青海省青海師大附屬第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案

1、研卷知古今；藏書教子孫。青海省青海師大附屬第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)課時一：一、教學(xué)要求：通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.能夠用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象.能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行值的大小比較.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題.二、教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1、對數(shù)概念：若ab=N,?則有b=logaN（常用對數(shù)lgN,自然對數(shù)lnN）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。2、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：（換底公式的應(yīng)用）：loga1=0;logaa=1;alogb=

2、;logablogbC=;logablogba=;10g：b）=;Mloga（M-N）=；loga（N）=；logaN=（二）、講授新課：1.教學(xué)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：定義：一般地，當(dāng)a>。且a1時，函數(shù)y=logax叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）.自變量是x；函數(shù)的定義域是（0,+°°） 辨析：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：y210g2x,y10g5（5x）都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)；對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制（a0,且a1）. 探究：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？名稱

3、指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般解析式y(tǒng)=ax(a>0,a豐1)y=logax(a>0,aw1)定義域值域當(dāng)a>1時的圖像當(dāng)0<a<1時的圖像注意特殊點(diǎn)、單調(diào)性、變化范圍等。同一坐標(biāo)系中兩個圖像時底數(shù)的確定方法。網(wǎng)泊i的關(guān)系2.教學(xué)例題 出示P71:例7.求下列函數(shù)的定義域：ylogax2；yloga（3x）；yloga（9x2） 出示P72：例8.比較大?。簂n3.4,ln8.5;10go.32.8,log0.32.7;loga5.1,loga5.9課堂練習(xí)：P73:題1、2、3;P74:練習(xí)題：7、8、9課時二|:一、教學(xué)要求：了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.進(jìn)一步理

4、解對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)；學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì).二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：理解反函數(shù)的概念三、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：提問：對數(shù)函數(shù)ylogax（a0,且a1）的圖象和性質(zhì)？(二)、講授新課：1 .教學(xué)對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用：出示P72:例題9:溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式pHlgH,其中H表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(I)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？(n)純凈水H107摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.2 .反函數(shù)的教學(xué)：、分析：函數(shù)xlog2y由y2x解出，是把指數(shù)函數(shù)y2

5、x中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的.習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為ylog2x.那么我們就說指數(shù)函數(shù)y2x與對數(shù)函數(shù)ylog2x互為反函數(shù)、在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)y2x及其反函數(shù)ylog2x圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？、探究：如果PO(x0,y0)在函數(shù)y2x的圖象上，那么R關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)在函數(shù)y10g2x圖象上嗎，為什么？由上述過程可以得到什么結(jié)論？(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱)(三)、鞏固練習(xí)：1 .求下列函數(shù)的反函數(shù)：y=(G2)x(xeR)；y=1ogax(a>0,aw1,x>0)2 .己知函數(shù)f(x)axk的圖象過點(diǎn)(1,3

6、)其反函數(shù)yf-1x的圖象過(2,0)點(diǎn),求fx的表達(dá)式.(四)、提高練習(xí)：21題.(1)證明函數(shù)f(x)log2(x1)在(0,)上是增函數(shù)(可利用復(fù)合函數(shù)法去處2理)。(2)、探究：函數(shù)f(x)log2(x1)在(，0)上是減函數(shù)還是增函數(shù)？(可利用偶函數(shù)的性質(zhì)去處理)。2.求函數(shù)f(x)10g0.2(4x5)的單調(diào)區(qū)間.(強(qiáng)調(diào)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，注意利用圖象處理)(五)、鞏固補(bǔ)充練習(xí)11 .比較大?。簂oga和logae(a0且a1)；10g2和log2(aa1)(aR)22 .已知loga(3a1)恒為正數(shù)，求a的取值范圍.23 .求函數(shù)f(x)lg(x8)的定義域及值域.4

7、 .函數(shù)ylogax在2,4上的最大值比最小值大1,求a的值；25 .求函數(shù)y10g3(x6x10)的最小值.6 .求下列函數(shù)的反函數(shù)：一 一一一2y 2x 1 (x 3) ； y x 6x 10 (x(六)、課后提高作業(yè)1.求y loga(5 4x)的單調(diào)遞增區(qū)間；3);y 2x 3,x lg2.已知yloga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍(七)相關(guān)高考題摘錄(供課時選擇之用)【例題1】函數(shù)f(x)12的定義域?yàn)?A)log2(x4x3)A. (1, 2) U ( 2, 3) B. (,1)(3,)C. (1, 3) D. 1 , 3【題3】函數(shù) (x) =y1。g( 1)

8、(x-1)的定義域?yàn)?( x|1<xW2)【題4】函數(shù)y= j 12 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (2,6)注意6是達(dá)不到的)12+4x-x-【題5】函數(shù)y=lg (mx2-4mx+m+3).當(dāng)定義域?yàn)?r時，求m的取值范圍；當(dāng)值域?yàn)镽時，求m的取值范圍。解、m|0Wm<1m|m>1或m<0【題8解不等式log 2(-x) <x+3的解集為(D )A (-8,-1) B (-8,-2) C (-1,0) D (-2,0)【例題 9】設(shè) P log23a log32,R log2(log32)，則()(A) R Q P (B) P R Q (C) Q R P (D) R P

9、Q解：P log23 1,0 Q log32 1,R log2(log32) 0,則 R Q P,選 A.【題11如圖中的曲線是對數(shù)函數(shù)y=log ax的圖象，431.已知a取，3 ,3 , 5 , 10四個值，則相應(yīng)于曲線C1 ,c 2 ,c 3,c 4的 a之值依次為 【題12設(shè)a>0,a W1,函數(shù)x 3(x) =logx 3 ,g=1+log(x-1) ax) 求(x)和g (x)的定義域的公共部分 D,并判定 (x)在D內(nèi)的單調(diào)性；若m,n D,且(x)在m,n上的值域恰好為g ( n) , g (m),求a的取值范圍為/x>3 則 D= x|x>3 ;當(dāng) 0<

10、;a<1 時，(x)為、;當(dāng) a>1 時，(x)由 g (n) < g (項(xiàng) 則 log a(n-1) < log a(m-1)而 m<n,則 0<a<1,故 (x)為、則 (n) = g (n),(m)= g( mj)其中3<m<n,故方程(x) = g(x)有兩個大于3的x 3不同實(shí)根,?logOP=1+log a(x-1)有大于3的兩個實(shí)根？方程ax2+(2a-1)x+3(1-a)=0有兩個大于3的實(shí)根？>01-2a2a>30<a<1戶-32+(2a-1)-3+3(1-a)>0(七)、課后鞏固練習(xí)(供選擇

11、之用)【題1】已知10glmlog1n0,則(D)22(A)n<m<1(B)mvnv1(C)1<mvn(D)1<n<m2x-x一2【題2】設(shè)f(x)=1g,則f(-)f(-)的定義域?yàn)?B)2x2xA.(4,0)(0,4)B.(-4,-1)(1,4)C.(-2,-1)(1,2)D.(4,一2)(2,4)【題5】方程1og2(x1)21og2(x1)的解為J5.44斛：1og2(x1)21og2(x1)1og2(x1)1og2;即x1斛付xJ5x1x1(負(fù)值舍去)【題7】函數(shù)y3x1(1x0)的反函數(shù)是(D)Ay1log3 x(x0)C. y1log3 x(1x3)

12、B.y1log3 x(x0)D. y1log3 x(1x3)64a () f(55c a b,選 D.11.(遼寧卷)與方程ye2x 2ex 1(x 0)的曲線關(guān)于直線yx對稱的曲線的方程為(A) y ln(1 x) (B)y ln(1 x)(C) y ln(1 x) (D)(3a)x4a,x<18 .已知f(x)是(-,+)上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是logax,x1(A)(1,+)(B)(-,3)(C)3,3)(D)(1,3)5解：依題意，有a1且3a0,解得1a3,又當(dāng)x1時，(3a)x4a35a,當(dāng)x1時，logax0,所以35a0解得a3,所以1a3故選D5f (x) lg

13、x.設(shè)9 .(福建卷)已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x635、af(一),bf(-),cf(一)，則(A)abc(B)bac(C)cba522(D)cab解：已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)lgx.設(shè).4.3.1.151"/bf(2)f(2)f('cf(2)f(2)<0,yln(1x)ye2x2ex1(x0)(ex1)2y,Qx0,ex1,即ex1jyxln(1vy),所以f1(x)ln(1JX),故選擇答案A。12.(全國卷I)已知函數(shù)yex的圖象與函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線yx對稱，則Af2xe2x(xR)b、f2xln2gnx(x0)c、f

14、2x2ex(xR)D.f2xInxln2(x0)解：函數(shù)yex的圖象與函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線yx對稱，所以f(x)是yex的反函數(shù)，即f(x)=lnx,f2xln2xInxIn2(x0),選D.13.(全國II)函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=log2x(x>0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)的表達(dá)式為A,1(A)f(x)=-(x>0)(B)f(x)=log2(-x)(x<0)(Cf(x)=log2x(x>0)(D)10g2xf(x)=log2(x)(x<0)解析：(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(-x,-y),所以g(x)10g2x(x0)f(x)10g2(

15、x)(x0)選D本題主要考察對稱的性質(zhì)和對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，比較簡單，但是容易把0)搞混，其實(shí)f(x)1 10g2( x) 10g2 x-1f(x)-(x0)與f(x)10g2(x)(x10g2(x)14.(山東卷)設(shè)f (x)2ex 1,x< 2,21og3(x1), x則f(f(2)的值為(A)0 2.(B)1(C)2(D)3解：f(f(2)=f(1)=2,選C15.(陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)=1oga(x+b)(a>0,aw1)的圖象過點(diǎn)(2,1),其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8),則a+b等于()A.6B.5C.4D.3解析：函數(shù)f(x)=10ga(x+b)(a>0,aw1)的

16、圖象過點(diǎn)(2,1),其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8),2 (舍)，b=1, 1. a+b=4,選 C.則10ga(2b)1.2baloga(8b)28ba220.遼寧卷)設(shè)g (x)xe ,x1nx,x0.0.1 g(g(2)【解析】111n21g(g(2)g(1n2)e22.21.(遼寧卷)方程log2(x1)2log2(x1)的解為44斛：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2,即x1斛得xJ5x1x1(負(fù)值舍去)，所以xv5022.(上海卷)若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且aw1)的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,1),則a解：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過點(diǎn)(1,2),代入得：a12a；23.(上海卷)方程1og3(x210)110g3x的解是2x 10 0,解得x=5.x2 10 3x解：方程1og3(x210)110g3*的解滿足25.(重慶卷)設(shè)a