*f1;f=conv(f3,f4)*dtn=length(f);tt=(0:n-1)*dt-2;subplot(221),plot(t,f3

8、),gridon;axis(-1,2.5,-0.2,1.2);title('f1(t)');xlabel('t')subplot(222),plot(t,f4),gridon;axis(-1,2.5,-0.2,1.2);title('f2(t)');xlabel('t')subplot(223),plot(tt,f),gridon;title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')y=(1/3-1./3*exp(-3*t).*f1-(1/3-1./3*exp(-3*(t-2)

9、.*f2;subplot(224),plot(t,y),gridontitle('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')由于f(t)和f2(t)的時(shí)間范圍都是從t=-1開(kāi)始，所以卷積結(jié)果的時(shí)間范圍從t=-2開(kāi)始，增量還是取樣間隔A,這就是語(yǔ)句tt=(0:n-1)*dt-2的由來(lái)。三、上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)原理中所述的相關(guān)程序已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵(lì)信號(hào)f(t)如下，試用解析法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t),并用MATLAB繪出系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域仿真波形，驗(yàn)證結(jié)果是否相同y''(t)+4y'(t)+4y(t)=ff(t

10、)=te+W)£(t)ts=0;te=5;dt=0.01;f1=(t>=0);sys=tf(13,144);t=ts:dt:te;f=exp(-t).*f1;y=lsim(sys,f,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)');ylabel('y(t)');已知描述系統(tǒng)的微分方程如下，試用MATLAB求系統(tǒng)在010秒范圍內(nèi)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的數(shù)值解，并用繪出系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時(shí)域波形y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)(1):t=0:0.01:5;n=132;m=1;sys=tf(m

11、,n);h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);xlabel('Time(sec)');ylabel('h(t)');g=step(sys,t);figure;plot(t,g);xlabel('Time(sec)');ylabel('g(t)');y''(t)+2y'(t)+2y(t)=f'(t)t=0:0.01:5;n=122;m=10;sys=tf(m,n);h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);xlabel('Time(sec

12、)');ylabel('h(t)');g=step(sys,t);figure;plot(t,g);xlabel('Time(sec)');ylabel('g(t)');0.35.0Q511111111100.511.522533.544.55Time(sec)4.畫(huà)出信號(hào)卷積積分f1(t)*f2(t)的波形，f(t)=f2(t)=&(t)&(t1)f2=(t>=1);f3=f1-f2;f=conv(f3,f3)*dt;n=length(f);subplot(221);plot(t,f1);gridon;axis(-

13、1,3,-0.2,1.2);title('f1(t)');xlabel('t')subplot(222);plot(t,f2);gridon;axis(-1,3,-0.2,1.2);title('f2(t)');xlabel('t')subplot(223);plot(t,f3);gridon;axis(-1,3,-0.2,1.2);title('f3(t)');xlabel('t');subplot(224);plot(tt,f);gridon;xlabel('t');Q.5f1(t)1003f2(t)10.5002Q.Ef3(t)1031t四、實(shí)驗(yàn)