工程光學(xué)習(xí)題郁道銀解答

1、4、光纖芯的折射率為ni、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為n0,求光纖的數(shù)值孔徑(即nosinli,其中Ii為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入射端面的最大入射角)。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有：n0sinI1=n2sinI2(1)而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時(shí)候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有：抽(90。=n,(2)由(1)式和(2)式聯(lián)立得到nosinll.5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)又在何

2、處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？說明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來解決，n1n_nLn11r設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。(1)首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用高斯公-n/ni±ii'-n,.r“.由，附=L5,仃=3Qf的=,h"h弓得至必X=gfimm式：對(duì)于第二面，d-60mm)。匕-d卯一6CI-30巾用由二=%=1,乩=15.幾=卻，=30U1,，.-得81：A=1Smm會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后15mmb。(2)將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡由+-,?=oc得到2:15組制111r像位于第一面的右側(cè)，只是延長線的交點(diǎn)，

3、因此是虛像。?=->or買物成虛像.還可以用3正負(fù)判斷：汕S(3)光線經(jīng)過第一面折射：1-9。陽刈,3。，虛像第二面鍍膜，I12二十±,匕=如，r?=-30則："像位于第二面前10mm處。f1與物虛實(shí)相反，對(duì)于第二面.物虛，所以為實(shí)保.八3(4)再經(jīng)過第一面折射Jj=(50-10=!k；=1.5j=11r=30，=L11ri得到：?j=75mm最后像位于第一面后75*電，些.丫注>口，電5口物像相反為虛像。6、一直徑為400mm折射率為1.5的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于1/2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中

4、觀察，看到的氣泡又在何處？解：設(shè)一個(gè)氣泡在中心處，另一個(gè)在第二面和中心之間。(1)從第一面向第二面看中心氣泡J-1'Ir11,5_1-1,5F-200=200得至！hr=-200半徑處氣泡上窿口端健(2)從第二面向第一面看“2半徑處氣泡；5-=口ri得到：r=8or=200,u1,5,?=100(3)在水中中心氣泡對(duì)第一面成像工土-2巴，”，r-200,m-1.5,?-100111r3得至!hf-941/2半徑處氣泡對(duì)第二面成爆丑士,r-20011r3求高斯像的位置l'。在第二h=10mm實(shí)際光線的像方截J-200得到:/-2007、有一平凸透鏡r1=100mm,r2=,d=3

5、00mm,n=1.5,當(dāng)物體在時(shí),面上刻一十字絲，問其通過球面的共軻像在何處？當(dāng)入射高度距為多少？與高斯像面的距離為多少？解:(1>1平行光先經(jīng)第一面曲像.，r1r得至h=300r-bloo目噬經(jīng)第一面成像于平面處.對(duì)于平面，？=0得到=口，即像為其本身.1-1_1=L±2得到；f=hr3ooloo即焦面處發(fā)出的光經(jīng)第一面成像于無空遠(yuǎn)處，為平行光出S九(3)當(dāng)入射高度為1出血時(shí):sinI=y薦引】17=2皈一第芯AJ=Z'-r-0.7sinJ'=anfrr-uT-rTt門疝?1*=r(l+8、一球面鏡半徑r=-100mm,求=0,-0.1,-0.2,-1,1,5

6、,10,8時(shí)的物距像距。解：(1)得到1=oc/'=-50(2)同理,i=450=-45(3)同理,J=200J'=-40(4)同理,(5)同理,”溥理;，二黑(6)同理,戶二1口得到;(7)同理,15？=45C=叱得至心(8)同理,9、一物體位于半徑為r的凹面鏡前什么位置時(shí),的虛像、縮小4倍的實(shí)像和縮小4倍的虛像？可分別得到：放大4倍的實(shí)像，當(dāng)大4倍解：(1)放大4倍的實(shí)像得到I55=2(2)放大四倍虛像(3)縮小四倍實(shí)像?=耳同理，得到工：5-Y3I理，得到；?=7!'=-y(4)縮小四倍虛像,4&第二章習(xí)題1、已知照相物鏡的焦距fJ75mm,被攝景物位于(

7、以F點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))乂=處，試求照相底片應(yīng)分別放在離物鏡的像方焦面多遠(yuǎn)的地方。解：(1) x=-8,xx'=ff'得到：x'=0(2) x'=0.5625(3) x'=0.703(4) x'=0.937(5) x'=1.4(6) x'=2.812、設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率，由物面到像面的距離(共軻距離)為7200mm物鏡兩焦點(diǎn)間距離為1140mm求物鏡的焦距，并繪制基點(diǎn)位置圖。=-=-10*frf-r=7200-H40=(500得:f=fiOOmm獷3.已知一個(gè)透鏡把物體放大-3倍投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物體移近18mnW,物體

8、將被放大-4x試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。解：片二一/二-三修艮一工=-4解得二7'=2L6哂1VJ-±=1S4.一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為-1x,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則見像向透鏡方向移動(dòng)20mm放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？解：1、=20由3J、，解得:L=酊=?；,1=614(，解得；4=2405.有一正薄透鏡對(duì)某一物成倒立的實(shí)像，像高為物高的一半，今將物面向透鏡移近100mm則所得像與物同大小，求該正透鏡組的焦距。解:Rf1必=一一=_工i2由原=-£=-1解浮IQOmm-?q=1006.希望得到一個(gè)對(duì)無限遠(yuǎn)成

9、像的長焦距物鏡，焦距=1200mm由物鏡頂點(diǎn)到像面的距離L=700mm,由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為/工=400M,按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫出光路圖。解:十/d=L-i-700-400由©得=400,玄三-陷口,d=30P7. 一短焦距物鏡，已知其焦距為35mm,筒長L=65mm,工彳距，按最簡單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。解：35也八d才+工八上"=(45-50?=50由(D得工=75,蘇=25，d=158.已知一透鏡-200mm'r«-2007i"15。中用，耳-15,求其焦距、光焦度。解:切送5一1）

10、網(wǎng)口一人）+（以一。用=-l+4Ciwn-O.SPwi-19.一薄透鏡組焦距為100mm和另一焦距為50mmB勺薄透鏡組合，其組合焦距仍為100mm問兩薄透鏡的相對(duì)位置。解:=100-/=50又二八/-100得工d=100mm.A=-5U=d才十力=(1-1005010.長60mm焦距。折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為10mm的凸球面,試求其解:11.一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會(huì)聚于透鏡后480mmb,如在此透鏡凸面上鍍銀,則平行光會(huì)聚于透鏡前80mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。解:中5_間-產(chǎn)4口薄透鏡凸面鍍銀后！乙=工*國,=-川則二-i-；+-?-=fL二！%r1

11、對(duì)于平面而言，f'=h,r=oc,則上三+E=三=。J-*1JLr8QrN2由可解得f二七如批二1,5第三章習(xí)題解：鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離尢關(guān)。2.設(shè)平行光管物鏡L的焦距=1000mm頂桿與光軸的距離頭z眼腳a=10mm,如果推動(dòng)頂桿使平1.人照鏡子時(shí)，要想看到自己的全身，問鏡子要多長？人離鏡子的距離有沒有關(guān)系？面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直像相對(duì)于頂桿的移動(dòng)量為多少？-工解：叮F產(chǎn)生了y=2mm的位移，向平向鏡的傾角為多少?，e=-=一-=o.ooi2/2x1000yax-0.01mm2(3 .一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示，平面鏡MMW透鏡光軸垂直交于

12、D點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡600mm有一物體AB,經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的距離為150mm且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫出光路圖。MkA?T-JBMr圖329習(xí)題4圖解：平面鏡成3=1的像，且分別在鏡子兩側(cè)，物像虛實(shí)相反。解品-,解得：IOOwm?/4 .用焦距=450mml勺翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n=1.5,厚度d=15mml勺玻璃平板，若拍攝倍率4二，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。解:(1) ，得；r*=45C,即/二-9皿(2) 5二,得：/-r-9DO此為平板平移后的像。三5n900-(15-5)=8905,棱鏡折射角

13、"60叮時(shí)，C光的最小偏向角5=45“2818",試求棱鏡光學(xué)材料的折射率。解:5in-(6067%0<+562S,18")£1匕父5cle37r4口，：n6.白光經(jīng)過頂角4=60口的色散棱鏡，n=1.51的色光處于最小偏向角，試求其最小偏向角值及n=1.52的色光相對(duì)于n=1.51的色光間的交角。而吧$.=L51sin妙,6=常3學(xué)22fsm=1.52an一,J=38*55S322,解:“5250*第四章習(xí)題1 .二個(gè)薄凸透鏡構(gòu)成的系統(tǒng)，其中91二口工=4M,式三&凰,扎=生陽,上力位于。后紀(jì)桁，若入射平行光，請(qǐng)判斷一下孔徑光闌，并求出入

14、瞳的位置及大小。解：判斷孔徑光闌：第一個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為本身，口工二業(yè)制第二個(gè)透鏡對(duì)其前面所成像為人；，其位置：大小為:故第一透鏡為孔闌，其直徑為4厘米.它同時(shí)為入瞳2 .設(shè)照相物鏡的焦距等于75mm底片尺寸為55父55根演L求該照相物鏡的最大視場角等于多少？解：V55a+552x75第五章習(xí)題1、一個(gè)100W的鴇絲燈，發(fā)出總光通量為，求發(fā)光效率為多少解：7=140Q/>w/100f=14i>M/rP2、有一聚光鏡，sin?7=05（數(shù)值孔徑NA=U）,求進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的百分比。解:而一點(diǎn)周圍全部空間的立體角為-.，=%=0,弘川打=8/7%3、一個(gè)6鞏15的的鴇絲燈

15、，已知：彳二14說/時(shí),該燈與一聚光鏡聯(lián)用，燈絲中心對(duì)聚光鏡所張的孔徑角0=025,若設(shè)燈絲是各向均勻發(fā)光，求1）燈泡總的光通量及進(jìn)入聚光鏡的能量；2）求平均發(fā)光強(qiáng)度1）或總的光通量四：="R號(hào)-14xl5710加*口Uon2）求迸入系統(tǒng)的能量:口=4wsm（?。﹏n一科。25.記usin?7=0,25療那么一點(diǎn)周圍全部空間的立體角為？口之4萬=£=/0.U1A4»4妒即進(jìn)入系統(tǒng)的能量占全部能量的1.6%=75#'=0.01210=3,光加3)發(fā)光弼度：7n=-=210/U=I6.7(cd)4、一個(gè)40印的鴇絲燈發(fā)出的總的光通量為e=500期，設(shè)各向發(fā)光強(qiáng)

16、度相等，求以燈為中心，半徑分別為：二1胸,2所,3加時(shí)的球面的光照度是多少?解:選=工r=mA=4舟*=4jtnn旦=40及,4升廠=2酬=A=4乃2=16"=E.,=1CVa16不尸=1如nnA=4乃2=36開=Ev=?巳=44加36元5、一房間，長、寬、高分別為：5次3a3黑，一個(gè)發(fā)光強(qiáng)度為£=6&d的燈掛在天花板中心，離地面2.5用，1）求燈正下方地板上的光照度；2）在房間角落處地板上的光照度。解：根據(jù)點(diǎn)光源照度的計(jì)算公式有：/一土等r>1）當(dāng)分析燈正下方地板上的光照度時(shí)，日ojnnE4£。勒T225工2）設(shè)燈到角落的距離為L則：F3841m根

17、據(jù)光照度的公式E=*3*GQ5<?=故有:£="呼=_尸=26劾c第六章習(xí)題1 .如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)子午彗差等于焦寬（），則雙應(yīng)等于多少?2 .如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的初級(jí)球差等于焦深（），則不應(yīng)為多少?解:3 .設(shè)計(jì)一雙膠合消色差望遠(yuǎn)物鏡，二100灑灑，采用冕牌玻璃K9（見=1.5U3,%=641）和火石玻璃F2（與=1,612£,匕二369）,若正透鏡半徑口二一七，求：正負(fù)透鏡的焦距及三個(gè)球面的曲率半徑。解:g十卿,=，%口=001-64.136.P0.01%3i-(Ri-IX-)=%=-444=44(F,=(m,-IX-)nri=1425Zi-414八=73咨=H023556-0.0135664 .指出圖6-17中(1)應(yīng):=?(2) (5t*,7T7=''1(3) AZ'=?