備戰(zhàn)202X高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題五立體幾何5.2空間中的平行與垂直課件理

1、5.25.2空間中的平行與垂直空間中的平行與垂直-2-3-命題熱點一命題熱點二命題熱點三線線、線面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】 判斷或證明線面、線線平行或垂直的常用方法有哪些?例1(2018全國,理20)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC= , PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點.(1)證明:PO平面ABC;(2)若點M在棱BC上,且二面角M-PA-C為30,求PC與平面PAM所成角的正弦值.-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三題后反思1.解決此類問題要注意線線平行(垂直)

2、、線面平行(垂直)與面面平行(垂直)的相互轉(zhuǎn)化.在解決線線平行、線面平行問題時,若題目中已出現(xiàn)了中點,可考慮在圖形中再取中點,構(gòu)成中位線進行證明.2.要證明線面平行,先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行,或找一個經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面,找出交線,證明兩線平行.3.要證明線線平行,可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為證明線面平行.4.要證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化.-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三對點訓(xùn)練1如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC, AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.(1

3、)證明MN平面PAB;(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三又ADBC,故TNAM,四邊形AMNT為平行四邊形,于是MNAT.因為AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(2)解：取BC的中點E,連接AE.由AB=AC得AEBC,從而AEAD,-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三面面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】 判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90.(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角

4、A-PB-C的余弦值.-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(1)證明: 由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,從而AB平面PAD.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)解: 在平面PAD內(nèi)作PFAD,垂足為F.由(1)可知,AB平面PAD,故ABPF,可得PF平面ABCD.-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三題后反思1.判定面面平行的四個方法:(1)利用定義,即判斷兩個平面沒有公共點;(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行;(4)利用平

5、面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行.2.面面垂直的證明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線;(2)用面面垂直的定義,即證明兩個平面所成的二面角是直二面角.3.從解題方法上說,由于線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個解題過程始終沿著線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化途徑進行.-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三對點訓(xùn)練2如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側(cè)棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求證:(1)直線D

6、E平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三證明：(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因為D,E分別為AB,BC的中點,所以DEAC,于是DEA1C1.又因為DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直線DE平面A1C1F.-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因為A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又因為A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以A1C1平面ABB1A1.因為B1D平面A

7、BB1A1,所以A1C1B1D.又因為B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.因為直線B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F.-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三平行、垂直關(guān)系及體積中的探索性問題【思考】 解決探索性問題的基本方法有哪些?例3在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為等腰梯形,ABCD,AC= ,AB=2BC=2,ACFB.(1)求證:AC平面FBC;(2)求四面體F-BCD的體積;(3)線段AC上是否存在點M,使EA平面FDM?證明你的結(jié)論.-20-命題熱點一命題熱點二命題熱

8、點三-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(3)解：線段AC上存在點M,且M為AC中點時,有EA平面FDM.證明如下:連接CE,與DF交于點N,取AC的中點M,連接MN,如圖.因為四邊形CDEF為正方形,所以N為CE的中點.所以EAMN.因為MN平面FDM,EA平面FDM,所以EA平面FDM.所以線段AC上存在點M,使得EA平面FDM成立.-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三題后反思1.對命題條件的探索的三種途徑:(1)先猜想后證明,即先觀察與嘗試給出條件再證明;(2)先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性;(3)將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,探索出命題成立的條件.2.對命題

9、結(jié)論的探索方法:從條件出發(fā),探索出要求的結(jié)論是什么,對于探索結(jié)論是否存在,求解時常假設(shè)結(jié)論存在,再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論.-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三對點訓(xùn)練3(2018全國,理19)如圖,邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧 所在平面垂直,M是 上異于C,D的點.(1)證明:平面AMD平面BMC;(2)當三棱錐M-ABC體積最大時,求平面MAB與平面MCD所成二面角的正弦值.-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(1)證明 由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD. 因為BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因為M為 上異于C,D的點,且DC為

10、直徑,所以DMCM.又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向. -27-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.空間直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化.3.線面、線線垂直與平行的位置關(guān)系在面面平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用,依據(jù)線面、面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵.證明面面平行主要依據(jù)判定定理,證明面面垂直時,關(guān)鍵是從現(xiàn)有直線中找一條直線與其中一個平面垂直,若圖中不存在這樣的直線應(yīng)借助添加中線、高線等方法解決.-28-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.已知互相垂直的

11、平面,交于直線l.若直線m,n滿足m,n,則()A.ml B.mnC.nlD.mn 答案解析解析關(guān)閉對于選項A,=l,l,m,m與l可能平行,也可能異面,故選項A不正確;對于選項B,D,m,n,m與n可能平行,可能相交,也可能異面,故選項B,D不正確.對于選項C,=l,l.n,nl.故選C. 答案解析關(guān)閉C -29-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-30-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足時,平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認為正確的條件即可). 答案解析解析關(guān)閉連接AC,由PABD,ACBD

12、可得BD平面PAC,所以BDPC.所以當DMPC(或BMPC)時,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD. 答案解析關(guān)閉DMPC(或BMPC)-31-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.如圖,已知四棱錐P-ABCD,PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.(1)證明:CE平面PAB;(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.-32-規(guī)律總結(jié)拓展演練(1)證明: 如圖,設(shè)PA中點為F,連接EF,FB.因為E,F分別為PD,PA中點,所以EFAD且EF= AD,又因為BCAD,BC= AD,所以EFBC且EF=BC,即四邊形BCEF為平行四邊形,所以CEBF.因此CE平面PAB.-33-(2)解: 分別取BC,AD的中點為M,N,連接PN交EF于點Q,連接M