2020年河北省保定市良崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2020年河北省保定市良崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為正視圖惻視圖俯視圖B. 4D.1C. 5工2 .設(shè)集合M=3y嗎；22”3工0；則卬/為工0/)D。U0M)B3 .直線的方程為C/2016二。,則直線的傾斜角為（）A.30B,60C.120D,150A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素.返【分析】設(shè)直線序-的傾斜角為“，則tana=51aC0。，180),即可得出.【解答】解：設(shè)直

2、線工-6河2016=0的傾斜角為a,返則tana=3,aC0,180),a=30.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(a2)工占2(4.若函數(shù)LI即是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-oo,2)C.(0,2)參考答案B【分析】打1dy一1(-Rx2由函數(shù)分段函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到打一20且2,即可求解，得到答案.33三工之25四“【詳解】由題意，函數(shù)人刃是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，皂g-與x2a則滿足所20,實(shí)數(shù)x,y滿足：ya(x-3),若z=2x+y的最小值為1,貝(Ja=()A.2B.1C.2D.4C【考點(diǎn)】7C

3、:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可.【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，(陰影部分)由z=2x+y,得y=-2x+z,平移直線y=-2x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，此時(shí)z最小.即2x+y=1,尸產(chǎn)由12尸1,解得lv=T,即C(1,-1),.點(diǎn)C也在直線y=a(x-3)上，-1=-2a,解得a=2.故選：C.7 .在ABC中，角A、RC所對(duì)的邊分別是a、b、c,若/一trnB二潟號(hào)bsiiiAl則自的值為()A.1B.JC.JLD),_2_D【考點(diǎn)】余弦定理.【

4、專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形.【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)條件得2ac?cosB?tanB=ac,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得V3sinB=二，從而求得角B的值.【解答】解：二在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,(a2+c2-b2)tanB=lLjac,:2ac?cosB?tanB二一ac,Vs:sinB=:由正弦定理可得：=l=sinB=1-25故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值及角的范圍求角的大小.8.已知集合 A=1, 2, 3, B=12, 4,則 APB 等于（）A. 1 , 2, 4 B . 2, 3, 4 C

5、.1 ， 2D. 1 , 2, 3, 4C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可.【解答】解：VA=1,2,3,B=1,2,4,.AnB=1,2.故選：C.9.與田相等的是盟+1二股（麻+1）司5一附+1）A班星b加十1耀C.（+D口.村+l-通”D略10.函數(shù)/=gS且口工1）對(duì)任意正實(shí)數(shù)羽田都有（）A1B.小：一c.肥+加以為。）Cc,小+2f臉+2B略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.若實(shí)數(shù)X,滿足不等式組I21一yM4之“,貝九工二2工十為的最小值12.在等差數(shù)列an中，若aio=0,則有等式ai+a2+.+an=ai+a2+ai9-n(n為)

6、的最大值為yw=14.已知函數(shù)1+1可(kwK)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是(D為曰R,等式/C=。恒成立(2)加三】)，使得方程力上曜有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根(3)也，勺三衣，若再*通，則一定有產(chǎn)區(qū)業(yè)wa,使得函數(shù)鼠分=力-樂(lè)在史上有三個(gè)零點(diǎn)(1)(2)(3)yS3x15.設(shè)X,0,則函數(shù)工的最大值是參考答案：3-23416.已知人43c的內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,ca=2nb-3加cosB-，且5,則17.過(guò)“(L2)和*J)兩點(diǎn)的直線斜率是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)歹Ua*滿足S“=2n-aB,nIN*計(jì)算a、a、a、a*,并由此猜想

7、通項(xiàng)公式as(2)用數(shù)字歸納法證明(1)中的猜想.7151一as證明：當(dāng)日=!時(shí)=1結(jié)恰成立翻戲：】三：，時(shí),造論或立2*7即白上=n搖2!i=WT時(shí)“0工-I19 .(本小題滿分12分)已知點(diǎn)/二)是圓元十尸二匕上的動(dòng)點(diǎn),(1)求器+乎的取值范圍；(2)若+卜+。*0恒成立，求實(shí)數(shù)厘的取值范圍。xcos9解：(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為3=1+皿,2x+y=2cos+sin+l=等sin（9l中）+1了十戶以二3日+皿口升1+0A0：.a-（ccs+sin）-1=-725111（+）-1II.41.4.11in,.110分”fW=sinx+3cosx印七人20 .已知八/（）.求：（1）若XEA,

8、求了（工）的值域，并寫(xiě)出J的單調(diào)遞增區(qū)間；它,汗汗若I2川，求/口）的值域.y（a）=siijc+J3cqs?c=2向（，+（1）化簡(jiǎn).*keZ）力上,父因?yàn)?I 2 3J ,所以所以/的值域?yàn)椴繁睾瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7T4(5T2箕52)上遞增，在1231上遞減,/WSlll（-=（X）=5111=1o2Z。，所以/的值域?yàn)?1 .如圖，四棱錐中P-ABCD,四邊形ABCD為菱形，412)=即，平面PAD，平面ABCD.二加二求證：凰-J-我;(2)求二面角&-H-D的余弦值.(1)見(jiàn)解析；(2)35【分析】誣礫聲的方向?yàn)樯惠S,(1)取初中點(diǎn)o連結(jié)網(wǎng)，BO,先證明/J_平面bop,即可證明A

9、OPB；(2)先證明1a4罵尸兩兩垂直.以0為原點(diǎn)，分別以軸，W軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系一守.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果【詳解】(1)證明：取初中點(diǎn)連結(jié)fo,R9,j-PA=PDPOLAD.又四邊形四CD為菱形,/由=&嚴(yán)，故4*。是正三角形,又點(diǎn)。是勿的中點(diǎn)，二*又POc蠹0=0,PO、BOu平面BQP,二3_L平面28,又Mu平面BGP:.JDPS（2）解：二網(wǎng)二衛(wèi)。，點(diǎn)是QD的中點(diǎn)，二又平面PAD _L平面ARCD.平面平面ARCDAD PQu二RO _L平面HJCD又MBO匚平面ms:皿肛效?jjjo又皿時(shí),所以兩兩垂直.以。為原點(diǎn)，分別以隗吶O尸的方向?yàn)?軸，尸

10、軸，石軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)小2則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為中網(wǎng)心財(cái)中卬”F他”)必一口、J則,尸fionPc-（-iA-i）rn-f1.0.i），）分別為平面PAC，平面八刀的一個(gè)法向量，./7=。J_蕓+也yj=Q,1*AP=（一&1不=。八/=巾1巧=1u=括，=（L出）由L，可得l-，令，則，九，故L_6+也為_(kāi)=0可得I一巧一巧=0，令句T,則G二T,E-（）代用一屜1535又由圖易知二面角d-FC一”是銳二面角,7項(xiàng)所以二面角4-W-D的余弦值是35.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向

11、量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.122.設(shè)ABC的內(nèi)角AB、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=4（1）求ABC的周長(zhǎng);(2)求sin(A-C)的值.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù).【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值.【分析】（1）由條件利用余弦定理求得c的值，可得 ABC的周長(zhǎng)a+b+c的值.sin (A- C)的值.（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，求得12ab,GosC=2,【解答】解：（1）4ABC中，已知a=1,b=2,cosC=4,c=故ABC的周長(zhǎng)為a+b+c