5．探索與表達(dá)規(guī)律（一）

1、第三章 整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析本節(jié)課是第5節(jié)的第1課時(shí)。從學(xué)習(xí)內(nèi)容上說(shuō)，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”、“列代數(shù)式”、“去括號(hào)”、“合并同類項(xiàng)”等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是對(duì)這些知識(shí)的拓展與延伸，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模具有重要的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步的語(yǔ)言表達(dá)能力及符號(hào)表示能力。從學(xué)生學(xué)情來(lái)講，由于基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入發(fā)展，教師教育理念得到了更新，現(xiàn)代教學(xué)手段不論是在城市中學(xué)還是在農(nóng)村中學(xué)都進(jìn)入了課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式得到了根本性的轉(zhuǎn)變，主要表現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用電腦水平有所提高，課堂上活躍大膽，具有較強(qiáng)的

2、參與意識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎(chǔ)上研究探索規(guī)律問(wèn)題，無(wú)論是思想上還是方法上都具備了良好的契機(jī)。二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)以上學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)情分析，可確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能（1）會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力以及交往協(xié)作能力，并提高其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2、過(guò)程與方法 （1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過(guò)驗(yàn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。（2）在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）滲透辯證唯物主義

3、思想中的從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知觀點(diǎn)，并通過(guò)小組討論、合作交流等方式，體驗(yàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。（2）同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：探索實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：用字母、運(yùn)算符號(hào)表示一般規(guī)律。根據(jù)本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)可安排如下的教學(xué)過(guò)程：首先特意為學(xué)生提供觀察猜想的時(shí)間和空間，以著名的“楊輝三角”為背景，為學(xué)生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的活動(dòng)過(guò)程提供一個(gè)有趣的背景，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；再通過(guò)對(duì)生活中日歷的觀察與分析，從不同角度進(jìn)行思考，用本章學(xué)習(xí)過(guò)的字母表示數(shù)、代數(shù)式、代

4、數(shù)式的值等知識(shí)去探索日歷中數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，并用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等知識(shí)去驗(yàn)證規(guī)律；同時(shí)對(duì)生活中圖形的變化規(guī)律從數(shù)形結(jié)合的角度進(jìn)行了探索；最后以評(píng)價(jià)小結(jié)和手指游戲的基礎(chǔ)上結(jié)束本課的學(xué)習(xí)。在這一教學(xué)過(guò)程中，要注重由學(xué)生充分動(dòng)手實(shí)踐與合作交流來(lái)完成對(duì)規(guī)律的探索和驗(yàn)證過(guò)程。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，就是學(xué)生用語(yǔ)言、符號(hào)、字母表示規(guī)律的過(guò)程，實(shí)際上也就是學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)新思維的過(guò)程。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課教學(xué)過(guò)程遵循探究式教學(xué)原則，滲透“觀察猜想表示驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，共設(shè)計(jì)了五大環(huán)節(jié)，即見(jiàn)識(shí)經(jīng)典、合作探究、歸納提煉、拓展延伸、布置作業(yè).其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 見(jiàn)識(shí)經(jīng)典 內(nèi)容：分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，

5、第一、二排直接出現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問(wèn)：你能猜想中間的數(shù)字是幾呢？?jī)蛇叺哪兀孔詈笠龑?dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列并提問(wèn)：你們能嘗試寫出下一層的數(shù)字嗎？你是如何得到的？最后向?qū)W生介紹這個(gè)有規(guī)律的數(shù)列是我國(guó)宋朝的數(shù)學(xué)家楊輝在著作中提到的楊輝三角. 這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學(xué)中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律目的：通過(guò)見(jiàn)識(shí)經(jīng)典創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，目的是讓學(xué)生在解決問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)探索規(guī)律的一般方法。 效果：當(dāng)閃現(xiàn)到第三排時(shí)，學(xué)生一定可以得到每一層兩邊的數(shù)字是“1”，但中間的數(shù)字卻還不能確定，必然會(huì)把學(xué)生置于一種急于探究的氛圍之中，

6、這樣學(xué)生就會(huì)注意同一層數(shù)字之間以及上下兩層數(shù)字之間的關(guān)系。教師再一次逐個(gè)逐個(gè)點(diǎn)擊第四層中間的數(shù)字，學(xué)生獨(dú)立探索，問(wèn)題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，也讓學(xué)生初步體會(huì)到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的新方法。老師再?gòu)?qiáng)調(diào)“生活中常常遇到探索規(guī)律的問(wèn)題。在節(jié)本課中我們一起來(lái)重點(diǎn)探討日歷中的規(guī)律”時(shí)，學(xué)生因急于解決問(wèn)題而進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。教師同時(shí)板書課題“6.探索規(guī)律（1）”。 教學(xué)很自然地過(guò)渡到下一環(huán)節(jié)。第二環(huán)節(jié) 合作探究探究1： 數(shù)的變化規(guī)律內(nèi)容：探索教材中的問(wèn)題：日歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律。1.請(qǐng)同學(xué)們快速記住日歷中的數(shù)字并能準(zhǔn)確的說(shuō)出它們的位置.2.將上述日歷中的有關(guān)

7、數(shù)字隱藏，請(qǐng)同學(xué)填空，并說(shuō)說(shuō)是以什么方法記憶日歷的？學(xué)生通過(guò)觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對(duì)角線上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系.3.用套色方框框住日歷中的九個(gè)數(shù)，并讓學(xué)生計(jì)算套色方框中這九個(gè)數(shù)的和.（所給的是今年十月份的日歷）并提問(wèn)：（1）請(qǐng)思考方框中九個(gè)數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）請(qǐng)同學(xué)們拿出日歷，任意用方框框住這份日歷中其它的九個(gè)數(shù)，這個(gè)關(guān)系是否成立？（用幾何畫板進(jìn)行演示）（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)十月份的日歷成立，那對(duì)其他月份的日歷成立嗎？從而得到猜想：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)（4）我們應(yīng)該如何進(jìn)行驗(yàn)證？學(xué)生根據(jù)方框中數(shù)的不確定性，引導(dǎo)他們想到用字母表示數(shù)，學(xué)生可能設(shè)任

8、意一個(gè)方格的數(shù)為字母（任意），表示出其余的八個(gè)數(shù)，通過(guò)代數(shù)和運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，設(shè)正中間的數(shù)為字母計(jì)算較為簡(jiǎn)單，得到“問(wèn)什么設(shè)什么”，根據(jù)代數(shù)和的運(yùn)算驗(yàn)證了猜想的正確性.從而得到規(guī)律：藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)（5）挑戰(zhàn)： 給出幾個(gè)圖形，如“十”字形、“H”形，“M”形，讓學(xué)生以小組為單位對(duì)相應(yīng)圖形中數(shù)的規(guī)律進(jìn)行探究，并用代數(shù)式表示驗(yàn)證規(guī)律，并分小組展示. ；目的：教學(xué)中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學(xué)生自主探究問(wèn)題串，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過(guò)學(xué)生自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓師生共同經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)

9、感；讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點(diǎn)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式，可以有不同設(shè)法，分別嘗試比較，得出最佳方案，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。通過(guò)探討、歸納來(lái)總結(jié)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。 效果：本環(huán)節(jié)一開(kāi)始就有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，達(dá)到了問(wèn)題由學(xué)生自己解決的目的。再者，由于給生生之間、師生之間的相互交流的時(shí)間較為充分，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的過(guò)程中又較好地解決了問(wèn)題串，達(dá)到了讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程的目的。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生自由探究、紛紛想辦法解決問(wèn)題，教師讓學(xué)生展開(kāi)交流與討論。學(xué)生通過(guò)觀察、比較

10、、猜想、歸納和驗(yàn)證等步驟就得出了多種規(guī)律來(lái)，如學(xué)生得出了“十”字型、“H” 型、“W”型等多種情形下的不同的規(guī)律，得出了各種結(jié)論，還用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證了這些規(guī)律。探究2： 圖形的變化規(guī)律內(nèi)容：用棋子按如圖方式擺正方形:1.照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個(gè)正方形需要多少顆棋子？2.探究：擺第n個(gè)正方形需要多少顆棋子？學(xué)生可以通過(guò)擺放方式得到規(guī)律，也可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究.挑戰(zhàn)：用棋子擺成以下圖案,并填寫表格: 填寫下表: 擺第n個(gè)圖案需要 顆棋子.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到有時(shí)僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，需要借助于數(shù)來(lái)猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來(lái)驗(yàn)證.目的：教學(xué)中學(xué)生生最直接的思考方式就是從圖形上獲

11、取規(guī)律，教師用課件顯示圖形擺放規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的思維上升過(guò)程，從而從圖形的擺放方式上探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展其符號(hào)感；但是我們要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律來(lái)研究，從每一個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的數(shù)來(lái)探究，得到規(guī)律。 效果：本環(huán)節(jié)由于圖形給學(xué)生以視覺(jué)上的刺激，更能激起他們的好奇心和探索欲望。學(xué)生最擅長(zhǎng)的就是從圖形入手找到規(guī)律，學(xué)生爭(zhēng)相找到擺放方式得到規(guī)律，并通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果；教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)，學(xué)生非常驚奇的看到原來(lái)得到的數(shù)都是平方數(shù)，很簡(jiǎn)單的找到了規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到用數(shù)形結(jié)合

12、找規(guī)律可以簡(jiǎn)單明了。第三環(huán)節(jié) 歸納提煉內(nèi)容：請(qǐng)學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會(huì)，包括探索規(guī)律的基本知識(shí)和基本方法。目的： 由師生交流來(lái)“歸納小結(jié)、評(píng)價(jià)升華”，一方面是通過(guò)對(duì)全課的回顧幫學(xué)生梳理知識(shí)體系，歸納學(xué)習(xí)方法，了解其學(xué)習(xí)情況，提升其思維層次。另一方面是給學(xué)生準(zhǔn)確、全面表述自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納知識(shí)的好習(xí)慣。效果： 課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述，達(dá)到了預(yù)期的目的。第四環(huán)節(jié) 拓展延伸內(nèi)容：提供能夠吸引學(xué)生、且富有相應(yīng)數(shù)學(xué)整除規(guī)律的游戲，讓學(xué)生在做游戲的過(guò)程中從事探索性活動(dòng)。如：請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開(kāi)始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)

13、字1、2、3、4、5、，請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？當(dāng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)字20剛好落在無(wú)名指上后，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，繼而追問(wèn)：你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？ 鼓勵(lì)學(xué)生采用畫圖、列表等方法進(jìn)行思考、討論。最終引導(dǎo)他們概括規(guī)律，并說(shuō)出理由。如，引導(dǎo)學(xué)生討論他們得到的下表，問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？大拇指食指中指無(wú)名指小指123459876  1011121317161514   目的：通過(guò)游戲創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，目的是讓學(xué)生在解決問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時(shí)也讓學(xué)生初步體驗(yàn)探索規(guī)律

14、的一般方法。 效果：當(dāng)要學(xué)生數(shù)數(shù)字200、2000時(shí)，學(xué)生一定會(huì)覺(jué)得麻煩，必然會(huì)把學(xué)生置于一種急于探究的氛圍之中。這樣學(xué)生就不會(huì)再去數(shù)數(shù)了，而是想辦法解決這一矛盾。教師再讓學(xué)生獨(dú)立探索，問(wèn)題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，也讓學(xué)生初步體會(huì)到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的新方法。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內(nèi)容：?jiǎn)栴}解決1，2.目的：本環(huán)節(jié)的目的是為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握情況，并鞏固所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了探索規(guī)律從“生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化”的相互轉(zhuǎn)化。效果：由學(xué)生交流答案可知，學(xué)生基本上都能獨(dú)立完成問(wèn)題，達(dá)到了預(yù)期的目的。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思： 從課堂實(shí)施情況來(lái)看

15、，效果很好，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。而且學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性都被充分地調(diào)動(dòng)起來(lái)了，課堂氣氛熱烈，學(xué)生探究欲望高，時(shí)常有精彩的表現(xiàn)?；仡櫛菊n的學(xué)習(xí)過(guò)程，成功之處有以下四點(diǎn)：1靈活處理教材，不斷生成新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材中只提供了一個(gè)探索規(guī)律的例子，這就要求教師要自己挖掘和開(kāi)發(fā)新的課程資源。這正是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是北師大版教材給教師留下的自由空間。教師一開(kāi)始就設(shè)計(jì)了一個(gè)探索規(guī)律的游戲活動(dòng)，不僅使學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣，而且把學(xué)生置于一種探究的欲望之中，還使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們的生活中的感受。二是教師就地取材，讓學(xué)生充分挖掘日歷中的各種圖案中數(shù)的規(guī)律生成新的探究?jī)?nèi)容。三是補(bǔ)充了圖形的變化規(guī)律的探究。這樣既鞏固了所學(xué)內(nèi)容，也讓學(xué)生明確了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為我們解決問(wèn)題提供了便利的道理。2突出以生為本，讓學(xué)生自主建構(gòu)新的知識(shí)。課堂上教學(xué)活動(dòng)開(kāi)放，體現(xiàn)了民主的教學(xué)意識(shí)，教師放手讓學(xué)生自主探究、自由探究、獨(dú)立作業(yè)、歸納小結(jié)，學(xué)生參與面廣，較好地落實(shí)了學(xué)生的主體地位。從游戲引入開(kāi)始、到歸納小結(jié)結(jié)束，做到了問(wèn)題力求讓學(xué)生自己解決，規(guī)律力求讓學(xué)生自己總結(jié)，作業(yè)力爭(zhēng)讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生自始至終參與觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的全過(guò)程，這一教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。3注重學(xué)生之間的合作與